8 сынып геометрия пәніне арналған

Есептер шығару 

Түзудің жалпы теңдеуінің y-ды тәуелді қылып алатын түрі   1) xOy координаталар жүйесінде А(3; 4) және B(5; 5) нүктелері  берілген, осы екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы  теңдеуінің  y­ды тәуелді қылып алатын түрін табыңыз.  у 5 4 B(x2;y2) А(x1;y1)  3 5 x Алдын тапқанымыздай, κ = 0.5 Шешуі: Алдынғы мысалды жалғастырайық.  Біздің жеткен жеріміз ол түзудің  жалпы теңдеуі: 0.5x – y + 2.5 = 0  Енді осыны бізге керек формаға  келтірейік: ­у = ­0.5x – 2.5   y = 0.5x + 2.5

Түзудің теңдеуі арқылы бұрыштық коэффициентін табу  κ  – ол х­тің алдындағы коэффициент. 2)                    2y = 5x + 4 берілген түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз,  =?κ Шешуі:   Бірақ бұл жерде у­тің алдындағы коэффициент 1 емес. κ Ал,   – ол х­тің алдындағы коэффициент болады тек қана  у­тің алдындағы коэффициент 1 болған жағдайда ғана:                2y = 5x +4     y = 2.5x + 2            κ  = 2.5

Түзудің бұрыштық коэффициенті және берілген нүктесі арқылы теңдеуін табу  3) Түзудің бұрыштық коэффициенті κ = 0.5 және А(4,5) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз. Шешуі: Түзудің теңдеуі мына формада: y = κx + b y = 0.5x + b Бізге κ белгілі, тек b-ның мәнін тапсақ болғаны. Осы үшін, А(4,5) нүктесін қолданамыз. Түзу А(4,5) нүктесінен өткендіктен, оның теңдеуіне А(4,5) нүктесінің координаталарын қойсақ, теңдік орындалуы тиіс: 5 = 0.5*4 + b b = 3 Осыдан, түзудің теңдеуі: y = 0.5x + 3

Екі түзудің қиылысу нүктесі  4) Берілген екі түзу қиылысады ма? Қиылысса, сол нүктені табыңыз y = 3x + 2 y = 2x + 3 Шешуі:  3 = 2 , болғандықтан олар қиылысады. у1 = 3x1 + 2 = 2x1 + 3     3x1 + 2 = 2x1 + 3 x1 = 1      y1 = 2x1 + 3 = 5 (1;5)   нүктесінде қиылысады.

Екі түзуді параллельдікке  зерттеу  5) Берілген екі түзу параллель ма? y = 2x + 4 2y = 4x + 3 Шешуі: Параллельдікке зерттеу үшін екі түзудің теңдеулерінде y-тің коэффициентін 1-ге тең қылып алуымыз керек: y = 2x + 4 y = 2x + 1.5 Енді, хтің алдындағы коэффициенттер тең болғандықтан, бұл екі түзу параллель!

Екі түзудің арасындағы бұрыш  6)Берілген екі түзу арасындағы бұрышты табыңыз және қиылысу нүктесін: x = 5 y = 4 Шешуі: x = 5 түзуі ординатаға параллель түзу. Ал, y = 4 түзуі абциссаға параллель түзу. Осы себепті, екеуінің арасындағы бұрыш тік бұрыш. Ал екеуі қиылысатын нүктеде x = 5 және y = 4 болуы керек, өйткені ол нүкте екеуіне ортақ. Сондықтан қиылысу нүктесі: (5;4)

Тіктөртбұрыштың ауданы  7) Қабырғасы 6 см квадрат берілген. Квадрат екі тіктөртбұрыштарға бөлінген. Біреуінің ауданы 24 cм2. Квадраттың қабырғалары қандай бөлікке бөлінген? 6-х х Шешуі: Бізге берілген квадраттың ауданы – 36 см2 Осыдан, 24 см2 ол бөліктердің үлкенінің ауданы: (6-x)*6 = 24  6 – x = 4  x = 2см Яғни, 2см және 4см бөліктерге бөлінген.