Повторение материала решения уравнений 3 и 4 степени. Ведение понятия биквадратных уравнений и способов их решения. Предлагаются способы : замены переменной, способ группировки , решение через формулы сокращенного умножения, вынесение общего множителя за скобки. В ходе урока рассматриваются задания 21 из ГИА.
10 ноября.
Классная работа
10
УСТНАЯ РАБОТА:
6
2
õ
õ
14
7
2
õ
16
0
õ
253
2
õ
25
0
õ
0
õ
2
Тренажёр
Карточка №1
Решите уравнения:
1. (х + 2)(х 5) = 0
2. 3х2 27 = 0
3. х2 = 4
4. х2 = 15
5. х3 = 27
6. х2 2х = 0
7. (х15)(х+1) = 0
8. х2 + 9 = 0
Карточка №1
Ответы
1. 2 и 5
2. 3 и 3
3. 2 и 2
4. √15 и √15
5. 3
6. 0 и 2
7. 1 и 15
8. Корней нет
Проверьте решение уравнения:
x³ – 5x² + 16x – 80 = 0
x² (x 5) + 16 (x 5)= 0
(x 5)(x² + 16) = 0
(x 5)(x 4)(x + 4) = 0
Ответ: 5; 4; 4.
В решение уравнений третьей и четвёртой
степеней большой вклад внесли итальянские
математики XVI века.
Cпицион Ферро [14651526] и его
ученики
Раффаэле Бомбелли Николо Тарталья Джероламо Кардано
[ок.15301572] [ок.14991557] [15011576]
Биквадратные уравнения.
“БИ” дважды,
биквадратные –
дважды квадратные
Уравнения вида ах4+bx2+c=0, где
а ≠ 0, являющиеся
квадратными относительно х2,
называются биквадратными
уравнениями.Биквадратные
уравнения решаются методом
введения новой переменной.
• Алгоритм решения биквадратного
уравнения. Метод решения замены
переменной.
• 1. Ввести замену переменной: пусть х² = t,
2. Составить квадратное уравнение с новой
переменной: аt² + bt + с = 0 (2)
3. Решить новое квадратное уравнение (2).
4. Вернуться к замене переменной.
5. Решить получившиеся квадратные
уравнения.
6. Сделать вывод о числе решений
биквадратного уравнения.
7. Записать ответ.
Как его решить?
Решим биквадратное уравнение:
x4 5x2 + 4 = 0
Пусть x2 = t. Получим квадратное
уравнение с переменной t.
t2 5t + 4 = 0
D = 25 – 16 = 9
t1 = (5 +3) : 2 = 4
t2 = (5 – 3) : 2 = 1
x2 = 4 x2 = 1
x =±2 x =±1
Ответ: ± 2; ±1.
Работа с учебником
•№278 а,б,в
•281
Домашнее задание
•№278г,д,е
•№279
•№283
Способы решения уравнений
высших степеней.
• Разложение на множители:
вынесение общего множителя;
способ группировки;
формулы сокращённого умножения.
• Способ подстановки:
введение новой переменной;
биквадратные уравнения.
• Графический способ.
Задания из ГИА
2
2
9
4
2
x
x
yD
)(
2
6
x
x
4
?
(2
x
(3
x
2
)3
2
)2
3
4
y
2
x
3
x
3
x
2
1
4
x
Дополнительное задание
Решите уравнение итальянских
математиков:
• (3x² + x – 4) + 3x² + x = 4 .
Решите уравнение:
• х³ х² 4(x – 1) = 0
Итог урока
• Какие уравнения решали
сегодня на уроке?
• Какие способы решения вы
применяли?
биквадратные уравнения.ppt
