3. Расположение фигур в пространстве. Изображение «невидимые» линии. Вариант 1.

«Конструктор»

Расположение фигур в пространстве.
Изображение пространственных фигур, «невидимые» линии

Сегодня мы будем:

Построение фигур на изометрической бумаге

Построение на изометрической бумаге

№1. Из скольких кубиков состоит фигура?

Фигуры на изометрической бумаге

№2. Постройте эти фигуры с помощью кубиков (элементы конструктора) и нарисуйте на изометрической бумаге.

№511. Вырежи из картона прямоугольник, прямоугольный треугольник, круг и закрепи их на стержне. Вращая стержень между ладонями, и наблюдай, как образуется цилиндар, конус, шар.

Практическая работа

№512. Нарисуйте в масштабе 1:4 тело вращения и три его проекции, если оно получается в результате вращения:a) прямоугольника со сторонами 10 см и 4 см вокруг большей стороны;b) прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг меньшего катета;c) круга с радиусом 6 см вокруг диаметра.

Практическая работа

№517. Нарисуйте в масштабе 2:1 геометрические тела, которые получаются при вращении вокруг прямой l данных фигур на следующем рисунке. Опишите их.

Практическая работа

Работа в парах№490. Леонард Эйлер открыл удивительную формулу зависимости между числом вершин (В), числом ребер (Р) и числом граней (Г) выпуклого многогранника. Восстанови этк формулу по записи:

Работа в парах
№491.
a) На рисунке прямоугольный параллелепипед сложили из одинаковых кубиков. Сколько кубиков для этого понадобилось?
b) Запишите формулы объема и площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄.
c) Запишите формулы объема и площади полной поверхности куба с ребром 𝒂𝒂.

a) Хваит ли проволоки длиной 1 метр, чтобы сделать каркасную модель прямоугольного параллелепипеда с измерениями 7 см, 9 см и 14 см?b) Прямоугольный лист бумаги имеет размеры 8 см и 12 см. Достаточно ли этого листа, чтобы оклеить всю поверхность прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см?

Работа в парах№492. 

При строительстве дома по известным размерам стен можно вычислить, сколько кирпичей потребуется для укладки его стен. Для этого используется формула: 𝑵𝑵=𝟔𝟔𝟏𝟏𝒍𝒍𝒉𝒉, где N – количество кирпичей, l м – длина стены, h м – высота стены.а) найдите N, если 𝒍𝒍=𝟖𝟖, 𝒉𝒉=𝟑𝟑,𝟓𝟓.b) найдите 𝒍𝒍, если 𝑵𝑵=𝟐𝟐𝟒𝟒𝟒𝟒𝟎𝟎, 𝒉𝒉=𝟐𝟐,𝟓𝟓.c) найдите 𝒉𝒉, если 𝒍𝒍=𝟒𝟒, 𝑵𝑵=𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.Ответ округлите с точностью до десятых. В каждом случае придумайте соответствующую задачу.

Работа в парах№524. 

Итоги урока:

Рефлексия

Домашнее задание:

№500. Склейте из бумаги модель тетраэдра, гранями которого вяляются равносторонние треугольники со стороной 10 см.
№501. Склейте из бумаги прямоугольный параллелепипед с измерениями 9 см, 5 см и 3 см. Начертите три его проекции в масштабе 1:2.