Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

 

Тренировочный вариант № 32

 

                                                                                                                                  Инструкция по выполнению работы   

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развѐрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. 

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Все бланки заполняются яркими чѐрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. 

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаѐтся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике.  

Если задание содержит рисунок, то на нѐм непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. 

Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены за решение заданий по геометрии (задания 15–19, 23–25). 

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

 

Желаем успеха!

 

 

Часть 1

На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляет 300 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

•     Пакет минут включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

•     Пакет         интернета,      включающий            3,5       гигабайта       мобильного интернета;

•     Пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;  Безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут и SMS сверх пакета указана в таблице.

 

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 120 SMS.

 

 

1.            Определите какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

 

 

Заполните таблицу, в ответ напишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов и других дополнительных символов. Ответ:________________________________ 

 

2.            Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре?

 

Ответ:________________________________ 

 

3.            Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

 

Ответ: __________________________ 

 

4.            Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету исходящих минут, ни по пакету мобильного интернета?

 

 

Ответ:________________________________

 

5.            В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

 

* исходящие вызовы на номера, зарегистрированные не территории РФ

Абонент решит, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически в 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год.

Ответ:________________________________ 

 

2

                                                                  ^ 1 ^   20 1

6.            Найдите значение    18_ 9 _        9

 

 

Ответ:________________________________ 

 

7.            На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,0137; 0,103; 0,03; 0,021. Какой точке соответствует число 0,03?

 

 

1)   A               2) B  3) C      4) D

 

Ответ:________________________________ 

 

8.            Найдите значение выражения      113⁶  112²

 

Ответ:___________________________ 

 

9.            Решите уравнение   х  5²  х 15².  

 

Ответ:________________________________ 

 

10.        На экзамене 48 билетов, Сергей не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадѐтся выученный билет.

 

 

 

Ответ:________________________________ 

 

11.        Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

² 2х  3  2) y 5х 1   3) y3 1) y  2х 

                                                                                                  5                              х

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

 

А	Б	В

 

 

12.        Длину окружности l можно вычислить по формуле l 2πR , где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если еѐ длина равна 78 м. (Считать π 3 ).

 

 

Ответ:________________________________

 

13.        _{Укажите решение неравенства:}       8х3х 99

 

1)   ;3,6          2) ;7,2^     3) 7,2;         4) 3,6;

 

Ответ:_________________________________

 

14.        Популяция кабанов в заповеднике увеличивается каждый год на 10%. Сколько полных лет должно пройти, чтобы число кабанов увеличилось не менее чем в 2 раза?

 

Ответ:_________________________________

15.        В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 52, а высота

CH,       опущенная     на        гипотенузу,   равна 26 3 .    Найдите sinABC.

 

Ответ:_____________________________ 

 

16.        К окружности с центром в точке О проведены      касательная   AB     и секущая       AO.   Найдите         радиус окружности, если    AB = 15,

AO = 17.

 

Ответ:_______________________________

 

17.        В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 11, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника.

 

Ответ:________________________________

 

18.        На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.     Ответ           выразите       в

сантиметрах

 

Ответ:_____________________________

 

19.        Какие из следующих утверждений верны?

1)   Диагонали равнобедренной трапеции равны.

2)   Любой параллелограмм можно вписать в окружность. 3) В остроугольном треугольнике все углы острые.

 

 Не забудьте перенести в бланк ответов №1 в соответствии с  инструкцией по выполнению работы

Часть 2  Для выполнения задания 20-25 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ№2.  Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и  ответ. Пишите чѐтко и разборчиво

 

                                           Модуль «Алгебра»

 

x²   6 5 0x

20.        Решите систему неравенств     x2   8 15 0x

_

 

21.        Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

 

22.        Постройте график функции  

y  4 xx21x

и определите, при каких значениях  m  прямая  y m  не имеет с графиком общих точек.

 

 

 

 

 

 

 

                      

23.        Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD_{, если} BE 7, EC 3, а ABC150 .

 

24.        В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причѐм СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM – параллелограмм.

 

25.        Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD : CD = 1:3.

Найдите площадь четырехугольника EDCK.

ОТВЕТЫ К ТРЕНИРОВОЧНОМУ ВАРИАНТУ 32

 

 

 

1 92310 2 475 3 10 4 8 5 300 6 –2 7 3 8 594 9 –5 10 0,875 11 321 12 13 13 4 14 8 15 0,5 16 8 17 60,5 18 1 19 13

20 1;35 .   21 9.   22            4; 3.   23 35.   24     25 36.