Եռանկյան անկյունների գումարը

Եռանկյան անկյունների գումարը

Եռանկյան անկյունների գումարը 180° է: 

   Ապացույց:

    Դիտարկենք KLM կամայական եռանկյունը և ապացուցենք, որ ∡K+∡L+∡M=180°

   L գագաթով տանենք KM կողմին զուգահեռ a ուղիղը: 1-ով նշանակված անկյունները խաչադիր են՝ առաջացել են a և KM զուգահեռ ուղիղները KL-ով հատելիս:

   2-ով նշանակված անկյունները ևս խաչադիր են և առաջացել են նույն զուգահեռ ուղիղները ML-ով հատելիս:

    Ակնհայտ է, որ 1, 2 և 3 անկյունների գումարը հավասար է L գագաթով փռված անկյանը, հետևաբար՝

   ∡1+∡2+∡3= 180°  կամ  ∡K+∡L+∡M=180°:

  Թեորեմն ապացուցված է: