9 кл_ Решение текстовых задач на движение

1. Путь от поселка до озера идет сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист, добираясь до озера и обратно, на горизонтальном участке пути ехал со скоростью 12 км/ч, на подъеме – со скоростью 8 км/ч, а на спуске со скоростью 15 км/ч. Путь от поселка до озера у него занял 1 час, а обратный путь – 46 минут. Найдите расстояние от поселка до озера.

1. Путь от поселка до озера идет сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист, добираясь до озера и обратно, на горизонтальном участке пути ехал со скоростью 12 км/ч, на подъеме – со скоростью 8 км/ч, а на спуске со скоростью 15 км/ч. Путь от поселка до озера у него занял 1 час, а обратный путь – 46 минут. Найдите расстояние от поселка до озера.

Составьте и решите систему уравнений самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

2. Дорога из А в В длиной 11,5 км идет сначала в гору, затем по равнине и, наконец, под гору. Пешеход на путь от А до В затратил 2 ч 54 мин, а на обратную дорогу – 3 ч 6 мин. Скорость его ходьбы в гору была 3 км/ч, на равнине – 4 км/ч, а под гору – 5 км/ч. Сколько километров составляет та часть пути, которая идет по равнине?

Значения у и z можно не вычислять, т.к. в задаче требуется найти только длину горизонтального участка.

Ответ: длина горизонтального участка 4 км.

Ответим на вопрос задачи: какую часть дистанции в минуту проходил 2 автомобиль

В конце решения необходимо будет проверить корни.
Время мотоциклиста 4х должно быть меньше 10.

4. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходил круг?

Пусть полный круг – 1 часть.

4. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходил круг?

Пусть полный круг – 1 часть.

Найдем расстояние, которое пройдут
лыжники за по формуле S = vt

– = 1

1 час

Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

5. По двум концентрическим окружностям равномерно вращаются две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать на два оборота в минуту больше. Пусть в начале движения лучи, направленные из центра окружности к этим точкам, сливались. Вычислить величину угла между лучами через 1 с.

Пусть полный оборот – 1 часть.

Найдем расстояние, которое пройдут
точки за по формуле S = vt

– = 1

1 мин

Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

5. По двум концентрическим окружностям равномерно вращаются две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать на два оборота в минуту больше. Пусть в начале движения лучи, направленные из центра окружности к этим точкам, сливались. Вычислить величину угла между лучами через 1 с.

Подсказки.

Решив уравнение вы еще не получите ответ на вопрос задачи. За х мы обозначили время, за которое пройдет 1-я точка полный круг.
Еще придется найти скорость, причем скорость будет в необычных единицах – часть/с.
Часть от полного круга, а полный круг 3600.

Еще подсказка: в условии задачи не указано как именно двигались точки. Значит, они могли двигаться в одном направлении, а может и в противоположных, т.е. задача будет иметь два решения.

6. Два спортсмена бегут по одной замкнутой дорожке стадиона. Скорость каждого постоянна, но на пробег всей дорожки первый тратит на 10 с меньше, чем второй. Если они начнут пробег с общего старта в одном направлении, то еще раз сойдутся через 720 с. Какую часть длины всей дорожки пробегает в секунду каждый спортсмен?

Пусть полный круг – 1 часть.

6. Два спортсмена бегут по одной замкнутой дорожке стадиона. Скорость каждого постоянна, но на пробег всей дорожки первый тратит на 10 с меньше, чем второй. Если они начнут пробег с общего старта в одном направлении, то еще раз сойдутся через 720 с. Какую часть длины всей дорожки пробегает в секунду каждый спортсмен?

Пусть полный круг – 1 часть.

Найдем расстояние, которое пробегут
спортсмены за 720с по формуле S = vt

– = 1

Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Задачи для самостоятельной работы.

1.

От почты А до поселка В надо пройти 9 км. Почтальон проходит путь туда и обратно, не задерживаясь в поселке, за 3 ч 41 мин. Дорога из А в В идет сначала в гору, потом по ровному месту и затем под гору. На каком протяжении дорога тянется по ровному месту, если в гору почтальон идет со скоростью 4 км/ч, по ровному месту 5 км/ч, а под гору 6 км/ч?

2.

Дорога от поселка до станции идет сначала в гору, а потом под гору, при этом ее длина равна 9 км. Пешеход на подъеме идет со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем на спуске. Путь от поселка до станции занимает у него 1 ч 50 мин, а обратный путь занимает 1 ч 55 мин. Определите длину подъема на пути к станции и скорости пешехода на подъеме и спуске.

3.

На тренировке по картингу один карт проходил круг на 10 сек медленнее другого и через минуту отстал от него ровно на круг. За сколько секунд каждый карт проходил круг?

Задача 1.

Задача 4.

Задача 5.

Задача 1.

Задача 2.

км

км/ч, 2 лыжник

(0)

км

км/ч, скорость на спуске

км/ч

1 лыжник

Если точки движутся в одном направлении

Если точки движутся в противоположных направлениях

(0)

км,

Длина подъема

Задача 3.

с

с, 2 спортсмен

1 спортсмен

Задача 6.

часть/с, 2 спортсмен

1 спортсмен

часть/с

скорость на подъеме

км/ч