1. Методические рекомендации к проведению урока. Вариант 2.

Методические рекомендации к проведению урока

Тема: Статистические данные и их характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

Цель обучения: 6.4.3.1 знать определение среднего арифметического нескольких чисел, размаха, медианы и моды ряда числовых данных;

Критерии оценивания:

Учащийся:

– знает определение среднего арифметического, размаха ряда числовых данных, медианы, моды;

– вычисляет среднее арифметическое;

– находит размах, моду ряда числовых данных;

– делает анализ и выводы по статистическим характеристикам.

I.                  Организационный момент

II. Сообщение темы и целей урока

Вызов: Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»? Как вы думаете, что это значит?

Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и как можно применить те знания, которые вы сейчас получите.

III. Актуализация знаний

– Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?

(Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых).

Индивидуальная работа.

Задача: дан ряд чисел 5, 6, 8, 12, 15, 4, 17, 8, 10, 15.

1.     Найдите среднее арифметическое ряда чисел.

2.     Найдите наибольшее и наименьшее значение ряда чисел, вычислите их разность.

Самооценивание. Ученики выполняют задания в тетради и по слайду проверяют правильность вычислений.

IV. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

– Ребята, вы начинаете изучать новый раздел: «Статистика. Комбинаторика».

– Где в реальной повседневной жизни мы сталкиваемся с этими науками?

– Вы что-нибудь слышали об этом разделе математики?

– А разве вам не приходилось подсчитывать среднюю скорость движения, средний балл ученика, класса. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел «Математическая статистика».

Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Давайте рассмотрим пример одного из многих опросов:

Группа из 12 учащихся отметили время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике, получились следующие данные:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25

Определите сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания?

– Что для этого нужно сделать? (сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество).

Число 28, полученное в результате, называют средним  арифметическим рассматриваемого ряда. Обозначение: .

Мы вычислили, что на выполнение домашнего задания по математике учащиеся затратили в среднем 28 минут. Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение в какой-либо день домашнего задания по математике и русскому языку.

Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации, так как время, затраченное некоторыми учащимися, значительно отличается от среднего арифметического.

Наибольший расход времени равен 40 минут, а наименьший расход времени равен 18 минут.

Определение: Разность между наибольшим и наименьшим значением называется размахом ряда.

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

-Ребята, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах, но и другие показатели.

Например, интересно знать, какое число встречается в ряду данных чаще всего.

Таким числом является число 25.

Определение: Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой чисел.

Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например, 47, 46, 50, 52, 47, 49, 52, 55 – имеет две моды: 47 и 52.

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – этот ряд не имеет моды.

– Ребята, где еще можно встретить понятие моды ряда чисел?

– Данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге. Здесь мода – размер пользующийся спросом, мода – цены на товар распространенный на рынке и т.п. 

Открыли учебник на стр. 32, прочитали.

Вывод: (вывести на экран, затем записать в рабочие тетради)

- среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из чисел ряда;

- мода обязательно совпадает с несколькими числами ряда;

- слово “мода” относится не только к числовым данным.

1. Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и 18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда? 
2. Сколько чисел в ряду, если его медианой служит: а) пятнадцатый член; б) среднее арифметическое семнадцатого и восемнадцатого членов?
3. В ряду чисел 12, __, __, 7, 15, 20 пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13.
4. В ряду чисел 8, 16, 26,__, 48,__, 46 два числа оказались стертыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.

Подведение итога урока

– Итак, о каких статистических характеристиках мы говорили на уроке?
– Где находят применение статистические характеристики? 
– Где используются результаты статистики?

В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17.

Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику.

Для размышления:

«Есть три вида лжи: обычная ложь, наглая ложь и статистическая»

Б. Дизраэли (английский премьер министр, X I X  в).

Группы учащихся организованны по схеме «Сильный – слабый», что позволяет слабому ученику улучшать свои навыки, а сильному учащемуся совершенствовать свои, осуществляя оценку деятельности другого и корректировку его знаний.

Самооценивание. Ученики выполняют задания в тетради и по слайду проверяют правильность вычислений.

На уроке запланированы виды деятельности, способствующие передвижению учащихся по классу.

Список полезных ссылок и литературы

1.     Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. – М.: ИОЦ «Мнемозина», 2014 – 264 с.

2.     Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математи­ка. 6 класс. Учебник в 3 частях. – 2-е изд., перераб. – М. «Просве­щение», 2010; Ч. 2 – 128 с.

3.     Виленкин Н.Я. и др. Математика. Учебник для 6 клас­са. – М.: ИОЦ «Мне­мозина», 2013 – 288 с.

4.     Yaklass.​ru

5.     School-assistant.​ru

6.     https://interneturok.ru/

7.     Скачано с www.znanio.ru