Սինուսների թեորեմը

Սինուսների թեորեմը

    Պյութագորասի թեորեմը և սուր անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները օգտագործելով՝ կարելի է գտնել միայն ուղղանկյուն եռանկյան տարրերը:

    Կամայական եռանկյան դեպքում կիրառում են սինուսների և կոսինուսների թեորեմները:

    Ըստ եռանկյան մակերեսի մասին թեորեմի՝

   Որտեղից ստանում ենք՝ ab⋅sinC=ac⋅sinB=bc⋅sinA

   Առաջին հավասարություններից ստանում ենք՝

   bsinB=csinC

    իսկ երկրորդից՝

    asinA=bsinB

    Այսպիսով, ապացուցեցինք հետևյալ թեորեմը:

Սինուսների թեորեմը.

Եռանկյան կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին`

      Խնդիրների լուծման ժամանակ սովորաբար գրում են այս հավասարություններից մեկը և ստանում համեմատություն: 

     Սինուսների թեորեմը օգտագործելով, կարելի է գտնել եռանկյան՝

·         կողմերը, եթե տրված են երկու անկյունները և մեկ կողմը,

·         անկյունները, եթե տրված են երկու կողմերը և մեկ անկյունը:

   Արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը

,

 որտեղ R-ը արտագծյալ շրջանագծի շառավիղն է:     

    Արտահայտելով շառավիղը, ստանում ենք՝

: