Арифметический и алгебраический способ решения задач в 5-6 классах

Вопросы к учащимся

Запись на  доске, в тетради

анализ условия

 О чем задача

Сколько дней работала бригада?

Какую площадь вспахала бригада: 1) в первый день?  2) во второй день?  3) в третий день?

I день - ⅜  участка

II день - ⅖ остатка

III день - 216 га.

S - ?

поиск решения

1)  Зная, что в третий день вспахали 216 га, как найти площадь всего участка? Что для этого надо знать? 2) что значит 3/8 что значит 2/5 остатка  что значит остальные

План

1) Примем за 1 (единицу) площадь всего участка и узнаем, какую часть составляет участок, который остался после первого дня работы

2) Вычислим, какую часть участка составляет площадь, вспаханная во второй день:

3) Определим, какую часть площади вспахали в третий день

4) чему равна площадь этого участка

запись решения

решение :

Пусть весь участок - 1

1-⅜ = ⅝  - это вспахала бригада в 1 день

⅝*⅖= ¼  - это вспахали во 2 день

⅝-¼=⅜ - это вспахали в 3 день

216:⅜=216*8:3= 576 (га)

Ответ:  площадь - 576 га

взгляд назад

Обратная задача: Площадь участка 576 Га. В первый день вспахали 3/8 участка, во второй день - 2/5 остатка, а в третий день - остальные. Сколько осталось вспахать в третий день?

576-576*⅜-(576-576*⅜)*⅖ =576-216-144=216 - верно

Вопросы к учащимся

Запись на  доске, в тетради

анализ условия

О каких величинах идет речь в задаче?

К какому виду относится данная задача?

Какие ситуации описаны в задаче, сколько их?

Сколько дней работала бригада?

Сколько бригада вспахала в 1,2,3 день?

Закрой учебник, повтори условие задачи.

I день - ⅜ участка

II день - ⅖ остатка

III день,- 216 га

S - ?

поиск решения

Что мы обозначим за Х? О какой величине в задаче ничего не сказано? О всей площади участка, поэтому всю площадь участка обозначим за Х. Сможем ли мы выразить первый и второй день?

1)    Обозначить весь участок за х (га)

2)    выразить через х площадь 1 участка

3)    выразить через х площадь 2 участка

4)    составить уравнение

запись решения

Решение

Так как в 3 день 216 га и всего Х на, то составим уравнение

Пусть  величина участка это Х (га)

Тогда

I день - ⅜ Х (га)

II день -(Х- ⅜ Х) ⅖ =1/4 Х (га)

Так как в 3 день 216 га, и х га это весь участок,то

Составим уравнение

⅜ Х+1/4 Х+216=Х

⅜ Х+2/8 Х+216=Х

Х-5/8Х=216

⅜ Х=216

Х=216:⅜ =216*8/3=72*8=576. Значит, весь участок 576 га

Ответ: площадь участка 576 га

взгляд назад

 Площадь участка 576 Га. В первый день вспахали 3/8 участка, во второй день - 2/5 остатка, а в третий день - остальные. Сколько осталось вспахать в третий день?

576-576*⅜-(576-576*⅜)*⅖ =576-216-144=216 - верно

запись условия

Дано: угол AEF =58°, угол CED=49°., угол  АЕД прямой

Найти: угол СЕF

Отметим на рисунке градусные меры известных нам углов

Аналитический метод

Нам нужно найти угол CEF. Для этого нам нужно знать величины углов AED, AEC, FED.

Угол AED прямой (условию задачи), значит его величина 90°.  

Чтобы найти угол AEC нужно из угла AED вычесть угол CED

Чтобы найти угол FED нужно из угла AED вычесть угол AED

Чтобы найти угол CEF  нужно из угла AED вычесть сумму углов AEC и FED

Синтетический метод

Из условия мы знаем, что угол AEF = 58°, CED = 49°, видим что угол AED прямой и равен 90° градусам. Из рисунка мы видим, что три угла AEC, CEF и FED составляют угол AED,

угол AEC + угол CEF +  угол FED = угол AED,

при этом угол AEC + угол СEF = угол AEF

угол FED+ угол СEF = угол CED

СЕF =AED - АЕС - FED

СЕА = AED - CED

FED=AED-CED

Аналитико-синтетический метод

Угол AED прямой (условию задачи), значит его величина 90°

Нам нужно найти угол CEF. Для этого нам нужно знать величины углов AED (уже его знаем), AEC, FED.

Из условия мы знаем, что угол AEF = 58°, CED = 49°

Мы можем найти углы  AEC, FED, зная углы AEF, CED и AED, а их мы как раз знаем.

Запись решения

угол АЕD=90°

угол АЕС= АЕD-СЕD=90°-49°=41°

угол FED=AED-AEF=90°-58°=32°

угол СЕF=AED-(AEC+FED)=90°-(41°+32°)=17°

Взгляд назад

Обсуждаем другие способы решения

2 способ

угол АЕС= АЕD-СЕD=90°-49°=41°

угол CEF=AEF-AEC=58°-41°=17°

3 способ

угол FED=AED-AEF=90°-58°=32°

угол CEF=CED-FED=49°-32°=17°

Взгляд назад

Проверяем, получим ли при сложении трех углов AEC, СEF и FED 90 градусов

41°+32°+17°=90°

Вопросы к учащимся

Запись на  доске, в тетради

анализ условия

О чем задача? Какая ситуация описана в задаче? Сколько дней работала бригада? какую площадь вспахала бригада в первый день? во второй день? в третий день? Какие величины используются в задаче?

Закрой учебник, повтори условие задачи.

I день - ⅜ участка

II день - ⅖ остатка

III день,- 216 га

S - ?

поиск решения

Про какой день мы знаем, что в гектарах?

А как найти 3 день дней в частях?

Сколько в частях во второй день?

Что можем найти в первом действии? Представим всю площадь участка в виде единицы и узнаем сколько частей участка будет вспахано во второй и третий день.

План. Найдем сколько частей составляет 216 га

1. Найдем,  какую часть составляет участок после первого дня работы?
2. Найдем, какую часть участка вспахали во второй день.
3. Найдем, какую часть участка вспахали в третий день
4. найдем площадь всего участка.

запись решения

1) Примем за 1 (единицу) площадь всего участка и узнаем, какую часть составляет участок, который остался после первого дня работы: 1 – 3/8 = 5/8;

2) Вычислим, какую часть участка составляет площадь, вспаханная во второй день: 5/8 · 2/5 = 1/4;

3) Определим, какую часть площади вспахали в третий день: 5/8 – 1/4 = 3/8;

4) Зная, что 3/8 часть от всей площади участка – это 216 га, узнаем, чему равна площадь этого участка: 216 : 3/8 = 216 · 8 : 3 = 576 (га).

Ответ: площадь участка – 576 га.

взгляд назад

Сделаем проверку, решив обратную задачу, зная, сколько гектар было изначально. Найдем, сколько гектар должно остаться в третий день.

576-576*⅜-(576-576*⅜)*⅖ =576-216-144=216 - верно

Вопросы к учащимся

Запись на  доске, в тетради

анализ условия

О каких величинах идет речь в задаче?

К какому виду относится данная задача?

Какие ситуации описаны в задаче, сколько их?

Сколько дней работала бригада?

Сколько бригада вспахала в 1,2,3 день?

Закрой учебник, повтори условие задачи.

I день - ⅜ участка

II день - ⅖ остатка

III день,- 216 га

S - ?

поиск решения

Что мы обозначим за Х? О какой величине в задаче ничего не сказано? О всей площади участка, поэтому всю площадь участка обозначим за Х. Сможем ли мы выразить первый и второй день?

Пусть  величина участка это Х (га)

Выразим через х 1 участок

Выразим через х 2 участок

составим и решим уравнение

запись решения

 Решение

Пусть  величина участка это Х (га)

Тогда

I день - ⅜ Х (га)

II день -(Х- ⅜ Х) ⅖ =1/4 Х (га)

Так как в третий день 216 га, а всего х гектар,

то составим уравнение.

составим уравнение

⅜ Х+1/4 Х+216=Х

⅜ Х+2/8 Х+216=Х

Х-5/8Х=216

⅜ Х=216

Х=216:⅜ =216*8/3=72*8=576. Значит, весь участок 576 га

Ответ: площадь участка 576 га

взгляд назад

Сделаем проверку, решив обратную задачу, зная, сколько гектар было изначально. Найдем, сколько гектар должно остаться в третий день.

576-576*⅜-(576-576*⅜)*⅖ =576-216-144=216 - верно

запись условия

Дано: угол AED - прямой; угол AEF=58°; угол CED=49° (Отметь на чертеже все градусные меры)

Найти: угол CEF

Аналитический метод

Чтобы найти угол CEF ,надо найти углы AEC и FED

Чтобы найти угол AEC надо знать угол AED,чтобы найти угол FED надо знать угол AED,по условию он прямой,значит равен 90 градусов.

Синтетический метод

Что известно? Что значит, что угол AED прямой? Какова градусная мера этого угла? что еще известно из условия задачи? Чему равен угол AEF? 58 градусов. Чему равен угол CED? 49 градусов. Посмотрим внимательно на чертеж. Отметим на рисунке все градусные меры и ответим на вопрос: зная, что угол AED=90? а угол AEF=58, что мы можем найти? Правильно, угол FED

Зная угол FED=32, а угол CED= 49, какой угол можно найти?

Правильно, угол CEF.

Аналитико-синтетический метод

угол AED прямой по условию, значит его градусная мера равна 90°

Нам нужно найти угол CEF. Для этого нам нужно знать величины углов AED (уже его знаем), AEC, FED.

Из условия мы знаем, что угол AEF = 58°, CED = 49°

Мы можем найти углы  AEC, FED, зная углы AEF, CED и AED, а их мы как раз знаем

Запись решения

угол АЕD=90°

угол АЕС= АЕD-СЕD=90°-49°=41°

угол FED=AED-AEF=90°-58°=32°

угол СЕF=AED-(AEC+FED)=90°-(41°+32°)=17°

Взгляд назад

Другие способы решения.

2 способ

уго АЕD=90°

угол АЕС= АЕD-СЕD=90°-49°=41°

угол CEF=AEF-AEC=58°-41°=17°

3 способ

угол FED=AED-AEF=90°-58°=32°

угол CEF=CED-FED=49°-32°=17°

Взгляд назад

Проверяем, получим ли при сложении трех углов AEC, СEF и FED 90 градусов

41°+32°+17°=90°