11 класс.Решение уравнений и неравенств с параметрами графическим способом

Решение уравнений и неравенств с параметрами графическим методом

Решить тесты:

Тест.

Ответы к тестам.

Секция1: Секция2:
1-4 1-2
2-3 2-4
3-5 3-2
4-3 4-2
5-2 5-1

Найти значение аргумента, если значение функции

У=|1+4х| равно 3

Найти значение аргумента, если значение функции

У=1 -

1

Х+1

равно а

Х=

1

1-а

-1

Алгоритм решения.

Задаём функцию a(х), либо х(а).
Строим графический образ.
Пересекая полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси, «снимаем» нужную информацию.

В зависимости от параметра а определить наличие и количество корней уравнения ||1+4х|-2|- а=0

Зададим функцию а(х)=||1+4х|-2|.
Построим график.

Ответ: при а<0, нет корней;
при а=0, а >2, 2 корня;
при 0<а <2, 4 корня;
при а=2, 3 корня.

Решить уравнение ||х|-2|-|х-4|=а

Зададим функцию а(х)= ||х|-2|-|х-4|
-6, при х<-2;
2х-2, при -2≤х<0;
а(х)= -2, при 0≤х<2;
2х-6, при 2≤х<4;
2, при х≥4.



Ответ:1) решений нет при а<-6, а>2;

2) х≤2 при а= -6;

3) х= при -6<а<-2;

4) 0≤х≤2 при а=-2;

5) х= при -2<а<2;

6) х≥4 при а=2.

а+2

2

а+6

2

Решить неравенство: |2х²+х-а-8| ≤ х²+2х-2а-4

а ≤ -х²+х+4
а ≤ х²+х-4

А(2;2); В(-2;-2); С(-0,5; -4,25)

Ответ:1) а>2, решений нет;
2)-2<а≤2;
½(-1+√17+4а) ≤ х ≤ ½(1+√17-4а);
3)-4,25≤а≤-2;
½(1-√17-4а) ≤ х≤ -½(1+√17+4а),
½(-1+√17+4а)≤ х ≤-½(1+√17-4а);
4)а<-4,25,
½(1-√17-4а)≤х≤½(1+√17-4а).