2-курс Физика

Reja:
Erkin elektromagnit tebranishlar (tebranish konturi). Tomson formulasi.
Tebranish konturida energiyaning o’zgarishi.
Aktiv qarshilikda ajralayotgan quvvat.
Tok kuchi va kuchlanishning ta’sir etuvchi qiymati

Axborotlarni elektr signallari ko‘rinishida o‘tkazgichlar vositasida uzatishni 1837-yilda ingliz ixtirochilari U. Kuk va Ch. Uitstonlar kashf qilgan edi.

So‘z, tovush, tasvir yoki boshqa axborotlarni uzoq masofalarga elektromagnit signallari ko‘rinishida uzatishga telekommunikatsiya deyiladi

Asli kasbi rassom bo‘lgan amerikalik S. Morze xabarni maxsus nuqta va tirelardan iborat alfavit orqali uzatishni o‘ylab topadi. Bu usul so‘ngra butun dunyo bo‘ylab qo‘llanila boshlandi.
1876-yilda A. G. Bell telefonni ixtiro qiladi.

Oddiy elektromagnit tebranishlarni kondensator va induktiv g‘altakdan iborat bo‘lgan elektr zanjirida hosil qilish mumkin. Kondensator, induktiv g‘altak, o‘zgarmas tok manbayi va uzib-ulagichdan iborat elektr zanjirini tuzaylik

Bunda soddalashtirish uchun zanjirning elektr qarshiligini hisobga olmaymiz. Uzib-ulagich chap tomonga ulanganda С kondensator qoplamalari batareyadan zaryadlanib oladi. Bunda kondensator qoplamalari orasida energiyasi maksimal bo‘lgan 𝑊 𝑒 𝑊𝑊 𝑊 𝑒 𝑒𝑒 𝑊 𝑒 = 𝑞 𝑚 2 2𝐶 𝑞 𝑚 2 𝑞𝑞 𝑞 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑞 𝑚 2 2 𝑞 𝑚 2 𝑞 𝑚 2 2𝐶 2𝐶𝐶 𝑞 𝑚 2 2𝐶 elektr maydon hosil bo‘ladi.
So‘ngra uzib-ulagichni o‘ng tomonga ulaymiz, bu holda zaryadlangan kondensator L g‘altak bilan ulanadi. Keyingi boradigan jarayonni batafsilroq qaraylik (3.2-rasm).

1-holat. Kondensatorning yuqorigi qoplamasi musbat, pastki qoplamasi manfiy ishorada zaryadlangan bo‘lganligidan tok manbayi bo‘lib qoladi.

2-holat. Natijada kondensatorning musbat qoplamasidan, induktiv g‘altak orqali manfiy qoplamasiga tomon zaryadlar ko‘chishi, ya’ni tok vujudga keladi. Bu tok atrofida magnit maydon hosil bo‘ladi. Bu tok, g‘altakning induktivligi tufayli asta-sekin ortib, o‘zining maksimal qiymatiga erishadi (rasmdagi grafikni qarang). G‘altakdan o‘tayotgan tok atrofida hosil bo‘lgan magnit maydon ham o‘suvchi bo‘ladi.

3-holat. Bu holda kondensator qoplamalari orasidagi elektr maydon energiyasi nolgacha kamayadi. G‘altak atrofidagi magnit maydon energiyasi ortib borib, o‘zining maksimal 𝑊 𝑚 𝑊𝑊 𝑊 𝑚 𝑚𝑚 𝑊 𝑚 = 𝐿 𝐼 𝑚 2 2 𝐿𝐿 𝐼 𝑚 2 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 2 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 2 2 𝐼 𝑚 2 𝐿 𝐼 𝑚 2 2 2 𝐿 𝐼 𝑚 2 2 qiymatiga erishadi. Oldingi mavzulardan ma’lumki, elektromagnit induksiya hodisasiga ko‘ra, o‘zgaruvchan magnit maydonda joylashgan g‘altakda induksion kuchlanish vujudga keladi. Ток kuchi kamaya borib, induksion kuchlanish kondensatorni avvalgisiga nisbatan teskari ishorada zaryadlaydi.

4-holat. Zaryadlangan kondensator yana induktiv g‘altak orqali tok hosil qiladi.

5-holat. Bu tok ham o‘suvchi bo‘lib, uning hosil qilgan magnit maydoni g‘altakda induksion kuchlanish hosil qiladi. Tok kamaya borib, induksion kuchlanish, kondensatorni qayta zaryadlaydi.

Ko‘rib o‘tilgan jarayonlardan quyidagi xulosalarni chiqaramiz:

1. Kondensator va induktiv g‘altakdan iborat zanjirda, bir marta o‘zgarmas tok manbayidan kondensatorga berilgan zaryad, berk zanjirda o‘zgaruvchan tokni hosil qiladi.

2. Dastlab manbadan olingan energiya kondensator qoplamalari oralig‘ida elektr maydon energiyasi sifatida to‘plansa, keyinchalik g‘altak atrofidagi magnit maydon energiyasiga aylanadi. So‘ngra magnit maydon energiyasi, elektr maydon energiyasiga va h.k. davriy ravishda aylanib turadi.

Har qanday takrorlanuvchi jarayonga tebranish deyilishi aytilgan edi.
Demak, kondensator va g‘altakdan iborat zanjirdagi jarayon ham tebranma xarakterga ega. Uni elektromagnit tebranishlar deyiladi.
Elektromagnit tebranishlar hosil bo‘layotgan g‘altak (L) va kondensator (C)dan iborat berk zanjir tebranish konturi deb ataladi.
Bunda: T – tebranishlar davri sekundlarda, v – tebranishlar chastotasi 1 𝑠 1 1 𝑠 𝑠𝑠 1 𝑠 = 1 Hz da o‘lchanadi.

Tebranish konturida hosil bo‘layotgan elektromagnit tebranishlar davri (chastotasi)ni aniqlash formulasi ingliz fizigi
U. Tomson tomonidan aniqlangan.

Elektromagnit tebranishlar yuz berayotganida konturda davriy ravishda elektr maydon energiyasi, magnit maydon va aksincha aylanar ekan. Ideal tebranish konturida energiya sarfi bo‘lmaganligi sababli tebranishlar so‘nmaydi.
To‘la energiya saqlanib qoladi va uning qiymati istalgan paytda quyidagiga teng bo‘ladi:

Bunda: L – g‘altakning induktivligi, C – kondensator sig‘imi, i va Im – tok kuchining mos ravishda oniy va maksimal qiymatlari, q va qm – kondensatordagi zaryadning mos ravishda oniy va maksimal qiymatlari.

Tebranish konturida kondensatordagi elektr maydon energiyasining g‘altakdagi magnit maydon energiyasiga va aksincha, g‘altakdagi magnit maydon energiyasi kondensatordagi elektr maydon energiyasiga aylanib turishi hodisasini 10-sinfda qaralgan prujinali mayatnikda cho‘zilgan prujina potensial energiyasining, yukning kinetik energiyasiga va aksincha aylanib turishiga qiyoslash mumkin. Shunga ko‘ra, mexanik va elektr tebranishlarning parametrlari orasidagi o‘xshashlikni quyidagi jadvalda keltiramiz.

Biz ko‘rib chiqqan tebranish konturida yuzaga keladigan elektromagnit tebranishlarni hosil qilish uchun dastlabki 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0 =0 vaqt momentida kondensatorga 𝑞 𝑚 𝑞𝑞 𝑞 𝑚 𝑚𝑚 𝑞 𝑚 zaryad berildi va undan keyin sistemaga tashqaridan hech qanday ta’sir ko‘rsatilmadi. Tashqi ta’sir bo‘lmagan holda paydo bo‘ladigan tebranishlar erkin tebranishlar deb ataladi.
Fizik kattaliklarning vaqt o‘tishi bilan sinus yoki kosinus qonuni bo‘yicha davriy o‘zgarishi garmonik tebranishlar deyiladi.
Tebranayotgan kattalikning eng katta qiymati moduli tebranish amplitudasi yoki amplitudaviy qiymat deb ataladi.

Kondensatordagi zaryadning o‘zgarishini quyidagicha yozib olamiz.
q = 𝑞 𝑚 𝑞𝑞 𝑞 𝑚 𝑚𝑚 𝑞 𝑚 cos2πvt. (1)
𝑈𝑈= 𝑞 𝐶 𝑞𝑞 𝑞 𝐶 𝐶𝐶 𝑞 𝐶 hisobga olib, kondensatordagi kuchlanish o‘zgarishi uchun
U = 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 cos2πvt (2)
ifodani olish mumkin. G‘altakdagi tok kuchi
I = 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 cos(2πvt + 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 ) yoki I = 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 sin2πvt (3)
qonuniyatga ko‘ra aniqlanadi.
Mexanik tebranishlarda amplituda jismning muvozanat holatidan eng katta og‘ishiga, elektromagnit tebranishlarda esa, kondensator qoplamalaridagi elektr zaryadining eng katta qiymatiga ( 𝑞 𝑚 𝑞𝑞 𝑞 𝑚 𝑚𝑚 𝑞 𝑚 ) teng.
Garmonik tebranishdagi kattaliklarning vaqtga bog‘liqligini tasvirlash uchun grafik usul qulaydir.
Yuqoridagi tenglamalarning grafiklarini chizaylik. Abssissa o‘qining ostiga davr ulushlarida ifodalangan vaqt, ustiga esa shunga mos keluvchi tebranishlar fazasi qo‘yilgan. Ordinata o‘qlariga tegishli q, i va U kattaliklar qo‘yilgan (3.4-rasm).

Yuqorida aytilganidek, ideal tebranish konturida hosil bo‘lgan tebranishlar so‘nmaydi. Real konturda R nolga teng bo‘lmaganligidan elektr energiyasi issiqlikka aylanib boradi va tebranishlar amplitudasi vaqt o‘tishi bilan kamayib boradi (3.5-rasm.).
Bunday tebranishlarga so‘nuvchi q tebranishlar deyiladi.
Ta’kidlash joizki, konturning
qarshiligi qanchalik katta bo‘lsa, unda
Q = I2Rt energiya shunchalik ko‘p sarflanadi. Konturning qarshiligi ortgan sari tebranishlar davri ham ortib boradi. Demak, so‘nuvchi tebranishlar garmonik bo‘lmas ekan.

Biz yuqorida ayrim fizik kattaliklarning vaqtga bog‘liq holda o‘zgarishini grafik ravishda tasvirlashni ko‘rgan edik. Ularni tasvirlash uchun vektor dia- grammalar usuli ham keng qo‘llaniladi. Aytaylik, zanjirdagi tokning o‘zgarishi
i = 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 cos ( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 t + 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 ) (4)
tenglama bilan berilgan bo‘lsin.
Uzunligi 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 ga teng bo‘lgan vektorni olib, uni soat strelkasiga teskari yo‘nalishda aylanma harakatga keltiraylik. Bunda uning bir marta aylanishi uchun ketgan vaqti, i kattalikning o‘zgarish davriga teng bo‘lsin. U holda 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 vektorning vertikal o‘qdagi proyeksiyasi, i kattalikning oniy qiymatiga teng bo‘ladi.

Kundalik turmushda va texnikada o‘zgaruvchan tok zanjirlariga turli iste’molchilar ulanadi. Dazmol, elektr lampochkasi, ventilator va h.k. Ularda elektr energiyasi issiqlik, yorug‘lik, mexanik va boshqa energiyalarga aylanadi. Bu iste’molchilar kuchlanish manbayiga ulanganda elektr toki o‘tishiga tabiatan turlicha qarshilik ko‘rsatar ekan. Ularning tabiatini o‘rganish uchun o‘zgaruvchan tok zanjiriga turli xarakterdagi iste’molchilarni ulab ko‘ramiz.
O‘zgaruvchan tok zanjirida bizga oldindan ma’lum bo‘lgan R qarshilik ulangan holni qaraylik (3.9- rasm). Bu qarshilik aktiv qarshilik bo‘lsin. Aktiv qarshilik deb atalishiga sabab undan tok o‘tganda elektr energiyasi boshqa turdagi (issiqlik, yorug‘lik va boshqa) energiyaga to‘liq aylanadi.

O‘tkazgich simlar orqali R qarshilik U kuchlanishga ega bo‘lgan o‘zgaruvchan tok manbayiga ulangan bo‘lsin. U kuchlanish
u = 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 cosωt (5)
qonuniyat bo‘yicha o‘zgarsin. Zanjirning bir qismi uchun Om qonunidan foydalanib, R qarshilikdan o‘tayotgan tok kuchining oniy qiymatini topamiz

(6)

Bunda: 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 = 𝑈 𝑚 𝑅 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 𝑈 𝑚 𝑅 𝑅𝑅 𝑈 𝑚 𝑅 – tok kuchining amplituda qiymati. Shunday qilib, faqat aktiv qarshilikdan iborat zanjirdagi tok kuchining o‘zgarishi
i = 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 cosωt (7)
ko‘rinishda bo‘lar ekan.

Tajribalar, o‘zgarmas tok zanjiriga kondensator ulansa, undan tok o‘tmasligini ko‘rsatadi.Chunki, kondensator qoplamalarining orasi dielektrik bilan ajratilgan. Lekin kondensatorni o‘zgaruvchan tok zanjiriga ulansa, undan tok o‘tar ekan. Kondensator orqali o‘tuvchi tok kuchi qanday fizik parametrlarga bog‘liqligini o‘rganish uchun o‘zgaruvchan tok zanjiriga faqat kondensator ulangan holni qaraylik (3.13-rasm).

Kondensator sig‘imi C ga teng va unga qo‘yilgan kuchlanish
u = Um cosωt (8)
qonuniyat bo‘yicha o‘zgarsin. Ulanish simlarining qarshiligi R = 0 bo‘lsin. U holda kondensatordagi kuchlanish
𝑢𝑢= 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝜔𝜔𝑡𝑡= 𝑞 𝐶 𝑞𝑞 𝑞 𝐶 𝐶𝐶 𝑞 𝐶 (9) bo‘ladi.
Bunda q – kondensator qoplamalaridagi zaryad bo‘lib,
q = C 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 cosωt ga teng. Zanjirdagi tok kuchini topish uchun zaryad formulasidan birinchi tartibli hosila olamiz:
i = q´= – 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 Cω sinωt = 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 Cω cos(ωt+ 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 ). (10)
Uni tok kuchining oniy qiymati bilan solishtirilsa,
𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 = 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 Cω ekanligi kelib chiqadi. Bunda 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 – tok kuchining maksimal qiymati. U holda kondensatordan o‘tuvchi tok kuchining tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
i = 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 cos(ωt + 𝒑 𝟐 𝒑𝒑 𝒑 𝟐 𝟐𝟐 𝒑 𝟐 ). (11)
Bu tenglamani kondensatorga berilgan kuchlanish (11) ifodasi bilan solishtirilsa, zanjirdagi tok kuchi tebranishlari, kuchlanish tebranishlaridan faza bo‘yicha 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 ga oldinga borishini ko‘ramiz (3.14-rasm).



3.15-rasmda o‘zgaruvchan tok zanjiriga faqat kondensator ulangan hol uchun o‘zgaruvchan tok kuchi va kuchlanishning vektor diagrammasi keltirilgan. Zanjirdagi kondensatorning sig‘im qarshiligi:
𝑋 𝐶 𝑋𝑋 𝑋 𝐶 𝐶𝐶 𝑋 𝐶 = 1 𝜔𝐶 1 1 𝜔𝐶 𝜔𝜔𝐶𝐶 1 𝜔𝐶 (12)
U holda tok kuchining amplituda qiymati quyidagicha bo‘ladi:
𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 = 𝑈 𝑚 𝑋 𝐶 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 𝑈 𝑚 𝑋 𝐶 𝑋 𝐶 𝑋𝑋 𝑋 𝐶 𝐶𝐶 𝑋 𝐶 𝑈 𝑚 𝑋 𝐶 (13)
Bu ifoda zanjirning bir qismi uchun Om qonuni bo‘lib, aktiv qarshilik o‘rnida 𝑋 𝐶 𝑋𝑋 𝑋 𝐶 𝐶𝐶 𝑋 𝐶 kattalik turibdi. Shuning uchun uni sig‘im qarshilik (reaktiv qarshilik) deyiladi. Sig‘im qarshilik ham Ω (Om) larda o‘lchanadi.

Shunday tajriba o‘tkazaylik. O‘zgarmas tok manbayiga ketma-ket holda elektr lampochkasi va induktiv g‘altakni ulaylik. Bunda lampochkaning yonish ravshanligiga e’tibor beraylik. So‘ngra elektr lampochkasi va induktiv g‘altakni ketma-ket holda effektiv kuchlanishi o‘zgarmas kuchlanishiga teng ( 𝑈 𝑒𝑓 𝑈𝑈 𝑈 𝑒𝑓 𝑒𝑒𝑓𝑓 𝑈 𝑒𝑓 = U o‘zgarmas) bo‘lgan manbaga ulab, lampochkaning yonish ravshanligiga e’tibor beraylik. Shunda o‘zgaruvchan tok zanjiriga ulangan lampochkaning ravshanligi kamroq bo‘lar ekan. Buning sababini aniqlash uchun faqat induktiv g‘altak ulangan holni qaraylik (3.16-rasm).
Induktivligi L ga teng bo‘lgan g‘altakdan o‘tayotgan tok kuchi
i = 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 cosωt (14)
qonuniyat bo‘yicha o‘zgarsin. Ulanish simlarining va g‘altakning qarshiligi
𝑅 𝑆 𝑅𝑅 𝑅 𝑆 𝑆𝑆 𝑅 𝑆 = 𝑅 𝐿 𝑅𝑅 𝑅 𝐿 𝐿𝐿 𝑅 𝐿 = 0 bo‘lsin.

3.18-rasmda o‘zgaruvchan tok zanjiriga faqat induktiv g‘altak ulangan hol uchun o‘zgaruvchan tok kuchi va kuchlanishning vektor diagrammasi keltirilgan.
G‘altakdagi kuchlanishning amplituda qiymatini, zanjirning bir qismi uchun yoziladigan Om qonuni bilan solishtirilsa, 𝜔𝜔𝐿𝐿 ko‘paytmaning qarshilikni ifodalashi ma’lum bo‘ladi. Belgilash kiritamiz: 𝑋 𝐿 𝑋𝑋 𝑋 𝐿 𝐿𝐿 𝑋 𝐿 = 𝑈 𝑚 𝐼 𝑚 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 𝑈 𝑚 𝐼 𝑚 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 𝑈 𝑚 𝐼 𝑚 G‘altakning qarshiligi:
𝑋 𝐿 𝑋𝑋 𝑋 𝐿 𝐿𝐿 𝑋 𝐿 = 𝑈 𝑚 𝐼 𝑚 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 𝑈 𝑚 𝐼 𝑚 𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 𝑈 𝑚 𝐼 𝑚 = 𝜔𝜔𝐿𝐿 (15)

U holda tok kuchining amplituda qiymati quyidagicha bo‘ladi:
𝐼 𝑚 𝐼𝐼 𝐼 𝑚 𝑚𝑚 𝐼 𝑚 = 𝑈 𝑚 𝑋 𝐿 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 𝑈 𝑚 𝑋 𝐿 𝑋 𝐿 𝑋𝑋 𝑋 𝐿 𝐿𝐿 𝑋 𝐿 𝑈 𝑚 𝑋 𝐿
Bu ifoda zanjirning bir qismi uchun Om qonuni bo‘lib, aktiv qarshilik o‘rnida 𝑋 𝐿 𝑋𝑋 𝑋 𝐿 𝐿𝐿 𝑋 𝐿 kattalik turibdi. Shuning uchun uni induktiv qarshilik (reaktiv qarshilik) deyiladi. Induktiv qarshilik ham Ω (Om) larda o‘lchanadi.

Induktivlik ortganda zanjirdagi tok kuchi oldin ortib, keyin kamaydi. Bunday o‘zgarishning sababi nimada?
Sig‘im ortganda zanjirdagi tok kuchi oldin ortib, keyin kamaydi. Bunday o‘zgarishning sababi nimada?
O‘zgaruvchan tok zanjirida nima sababdan tok kuchi tebranishlari bilan kuchlanish tebranishlari orasida faza siljishi vujudga keladi?
Nima sababdan reaktiv qarshiliklarda energiya ajralmaydi?
Zanjirda aktiv qarshilik va g‘altak bo‘lgan hol uchun o‘zgaruvchan tok kuchining amplitudaviy qiymatini hisoblash formulasini keltirib chiqaring.
Zanjirda aktiv qarshilik va kondensator bo‘lgan hol uchun o‘zgaruvchan tok kuchi va kuchlanishi orasidagi fazalar farqini topish formulasini yozing.