1Медиана, высота, биссектриса, серединный перпендикуляр, средняя линия

1. Заполни таблицу:

2. а) Сторона PQ треугольника PQR равна 10 см, сторона QR в 1,5 раза больше стороны PQ, а сторона PR на 3 меньше стороны QR. Чему равен периметр треугольника PQR?

б) В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) основание в 4 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 45 см. Найди длины всех сторон треугольника.

в) Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

3. Арман утверждает, что он может составить из шести спичек фигуру, состоящую из четырех равносторонних треугольников, сторона которых равна длине спички. Прав ли Арман? Можешь ли ты продемонстрировать его решение?

4. В треугольнике АВС медиана BM разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 34 см и 36 см. Чему равен периметр треугольника АВС, если ВМ=8 см?

6. Решите задачу:

7. Лейла вырезала из плотного листа бумаги треугольник. Она утверждает, что может найти медиану, биссектрису и высоту данного треугольника, не используя чертежные инструменты. Как она может это выполнить?

8. Выполни построение с помощью линейки и транспортира. Построй равнобедренный треугольник АВС (АВ = АС) с углом при вершине А равным 70° и стороной АВ равной 6 см. Проведи в данном треугольнике все средние линии и измерь их длины. Какую фигуру они образовали? Найди периметр полученной фигуры.

9. Медиана АM треугольника АВС, периметр которого равен 20 см, разбивает его на два треугольника. Периметр треугольника АВМ равен 13,

а РАМС = 12 см. Чему равна длина медианы АМ?

10. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK EF – биссектриса. Известно, что ∠DEF=43⁰, DK=16 см. Найдите ∠DEK, ∠EFD, KF.