Астрофизические задачи по физике.

Предисловие В банке заданий ЕГЭ по физике (ФИПИ, 2018 год,  http://ege.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/index.php) представлены 13 задач по тематике,  соответствующей направлению «Астрономия и астрофизика». Все задачи подразумевают  анализ табличных данных и конструирование выводов на их основе. Суть заданий – используя информацию из таблицы, выбрать из пяти предложенных вариантов ответов два,  которые соответствуют действительности. В методическом пособии проведён разбор всех  13 представленных задач с комментариями по поводу выбора правильных вариантов. Для  качественной подготовки учащихся по каждой теме также представлено минимальное  теоретическое введение, необходимое для понимания темы в рамках требований итоговой  аттестации по физике. Большинство элементов теории, используемой в решении  приведённых задач, разбирается в рамках школьного курса физики. Исключение  составляют лишь астрофизические вопросы, кратко разбираемые в теме3. Тема 1. Планеты Солнечной системы и их спутники. ‒  космические объекты естественного происхождения, вращающиеся  ‒ ‒  это планетарная система, в центре которой находится звезда  Солнечная система  Солнце. Помимо звезды и 8 планет, в состав Солнечной системы входит множество  космических объектов естественного происхождения: астероиды, кометы, спутники  планет. Планеты  вокруг Солнца, достаточно массивные, чтобы иметь форму, близкую к сферической, и за  время своего существования расчистившие окрестности своей орбиты от иных объектов  сопоставимых масс и размеров.  Планеты Солнечной системы и их крупные спутники с хорошей степенью точности можно  считать сферическими. Объём сферической планеты: =433 (1) На рис.1 представлено схематическое изображение движения планеты.   Углом наклона оси называется угол между осью суточного вращения и перпендикуляром к  плоскости орбиты планеты (на рисунке –угол  ). ε Рисунок 1.Орбитальное и суточное движение планеты. Планеты вращаются вокруг своей оси. Период времени, за который планета совершает  один оборот вокруг своей оси, называется сутками на данной планете. Чем длиннее сутки  на планете, то есть чем больше период вращения, тем меньше её угловая скорость  вращения (задача 4 п. 3). Угловая скорость планеты измеряется в радианах в секунду и вычисляется по формуле =2 (2) Угол наклона оси вращения планеты к перпендикуляру к плоскости её орбиты определяет  смену времён года на планете. При малых углах наклона (например, у Меркурия или  Юпитера) смена времен года не наблюдается совсем(задача 1 п. 1, задача 2 п. 2), при углах,  близких к 90° (Уран)почти везде на планете наблюдается полярная ночь (зима) или  полярный день (лето).  Если известна масса планеты M, то можно найти среднюю плотность планеты: =/ (3) Для вычисления объёма планет Солнечной системы можно использовать формулу для  объёма сферы (1).Минимальной плотностью среди всех планет, спутников и астероидов  Солнечной системы из­за своей разреженной атмосферы обладает Сатурн, его плотность  оценивается в 687 кг/м3. Зная массу планеты Mи её радиус R, можно найти ускорение свободного падения на  поверхности планеты: =∙2,(4) где =6.67408×10−11 м3 с­2 кг­1  гравитационная постоянная.  Первая космическая скорость  объекту, чтобы вывести его на круговую орбиту вокруг данной планеты. Первая  космическая скорость, также называемая «круговой скоростью», равна 1=√=√ (5) ‒ ‒  это минимальная скорость, которую необходимо сообщить Все тела, обращающиеся вокруг центрального тела по круговым орбитам (например,  планеты вокруг Солнца или спутники вокруг планеты), движутся с первой космической  скоростью. При расчёте круговой скорости планеты по формуле (5) за М нужно брать  массу центрального тела (Солнца), а за R –расстояние от центра Солнца до центра планеты. ‒  это минимальная скорость, которую необходимо сообщить Вторая космическая скорость  объекту, чтобы вывести его на незамкнутую (параболическую) орбиту. На такой орбите  объект постепенно уйдёт от центрального тела на бесконечно большое расстояние. Вторая  космическая скорость, также называемая «скоростью убегания», считается по формуле 2=√2=√2=√2∙1 (6) Стоит запомнить, что вторая космическая скорость больше первой космической скорости в √2  1,41 раза. Среднее расстояние от центра Солнца до орбиты Земли равно 150 млн км. Это расстояние  называется астрономической единицей (а.е.) и принято за единицу измерения расстояний в  пределах Солнечной системы. ≈ Задачи по теме 1 Название  планеты Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Среднее  расстояние от  Солнца (в а.е.) 0,39 0,72 1,00 1,52 5,20 9,58 19,19 30,02 Диаметр в  районе  экватора, км 4879 12104 12 756 6794 142984 120 536 51118 49528 Наклон оси  вращения 0,6′ 177°22′ 23°27′ 25°11′ 3°08′ 26°44′ 97°46′ 28°19′ Первая  космическая  скорость, км/с 3,01 7,33 7,91 3,55 42,1 25,1 15,1 16,8 Задача №1. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам  планет. 1) На Марсе не может наблюдаться смена времён года. Утверждение неверное –смена времён года связана с наклоном оси вращения планеты к оси её орбиты вокруг Солнца; у Марса наклон оси существенный (25°11 ), так что и смена  времён года будет также наблюдаться. Смены времен года практически не будет только на  Меркурии и на Юпитере. 2) Ускорение свободного падения на Нептуне составляет около 11,4 м/с2. Первая космическая скорость может быть посчитана по формуле (5), значит, g = V2/R =  168002/(49528000/2) = 11,4 м/с2. Утверждение верное. 3) Объём Марса в 3 раза меньше объёма Венеры. Из таблицы мы видим, что отношение диаметра Венеры к диаметру Марса равно  12104/6794 = 1,78. Поскольку объём пропорционален кубу размера(1), объём Марса  меньше объёма Венеры примерно в 1,783= 5,65 раз. Утверждение неверное. ′ 4) Вторая космическая скорость для Меркурия составляет примерно 1,25 км/с. Утверждение неверное. Вторая космическая скорость в √2 раз больше первой  космической(6), то есть для Меркурия она никак не меньше 4 км/с. 5) Орбита Венеры находится на расстоянии примерно 108 млн км от Солнца. Расстояние от Венеры до Солнца равно 0,72 а.е., а астрономическая единица составляет  150 млн км. Отсюда расстояние равно 0,72∙150 млн км = 108 млн км. Утверждение верное. Таким образом, верные варианты: 2 и 5. Задача №2. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам  планет. 1) Ускорение свободного падения на Уране составляет около 15,1 м/с2. Первая космическая скорость может быть посчитана по формуле (5), значит, g = V2/R =  151002/(51118000/2) = 8,92 м/с2. Утверждение неверное. 2) На Нептуне может наблюдаться смена времён года. Утверждение верное. Смена времён года связана с наклоном оси планеты; у Нептуна  наклон оси существенный (28°19 ), так что и смена времён года будет также наблюдаться. 3) Вторая космическая скорость для Марса составляет примерно 5,02 км/с. ′ 4) Чем дальше планета располагается от Солнца, тем больше её объём. Утверждение неверное. Например, Нептун дальше от Солнца, чем Юпитер, а его радиус (а  значит, и объём) существенно меньше. 5) Орбита Юпитера находится на расстоянии примерно 280 млн км от Солнца. Расстояние от Юпитера до Солнца равно 5,20 а.е., а астрономическая единица составляет  150 млн км. Отсюда расстояние равно 5,20∙150 млн км = 780 млн км. Утверждение  неверное. Таким образом, верные варианты: 2 и 3. Ещё две задачи на свойства планет предлагают работать с другой таблицей их параметров: Название  планеты Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Диаметр в  районе  экватора, км 4878 12104 12 756 6794 142 800 120 660 51118 49528 Период  обращения  вокруг Солнца 87,97 суток 224,7 суток 365,3 суток 687 суток Период  вращения  вокруг оси 58,6 суток 243 суток 0  часов 27 минут 23 часа 56  минут 24 часа 37  минут 11 лет 315 суток 9 часов 53,8  29 лет 168 суток 10 часов 38  минут 84 года 5 суток 164 года 290  суток минут 17 часов 12  минут 16 часов 4  минуты Вторая  космическая  скорость,км/с 4,25 10,36 11,18 5,02 59,54 35,49 21,29 23,71 Задача № 3. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам  планет. 1) Первая космическая скорость для спутника Сатурна составляет примерно 50,2 км/с. Вторая космическая скорость в √2 раз больше первой космической, то есть для Сатурна  первая космическая скорость составит 35,49/√2=25,1 км/с. Утверждение неверное. Примечание. Строго говоря, формулировка вопроса некорректна. «Первая космическая  скорость для спутника Сатурна» –это скорость круговой орбиты тела, вращающегося  вокруг спутника Сатурна. В задаче же предполагаемое тело должно вращаться вокруг  самого Сатурна, так что корректной (хоть и всё ещё неверной) будет формулировка  «Первая космическая скорость для Сатурна составляет примерно 50,2 км/с». 2) Ускорение свободного падения на Марсе примерно 3,7 м/с2. Вторая космическая скорость может быть посчитана по формуле (6), 3) Угловая скорость вращения Урана вокруг Солнца больше, чем у Марса. Утверждение неверное. Период обращения Урана больше, значит, его угловая скорость  меньше, чем у Марса. В целом, чем дальше планета от звезды, тем меньше её угловая  скорость и тем больше период её обращения(см. формулу 2). Примечание. Строго говоря, формулировка вопроса некорректна. В астрономическом  сообществе принято, что формулировка «вращение планеты» относится к суточному  вращению планеты вокруг своей оси, а орбитальное движение описывается понятием  «обращение планеты вокруг звезды». Корректная формулировка: «Угловая скорость  обращения Урана вокруг Солнца больше, чем у Марса». 4) Первая космическая скорость для спутника Венеры составляет примерно 7,33 км/с. Вторая космическая скорость в √2 раз больше первой космической(см. формулу (6)), то  есть для Венеры первая космическая скорость составит 10,36/√2=7,33 км/с. Утверждение  верное. Примечание. Строго говоря, формулировка вопроса некорректна по причинам,  изложенным выше для пункта 1 этой же задачи. Корректная формулировка: «Первая  космическая скорость для Венеры составляет примерно 7,33 км/с». 5) Объём Марса примерно в 4 раза меньше объёма Земли. По таблицеотношение диаметра Земли к диаметру Марса равно 12756/6794 = 1,88.  Поскольку объём пропорционален кубу размера(см. формулу 1), объём Марса меньше  объёма Землипримерно в 1,883= 6,62 раза. Утверждение неверное. Таким образом, верные варианты: 2 и 4. Задача № 4. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам  планет. 1) Первая космическая скорость для спутника Марса составляет примерно 7,1 км/с. Вторая космическая скорость в √2 раз больше первой космической, то есть для Марса  первая космическая скорость составит 5,02/√2=3,55 км/с. Утверждение неверное. Примечание. Строго говоря, формулировка вопроса некорректна по причинам,  изложенным выше для пункта 1 задачи № 3. Корректная формулировка: «Первая  космическая скорость для Марсасоставляет примерно 7,1 км/с». 2) За юпитерианский год на планете проходит около 300 юпитерианских суток. Утверждение очевидно неверное, и даже не нужно напрямую считать отношение  продолжительности года к продолжительности суток на Юпитере. Действительно,  юпитерианский год –это почти 12 земных лет, и, 12 соответственно, за юпитерианский год проходит более 4000 земных суток. А поскольку  сутки на Юпитере более чем в два раза короче земных суток, то юпитерианских суток за  юпитерианский год пройдёт в любом случае не менее 8000. (На самом деле 1 юп. год =  10507 юп. суток) 3) Угловая скорость вращения Сатурна вокруг своей оси больше, чем у Меркурия. Утверждение верное. Период вращения Сатурна вокруг своей оси существенно меньше,  чем у Меркурия, то есть его угловая скорость больше. 4)Ускорение свободного падения на Нептуне примерно 23,7 м/с2. Вторая космическая скорость может быть посчитана по формуле (6), значит, g = V2/(2R) =  237102/(2∙49528000 / 2) = 11,35 м/с2. Утверждение неверное. 5) Ускорение свободного падения на Юпитере примерно 24,8 м/с2. Вторая космическая скорость может быть посчитана по формуле (6), значит, g = V2/(2R) =  595402/(2∙142800000 / 2) = 24,8 м/с2. Утверждение верное. Таким образом, верные варианты: 3 и 5. .Название  спутника Радиус  спутника, км Планета Луна Фобос Ио Европа 1737 ~12 1821 1561 Радиус  орбиты, тыс.  км 384,4 9,38 421,6 670,9 Вторая  космич.скор ость,м/с 2400 11 2560 2025 Земля Марс Юпитер Юпитер