Что такое функция?
Цели: ввести понятие функциональной зависимости; дать определения независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значений функции.
Ход урока
Организационный момент
I. Устная работа.
1. Найдите значение выражения.
а) 3x – (2 + 3x) при х = 7,862; б) 2a – (a – 0,3) при а = 0,7;
2. Решите уравнение.
а) 3х = –9; б) ; в)
5а – 15 = 0;
г) 3х = 3х + 11; д) (x – 8); е)
3y +
= 0.
II. Объяснение нового материала.
1. Основная задача первого занятия: показать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.
Функция имеет общекультурное, мировоззренческое значение. При её изучении учащиеся знакомятся с идеей всеобщей связи, идеей непрерывности, бесконечности, интерполяции.
2. Объяснение проводить согласно пункту 12 учебника. Необходимо привести достаточно примеров функциональной зависимости (учебник, с. 51–53). Также нужно не только показывать зависимости, но и сразу обсуждать, в какой области человеческой деятельности применяются такие функциональные зависимости.
3. Вводим понятия независимой и зависимой переменных и определение функции как зависимости одной переменной от другой. На примерах показываем, что область определения функции может быть бесконечным и конечным множеством чисел.
III. Формирование умений и навыков.
Все задания, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение как самого понятия функции, так и различных способов её задания (словесный, с помощью формулы, табличный, графический). Ученики должны уметь переходить от одного вида задания к другому и находить значения функции при каждом способе задания.
1. № 258, № 260.
2. Функция задана формулой у = 2 – 5х, верны ли равенства:
а) у = 12 при х = –2; б) у
= 3 при х = ;
в) у = 20 при х = 4; г) у
= –0,5 при х = ?
3. № 261.
4. Функция задана графиком:
а) Найти значения функции при х = 0; 2; 3,5; –1.
б) При каком значении х значение функции равно 1; 2; 0?
в) Назвать несколько значений х, при которых значение функции положительно.
г) Назвать несколько значений х, при которых значение функции отрицательно.
5. Устно.
Результаты измерений температуры воздуха за сутки даны в следующей таблице:
Время, ч |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
Температура, °С |
–1 |
+1 |
–3 |
–4 |
2 |
5 |
8 |
10 |
11 |
9 |
6 |
3 |
1 |
а) Назовите температуру в 6 ч, 8 ч, 24 ч.
б) В какое время температура была равна +1°, –4°, 11°?
в) Почему эту зависимость можно назвать функцией?
6. № 263.
Решение:
Если r – остаток от деления натурального числа п на 4, то можно записать n = 4 · x + r, где 0 ≤ r < 4.
Найдем соответствующие значения r:
а) Если п = 13, то 13 = 3 · 4 + 1, то есть r = 1;
б) если п = 34, то 34 = 8 · 4 + 2, то есть r = 2;
в) если п = 43, то 43 = 10 · 4 + 3, то есть r = 3;
г) если п = 100, то 100 = 25 · 4 + 0, то есть r = 0.
В рассматриваемой функциональной зависимости аргументом является переменная п.
Областью определения является множество чисел {13; 34; 43; 100}.
Значениями функции служат числа 0; 1; 2; 3.
IV. Итоги урока.
– Что называется функцией?
– Что называется аргументом?
– Какими способами можно задать функцию? Назовите преимущества каждого из них.
Домашнее задание: 1. № 259; № 262; № 264.
2. Функция задана графиком:
а) Найти значения функции при значениях аргумента 0; –2; 1; 3.
б) При каком значении х значение функции равно 2; 0; 1; –1?
в) Назвать несколько значений х, при которых значение функции положительно.
г) Назвать несколько значений х, при которых значение функции отрицательно.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.