Диагностика и развитие мышления школьников на уроках математики

Диагностика и развитие  Диагностика и развитие  мышления школьников на  мышления школьников на  уроках математики уроках математики

Учить надобно  не мыслям,  а мыслить… И. Кант

Мышление Мышление Творческий, познавательный процесс,  обобщенно и опосредованно  отражающий отношения предметов и  явлений, законы объективного мира

Анализ Синтез Сравнение Абстрагирование Обобщение Мыслительные операции Мыслительные операции

По форме • Наглядно­действенное • Наглядно­образное • абстрактно­логическое  По характеру решаемых задач • Теоретическое • Практическое По степени развернутости • Дискурсивное • Интуитивное По степени новизны и оригинальности • Репродуктивное • Продуктивное Виды мышление, выделенные по Виды мышление, выделенные по различным основаниям различным основаниям

Важнейшие характеристики ума Важнейшие характеристики ума Самостоятельность мышления Критичность мышления Глубина мысли Гибкость мысли Пытливость ума

Тип обучения Схема формирования типов мышления в  Схема формирования типов мышления в  зависимости от характера обучения зависимости от характера обучения Характер умственных  Алгоритмическое Тип мышления Репродуктивное мышление Полусамостоятельн ое репродуктивно- вариативное Самостоятельное творческое (продуктивное) мышление Описательно- объяснительное Проблемно- поисковое операций Точное копирование учителя и учебника Полусамостоятельн ое осмысливание, преобразование и усвоение учебного материала Самостоятельное синтезирование новых понятий из элементов имеющихся знаний

Левое полушарие Правое полушарие ­Определение  признаков и приведение их к общему  ­ Результат мышления – понятия отражение  –  Общая характеристика Отражение  элементами существенного. Результат  мышления  –  конкретный  образ,  характеризующий понятия. составляющими  общего  его  существенных  с  Виды мышления ­Словестно­логическое  мышление  (опора  на  понятия,  выходящие  за  пределы  чувственного  представления): 1. решение задач по математике 2. решение задач по физике 3. решение задач по химии и  др.  предметам  с  использованием  абстрактных  понятий. ­Поиск многовариантных выражений и выводов ­Максимальная  подсказывать  только  моменты  собственных способов решения задачи. ­Продуктивное мышление учащихся:    общее  направления  в  Стимулирование  самостоятельность  «разрывов».  непосредственно  ­Конкретно­действенное,  включенное в практику: 1. подбор предметов туалета 2. расстановка мебели в комнате.   ­Наглядно­образное  мышление  с  опорой  на  образы  восприятия  (думаю,  вижу,  чувствую,  переживаю)  изучение  дробей  используя  яблоко  и  т. д.   ­Выражение  одной    и  той  же  мысли  разными  способами: 1. задавать вопросы по ­ разному 2. отвечать по­ разному 3.  учить  переводу  мыслей  с  одного  «языка»  на  другой.  Например,  из  словесной  формы  в  знаковую. ­Сочетание  логической  и  образной  сторон  содержания  учебного  материала,  от  рисунка,  макета, образа переходить  к словам. ­Опираться  на  интуицию,  развивать  догадку,  интуитивное решение задач.

Левое  Правое  Основные характеристики мыслительных способов о  –  ума  выделение  собственных  мыслительных  ­Глубина  существенных  признаков,  причин,  явлений,  высокий  уровень  их  обобщенности. ­Гибкость  ума  –  изменчивость  мышления  в  соответствии с меняющейся ситуацией ­Осознанность  ума  –  умение  найти  не  только  результат, но и способ его достижения ­Обучаемость высокая Представление  способностях ­ в подавляющем большинстве адекватное «умный»,  уверенное «могу» ­Склонен к напряженной мысли ­Имеет  навыки  и  умения  выделить  главное,  существенное, внешнее, единичное, случайное ­Пытается, ищет и находит разные решения учебной  задачи ­Анализирует свои ошибки ­Осознает способ и метод решения  ­Критически оценивает мысли товарищей ­Стремится сам преодолеть трудности ­Стремится  понять  логику  изложения,  фиксирует  выводы,  связывает  новое  содержание  с  уже  усвоенным о  ­  выделение  внешних  собственных  мыслительных  ­«Поверхностный  ум»  случайных связей, низкий уровень обобщения ­Инертность  ума  –  склонность  к  шаблону,  привычным ходам мыслей ­Неосознанность  ума  –  неумение  объяснить  как  получается результат (получилось и ладно) Представление  способностях ­в подавляющем большинстве занижено – «глупый»,  «не  всегда  могу»,  растерянность,  «  не  люблю  геометрию,  алгебру»,  «выучил,  знаю,  но  не  могу  пересказать» и т. д. ­К  напряжению  мысли  не  склонен.  Нет  навыка  что  значит напрягаться ­Не имеет навыков, с трудом их формирует ­Не  пытается  и  не  желает  искать  разные  решения  учебной задачи ­Склонен выполнять задания по шаблону ­Радуется ответу, не понимает сущность ответа ­Безразличие к мыслям товарищей ­При  детализированной помощи ­Просто стремиться запомнить то, что рассказывают возникновении  трудностей  желает

1. 1. Порядковист Порядковист ыы 2. 2. Алгебраист Алгебраист ыы   1        2        3       4         5 3. 3. Проективист Проективист ыы 4. 4. Метристы Метристы 5. Топологи 5. Топологи

Как усваивается школьниками в зависимости от доминантного кластера понятие  «алгебраическое выражение» «Тополог»  « Алгебраическим называется выражение, включающее в себя числа и      буквы, связанные знаками действий» «Проективист»  «Алгебраическим называется выражение подобное, например,  предложению в русском языке: как в языке задаются соответствующие слова, знаки  препинания, так и в алгебраическом выражении заданы числа, буквы и знаки действий  между ними» «Порядковец»  «Алгебраическим можно назвать выражение , в котором числа и буквы  взаимодействуют друг с другом по конкретным правилам, строго определяемым  законами, зафиксированными знаками математических действий» «Метрист»  «Алгебраическое выражение представляет собою определенное количество  букв, чисел и знаков действий (то, что можно записать с помощью одной или нескольких  букв, чисел и знаков действий). При этом заменяя буквы числами, всегда можно найти  его конкретное числовое значение» «Алгебраист» «Алгебраическое выражение состоит из чисел, букв и знаков действий»

Пример: Сравнить обыкновенные дроби Пример: Сравнить обыкновенные дроби 1. Порядковистыы 1. Порядковист 2/3 и 3/4. 2/3 и 3/4. Уравнивают знаменатели и сравнивают числители:  3 12 ; 3 4 2  3 3 12 9 12 9 12 3 4 2 3 2. 2. лгебраисты ААлгебраисты ;1 2 3 1 3 Дополняют каждую дробь до целого(до 1): 3 4 1 4 1 3 1 4  ;1 2 3 3 4

3. 3. ППроективисты роективисты Располагают друг под другом два параллельных отрезка, проецируют один на другой и сравнивают по длине: 4. 4. ММетристы етристы и 3 4 2/3 3/4 Работают с числами, составляют пропорции: 2 2  3 3 3342; 3 4 5. Топологи 5. Топологи 2/3 0 3/4 Строят единичный отрезок, делят его на 3 и 4 части и сравнивают отрезки длиной 2/3 и 3/4. 1

Методика «Исследование гибкости мышления» Методика «Исследование гибкости мышления» Позволяет определить вариативность подходов, гипотез, исходных данных,  Позволяет определить вариативность подходов, гипотез, исходных данных,  АИЦПТ точек зрения, операций, вовлекаемых в процесс мыслительной деятельности. точек зрения, операций, вовлекаемых в процесс мыслительной деятельности. УАРГШ Время выполнения 3 минуты. Время выполнения 3 минуты. ООСВЛ ОАЛМС БРЕОР ОТМШР ОЕЛСВ ААШЛП ОЕСМТ АИЛДН ОАЕФМРС АИККРПС ОАИДМНЛ ЕЕЪВДДМ ЕЕДПМТР ОАЬТДРС АААЛТПК ОАЕМЛСТ ААЬБДЕС ААОСКБЛ УАРДБЖ УАККЖР ООАРБД ААККЗС УАЬБДС АИСЛПК ЕУЗНКЦ УАПРГП ОООЛТЗ ЬОЕУЛМ ИВО ИЛА АБЛ АШР ОЗВ УКБ ИРМ ОТМ АСД ОБЛ ЯОДЛ РУОТ ЕНОБ АУКЛ ИАПЛ ААПЛ ОРЩБ ОЕТЛ ОЕРМ ОКТС

Уровень гибкости мышления Взрослые ВЫСОКИЙ СРЕДНИЙ НИЗКИЙ 26 и более 21-25 11-20

Тест Липмана «Логические закономерности»» Тест Липмана «Логические закономерности 1. 2, 3, 4, 5, 6, 7 2. 6, 9, 12, 15, 18, 21 3. 1, 2, 4, 8, 16, 32 4. 4, 5, 8, 9, 12, 13 5. 19, 16, 14, 11, 9, 6 6. 29, 28, 26, 23, 19, 14 7. 16; 8; 4; 2; 1; 0,5 8. 1; 4; 9; 16; 25; 36 9. 21; 18; 16; 15; 12; 10 10.  3; 6; 8; 16; 18; 36

Время выполнения Кол-во ошибок 2 мин. ,и менее 2 мин. 10 с-4 мин.30 с. 4 мин. 35 с-9 мин.50 с 4 мин. 35 с-9 мин.50 с 0 0 0 1 2 мин. 10 с-4 мин.30 с. 2 мин. 10 с-15 мин. 10 мин-15 мин 2-3 4-5 0-3 Более 16 мин Более 5 Уровень развития логического мышления Очень высокий Хороший, выше чем у большинства Хорошая норма большинства людей Средняя норма Низкая норма Ниже среднего уровня Низкая скорость мышления Дефект логического мышления

Методика «Закономерности числового ряда» Методика «Закономерности числового ряда» Методика оценивает логический аспект мышления. Время выполнения 5 минут. 1) 24  21  19  18  15  13  _   _  7 2) 1  4  9  16  _  _  49  64  81  100 3) 16  17  15 18  14  19  _  _   4) 1  3  6  8  16  18  _  _  76  78 5) 7  16  9  5  21  16  9  _  _  1 6) 2  4  8  10  20  22  _  _  92  94 7) 24  22  19  15  _  _

Методика «Исключение понятий» Методика «Исключение понятий» Методика предназначена  для  исследования    способности  к  классификации и анализу.   Задание ­ найти лишнее слово в каждом ряду. Время выполнения 3 минуты. 1. Василий, Федор, Семен, Иванов, Петр. 2. Дряхлый, маленький, старый, изношенный, ветхий 3. Скоро, быстро, поспешно, постепенно, торопливо 4. Лист, почва, кора, чешуя, сук 5. Ненавидеть, презирать, негодовать, возмущаться, понимать 6. Темный, светлый, голубой, яркий ,тусклый 7. Гнездо, нора, курятник, сторожка, берлога 8. Неудача, волнение, поражение, провал, крах 9. Успех, удача, выигрыш, спокойствие, неудача 10. Грабеж, кража, землетрясение, поджог, нападение 11. Молоко, сметана, сыр, сало, простокваша 12. Глубокий, низкий, светлый, высокий, длинный 13. Хата, шалаш, дым, хлев, будка 14. Береза, сосна, дуб, ель, сирень 15. Секунда, час, год, вечер, неделя 16. Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный 17. Карандаш, ручка, рейсфедер, фломастер, чернила

Методика «Выделение существенных признаков  Методика «Выделение существенных признаков  математических понятий» математических понятий» Цель ­ определить умение выделять существенные признаки мат. понятий 1.Геометрия (фигура, точка, свойство, уравнение, теорема) 2. Уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестная, произведение) 3. Планиметрия (плоскость, квадрат, прямоугольник, фигура, прямая) 4. Треугольник (вершина, катет, сторона, центр, перпендикуляр) 5. Сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель) 6. Периметр ( разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник) 7. Куб (угол, равенство, плоскость, сторона, вектор) 8. Дробь (делимое, делитель, частное, знаменатель, числитель) 9. Степень (корень, показатель, решение, основание, переменная) 10. Координата (плоскость, абсцисса, ось, ордината, прямая)

Логические задачи Логические задачи 1. Преподаватели В  пед.  университете  Смирнова,  Лисичкина,  Ежова,  Петин,  Рощин  и  Кленов преподают философию, английский, немецкий, литературу,  математику и биологию. 1) Преподаватели  литературы  и  биологии  в  студенчестве  занимались  художественной гимнастикой. 2)  Рощин  старше  Кленова,  но  стаж  работы  у  него  меньше,  чем  у  преподавателя философии. 3)  Студентками  Смирнова  и  Лисичкина  учились  вместе  в  одном  институте. Все остальные окончили пед. университет. 4) Кленов – отец преподавателя немецкого. 5) Преподаватель английского – самый старший из всех по возрасту и по  стажу работы. Он работает в этом пед. университете с тех пор как  окончил его. 6) Преподаватели  биологии и математики его бывшие студенты. 7) Смирнова старше преподавателя литературы. Кто какой предмет преподает?

1. Составление предложений 2. Поиск общего 3. Исключение лишнего слова 4. Поиск аналогов 5. Поиск противоположных предметов 6. Поиск предметов по заданным признакам 7. Поиск соединительных звеньев 8. Способы применения предмета 9. Формулирование определений 10. Выражение мысли другими словами 11. Перечень возможных причин 12. Перечень заглавий к рассказу 13. Сокращение рассказа 14. Построение сообщения по алгоритму Факт (что произошло)­причины – повод ­ сопутствующие события ­ аналогии и  Комплекс интеллектуальных игр для развития  Комплекс интеллектуальных игр для развития  Кто – что – где – чем – зачем – как – когда  (алгоритм Цицерона) мышления учащихся мышления учащихся сравнения­последствия

Каковы исходные принципы построения занятий? 1.  Использование  на  занятиях  хорошо  знакомого,  привычного  для  ребят  материала. 2. Взаимообмен различными подходами к выполнению заданий и тем самым  значительное расширение диапазона познавательных процессов каждого из  учащихся. 3. Интеллектуальная раскованность детей и общий положительный  эмоциональный фон занятий. Как  можно  оценить  эффективность  проведенных  занятий? 1. Динамика успеха ребенка в выполнении самих игровых заданий. Об организации игровых занятий для  Об организации игровых занятий для  2. Динамика успехов в выполнении традиционных интеллектуальных тестов. 3. Динамика  общей  успеваемости  школьников  и  повышение  их  активности  на  развития мышления, воображения и  развития мышления, воображения и  уроках;    анализ  текущей  успеваемости,  наблюдение  на  уроках,  беседы  с  учителями. памяти школьников памяти школьников

Какого возраста могут быть игроки? От 11 до 17 лет, при этом внутри тренинговой группы желательно собрать  игроков одного возраста. На  какой  исходный  уровень    развития  рассчитаны  занятия? Развиваемые в ходе тренинга интеллектуальные качества являются  универсальными. Сложность может варьироваться за счет изменения  содержания. В группе должны быть дети сходного или различного  интеллектуального уровня ? Сходный уровень – лучше ориентируются в ответах друг друга, проявляют  большую инициативу, прогрессируют более или менее равномерно. Различный уровень – задаются высокие стандарты ответов, есть возможность  изучать и заимствовать интеллектуальные стратегии, опробуя их при  выполнении последующих заданий. Как определить исходный интеллектуальный уровень  детей?

Сколько детей должно быть в группе? Наиболее успешно группа работает при числе игроков от 7 до 10. Что делать с пассивными детьми? 1. Ненавязчивое приглашение 2. Тактика выжидания  Должен ли быть отсев и как с ним бороться? От 25 до 28 % детей после 4­7 занятий отсеиваются. На какое число занятий рассчитан тренинг?  Минимальное число занятий , при котором можно ожидать развивающего  эффекта  в тренинге мышления 12­14     /    22­25 воображения 16­18   /    32 ­35 памяти 8­10    / 20­22

Используемая литература Используемая литература 1.Тестирование детей/Автор составитель В. Богомолов  Серия «Психологический практикум».­Ростов н/Д:  «Феникс», 2004.­352с. 2.Тихомирова Л. Ф Развитие интеллектуальных  способностей школьника. Популярное пособие для  родителей и педагогов.­ Ярославль: Академия развития,  1996.­240 с., ил. 3. Заика Е. В. «Комплекс интеллектуальных игр для развития  мышления учащихся» Вопросы психологии, № 6, 1990г