3биссектриса, серединный перпендикуляр, средняя линия

Раздел долгосрочного плана: 7.3А Треугольники

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 7

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Медиана, биссектриса, высота, средняя линия, срединный перпендикуляр треугольника.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.2.6 знает определения медианы, биссектрисы, высоты, серединного перпендикуляра, средней линии треугольника и умеет изображать их,

7.3.2.7 сравнивает расположение высот в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках.

Цели урока

Знакомство с понятиями медианы, биссектрисы, высоты, серединного перпендикуляра, средней линии треугольника, отработка навыков их построения в различных видах треугольников.

Критерии успеха

Ученик достиг цели, если:

- умеет пользоваться чертёжными инструментами,

- знает определения медианы, биссектрисы, высоты, серединного перпендикуляра, средней линии треугольника,

- умеет их строить в разных видах треугольников,

- сравнивает расположение высот в разных видах треугольников.

Языковые цели

Учащиеся будут:

- знать виды треугольников и их элементы;

- знать и применять признаки равенства треугольников при решении задач;

- знать и применять свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;

- формировать навыки доказательных рассуждений с помощью аксиом и теорем.

Предметная лексика и терминология:

- остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольники;

- равносторонний, равнобедренный, разносторонний треугольники;

- элементы треугольника;

- катет, гипотенуза;

- основание, боковая сторона;

- угол между сторонами;

- угол, прилежащий к стороне;

- противолежащий угол;

- катет, прилежащий к углу, катет, противолежащий углу;

- медиана треугольника;

- биссектриса треугольника;

- высота треугольника;

- серединный перпендикуляр к стороне треугольника;

- средняя линия треугольника;

- свойство, признак.

Серияполезных фраз для диалога/письма:

- треугольники при наложении совпадают, значит … ;

- треугольники равны по … признаку;

- из равенства треугольников следует … ;

- так как треугольники равны, следовательно, равны и … ;

- по двум сторонам и углу между ними … ;

- две стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно...;

- если сторона АВ и прилежащие к ней углы А и В треугольника АВС соответственно равны …, то … .

- определите углы, прилежащие к сторонам треугольника;

- углы при основании … ;

- угол между катетами … .

Привитие ценностей

Академическая честность, ответственное отношение к своим обязанностям в коллективе, терпимое отношение к мнению коллектива, толерантность.

Знание и понимание ГГ: устойчивое развитие, социальная справедливость и равенство.

Ценности ГГ: целенаправленное участие и вовлеченность.

Навыки ГГ: критическое и творческое мышление, уверенность в себе и навыки рефлексии, общение.

Навыки использования ИКТ

Использование возможностей интерактивной доски, возможностей образовательного ресурса bilimland.kz

Предварительные знания

Классификация треугольников по сторонам и по углам.

Ход урока

Запланиро-ванные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

3 мин

В начале урока сделать акценты наконцентрацию внимания учащихся и постараться быстро «включить» их в работу на уроке, для этого решить лёгкие логические задачи на внимание и концентрацию:

1.Что у коровы впереди, а у быка позади?

Буква «К»

2. Что не имеет длины, глубины, ширины, высоты, а можно измерить?

Температуру, время

3. Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться?

Нужно бросить яйцо более, чем на три метра, тогда первые три метра оно пролетит целым.

Совместное определение целей урока.

https://azbyka.ru/deti/logicheskie-i-zanimatelnye-zadachi

Середина урока

10 мин

20 мин

20 мин

35 мин

Повторение ранее изученного материала

Необходимо установить соответствиемеждувидомтреугольника, его изображениеми определением.

Ответы:

А – 2 – V

Б – 1 – IV

В – 4 – III

Г – 5 – I

Д – 3 –II

Е – 6 – VI

ФО (смотреть приложение)

Во время выполнения учащимися формативной самостоятельной работы учитель проверяет их домашнее задание (построение медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров, средних линий равнобедренного треугольника). Если ученик закончил ФО раньше остальных, то учитель имеет возможность разобрать с ним ошибки в его домашнем задании.

Изучение нового материала

Для выявления особенностей построения этих медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров, средних линий в тупоугольном и прямоугольном треугольниках, ученики выполняют их построения на готовых треугольниках, после чего записывают эти особенности. Если ученики не выявили эти особенности для равнобедренного треугольника дома, то учитель может помочь им с выводами.

Особенности:

1.В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой, высотой и серединным перпендикуляром.

2. В равнобедренном треугольнике медианы (соответственно высоты, биссектрисы и серединные перпендикуляры), проведённые из вершин при основании, равны.

3. Высоты тупоугольного треугольника не пересекаются, но пересекаются их продолжения во внешней области треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к катету, совпадает со вторым катетом.

5. В прямоугольном треугольнике высоты пересекаются в вершине прямого угла.

Закрепление изученного материалас помощью решения задач

1. Заполни таблицу:

2.а) Сторона PQ треугольника PQR равна 10 см, сторона QR в 1,5 раза больше стороныPQ, а сторона PR на 3 меньше стороны QR. Чему равен периметр треугольникаPQR?

б) В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) основание в 4 разаменьше боковойстороны, а периметр равен 45 см. Найди длины всех сторон треугольника.

в) Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

3. Арман утверждает, что он может составить из шести спичек фигуру, состоящую из четырехравносторонних треугольников, сторона которых равна длине спички. Прав лиАрман? Можешь ли ты продемонстрировать его решение?

4. В треугольнике АВС медиана BM разбиваетего на два треугольника, периметрыкоторых равны 34 см и 36 см. Чемуравен периметр треугольника АВС, еслиВМ=8 см?

6. Решите задачу:

7.Лейла вырезала из плотного листабумаги треугольник. Она утверждает,

что может найти медиану, биссектрисуи высоту данного треугольника, не

используя чертежные инструменты. Как она может это выполнить?

8. Выполни построение с помощью линейкии транспортира. Построй равнобедренный треугольникАВС (АВ = АС) с углом при вершинеА равным 70° и стороной АВ равной6 см. Проведи в данном треугольникевсе средние линии и измерь их длины.Какую фигуру они образовали? Найди

периметр полученной фигуры.

9. Медиана АM треугольника АВС, периметркоторого равен 20 см, разбиваетего на два треугольника. Периметртреугольника АВМ равен 13,

а РАМС = 12 см. Чему равна длина медианыАМ?

10. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DKEF – биссектриса. Известно, что ∠DEF=43⁰, DK=16 см. Найдите∠DEK,∠EFD,KF.

11. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD.Найдите градусные меры углов BDC и BCA, если и.

bilimland.kz

Атанасян Л.С. «Геометрия, 7-9» / Москва «Просвещение», 2002 г.

Степанова Т.С. «Математика. Весь школьный курс в таблицах» / Минск «Букмастер», 2015 г.

УМК «Математика 7, часть 2. Руководство для учителя», АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы», Астана, 2017г.

Конец урока

1 мин

Рефлексия:

1 мин

Домашнее задание:

Дорешать все задачи, не выполненные на уроке.

Дополнительная информация

Дифференциация - как вы планируете оказывать больше поддержки? Как вы планируете давать задания более способным учащимся?

Междисциплинарные связи

Безопасность жизнедеятельности

ИКТ связи

Связи с ценностями

Оценивание - как вы планируете проверить знания учащихся?

Используйте графу ниже, чтобы проанализировать Ваш урок. Ответьте на самые актуальные вопросы о проведенном уроке.

Сводная оценка

Какие два аспекта прошли очень хорошо (рассмотрите преподавание и обучение)?

1:

2:

Какие два аспекта улучшили бы урок (рассмотрите преподавание и обучение)?

1:

2:

Что я узнал о классе или об отдельных учащихся на данном уроке, что я учту на следующем уроке?