4Тригонометрия формулалары қосымша (1)

Қосымша

Жарты бұрыштың тригонометриялық функциясының формулаларын қорытып шығарыңыз.

Ол үшін қосбұрыштың косинусының формуласын қолданыңыз.

Қосбұрыштың косинусының формуласын пайдаланып

 ның орнына  – ні қойып, =    немесе     

                                                           =                                                (1)

теңдігін аламыз.

 бұрышы үшін бізге белгілі негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті жазамыз:

                                                    (2)

Енді (1) және (2) теңдіктерін мүшелеп қоссақ,

, бұдан   шығады.

(2) теңдіктен (1) теңдікті мүшелеп алғанда

 , бұдан   шығады.

Демек, жартыбұрыштың косинусы мен синусының формулаларының жалпы түрі:

                                                                                                    (3)

                                                                                                                 (4)     

Жартыбұрыштың тангенсі мен котангенсінің формулаларын өз беттеріңмен шығарып көріңіздер.

                                                                                                      (5)

                                                                                                                 (6)     

1.  және  екені белгілі.  cos, tg-ні табыңыз.

Шешуі.  және берілген ширекті қолданып, -нің мәнін табайық, яғни     .

  болғандықтан, , яғни ІІ ширекте жатыр.

Сондықтан

.

.

Енді  -нің мәнін екі тәсілмен табуға болады:

1)       =  

2)  

 Жауабы: , ,

 өрнегін  және    арқылы өрнектейміз, сонда   

 , өйткені  немесе

, өйткені  

Демек,

                                                                                           (7)

                                                                                                      (8)     

2.  -дің мәнін табыңыз.

Шешуі. .

Жауабы:

3.  тепе-теңдігінің ақиқаттығын дәлелдеңіз.

Дәлелдеуі.