Биквадратные уравнения

10 ноября. Классная работа

10 УСТНАЯ РАБОТА:   6 2 õ  õ 14 7  2 õ 16 0  õ 253  2 õ 25 0  õ 0 õ 2

Тренажёр         Карточка №1   Решите уравнения: 1.   (х + 2)(х ­ 5) = 0 2.   3х2 ­ 27 = 0 3.   х2 = 4 4.   х2  = 15 5.   х3 = 27 6.   х2  ­ 2х = 0 7.   (х­15)(х+1) = 0 8.    х2  + 9 = 0        Карточка №1  Ответы                1.   ­ 2 и 5                 2.  ­ 3 и 3                3.     2 и ­2                4.     ­√15    и   √15                5.     3                6.     0 и 2                7.   ­ 1 и 15                 8.     Корней нет

Проверьте решение уравнения:       x³ – 5x² + 16x – 80 = 0       x² (x ­ 5) + 16 (x ­ 5)= 0       (x ­ 5)(x² + 16) = 0        (x ­ 5)(x ­ 4)(x + 4) = 0    Ответ: 5; ­4; 4.

В  решение  уравнений  третьей  и  четвёртой  степеней  большой  вклад  внесли  итальянские  математики XVI века.        Cпицион  Ферро [1465­1526] и его      ученики         Раффаэле Бомбелли                Николо Тарталья                       Джероламо Кардано       [ок.1530­1572]                         [ок.1499­1557]                            [1501­1576]

x4 ­ 5x2  + 4 = 0

Биквадратные уравнения. “БИ” ­ дважды,  биквадратные –  дважды квадратные

Уравнения вида ах4+bx2+c=0, где  а ≠ 0, являющиеся квадратными относительно х2,  называются биквадратными уравнениями.Биквадратные  уравнения решаются методом  введения новой переменной.

• Алгоритм решения биквадратного  уравнения. Метод решения ­ замены  переменной. • 1. Ввести замену переменной: пусть х² = t,  2. Составить квадратное уравнение с новой  переменной: аt² + bt + с = 0 (2) 3. Решить новое квадратное уравнение (2). 4. Вернуться к замене переменной. 5. Решить получившиеся квадратные  уравнения. 6. Сделать вывод о числе решений  биквадратного уравнения. 7. Записать ответ.

Как его решить? Решим биквадратное уравнение: x4 ­ 5x2  + 4 = 0  Пусть  x2 = t.  Получим квадратное  уравнение с переменной t.  t2 ­ 5t + 4 = 0  D = 25 – 16 = 9 t1  =  (5 +3) : 2 = 4  t2 = (5 – 3) : 2 = 1  x2 = 4                  x2 = 1  x =±2               x =±1 Ответ: ± 2;  ±1.

Работа с учебником •№278  а,б,в •281

Домашнее задание  •№278г,д,е •№279 •№283

Способы решения уравнений  высших степеней. • Разложение на множители: ­вынесение общего множителя; ­способ группировки; ­формулы сокращённого умножения. •  Способ подстановки: ­введение новой переменной; ­биквадратные уравнения. • Графический способ.

Задания из ГИА 2 2 9   4 2 x     x yD )( 2 6 x   x 4  ?   (2 x (3 x   2 )3 2 )2  3  4 y  2   x 3 x 3 x  2 1 4 x

Дополнительное задание    Решите уравнение итальянских  математиков: • (3x² + x – 4) + 3x² + x = 4 .           Решите уравнение: •      х³ ­ х² ­ 4(x – 1)  = 0

Итог урока • Какие уравнения решали  сегодня на уроке? • Какие способы решения вы  применяли?

Спасибо за урок!!!