Дифференцированные тестовые задания для подготовки учащихся к ЕНТ

Физика курсы бойынша  қиындығы жоғары 100 есеп (есептер шешулерімен) Алғы сөз Кітапта   қиындығы   жоғары   есептердің   шарттары   мен   шығару   жолдары көрсетілген.   Сонымен   қатар   физика   курсы   бойынша   қысқаша   түсінік   беріліп отыр. Физикалық есептерді шешу үшін заңдар мен формулаларды жаттап қана фою жеткіліксіз. Кез келген физикалық есепті шешуді қамтамасыз ететін мықты математикалық білім қажет, сонымен қатар ойлау және талдай алу қабілеті болуы керек. Ондай жетістікке жету үшін жеткілікті көп мөлшерде есептерді жүйелі шығару,   өз   бетімен   жұмыс   жасауы   қажет.Есептердің   шешуі   өте   үлкен есептеулерді қажет етпейді. Бұл   көмекші   оқу   құралы   қазіргі   оқу   бағдарламасына   сәйкес   келетіндей   етіп құрастырылған.   Физикадан есептің толық шығарылуын құрайтын тізімі:  Берілгендері толық алынған есептің қысқаша шартын жазу және берілген шамаларды ХБЖ­не келтіру;  Есептің шартын талдау және есеп шығару алгоритмін құру;  Берілгендер   есептегі   белгісіз   шама   көрсетілген   қажетті   суреттер;   жаңа айнымалыларды сөзбен енгізу;  Математикалық өрнектерді толық көлемде түрлендіру;  Жауабын жалпы түрде формула арқылы беру (есепті шығару үшін аралық квадраттық теңдеуді шешу қажеттігін ескермегенде);  Алынған жауаптың талдауы, оның шартын формулалау;  Алынған жауаптың өлшем бірліктерін тексеру;   Жауабының алынған сандық мәнін сараптау. Ізделінді шаманы нәтижені дөңгелектеу арқылы есептеу; Қолданылатын белгілеулер t – уақыт; r – радиус­вектор; x; y; z декарттық координаттар жүйесіндегі нүктелердің координаталары; ν – жылдамдық;  а – үдеу; g – еркін түсу үдеуі; m – масса; F; T; Q, … ­ күштер; р – импульс; М – күш моменті; ∆ ­ физикалық шаманың өсуі ( шаманың өзгерісі); – потенциал; тербеліс фазасы; k – серпімді деформациялар кезіндегі серіппенің қатаңдығы; μ – үйкеліс коэффициенті; , ,...­ жазық бұрыштар; А – механикалық жұмыс; Ек – кинетикалық энергия; Еп – потенциалдық энергия; Е – толық механикалық энергия; N – механикалық қуат; ядродағы нейтрондар саны; молекулалар саны; G – гравитациялық тұрақты, G= 6,67*10­11 Н*м2/кг2;  R – қисықтық радиусы; электрлік кедергі; Rж – Жер радиусы;  Мж – Жер массасы; р – қысым; ρ  – көлемдік тығыздық; меншікті кедергі; σ  – беттік керілу коэффициенті; q – электр заряды; е – элементар электр заряды, е=1,6*10­19Кл; Е­ электр өрісінің кернеулігі; φ U – кернеудің түсуі; ε  – диэлектрлік өтімділік; I – ток күші; толқын ағынының интенсивтілігі; J – токтың тығыздығы; ε – электр қозғаушы күш (ЭҚК); В – магнит индукциясы; Ф – магнит ағыны; С – электр сыйымдылығы; ε0 – электрлік тұрақты, ε0 =8,85*10­12Кл2/(Н*м2); μ0 – магниттік тұрақты, μ0 =1,26*10­6Н/А2; А – тербеліс амплитудасы; массалық сан (ядро үшін); ω  – бұрыштық жылдамдық (циклдік жиілік); ν  – тербеліс жиілігі; Т – тербеліс периоды; λ  – толқын ұзындығы; L – индуктивтілік; d, f – линзадан нәрсеге және кескінге дейінгі қашықтықтар; F – фокустық қашықтық; D – оптикалық күш; h – Планк тұрақтысы, h=6,63*10­34 Дж*с. *  Векторлық шамалар боялған әріптермен берілген: r;  ν ; а;  g; F; T; Q және т.б. Механика Негізгі формулалар Бірқалыпты қозғалыстың теңдеулері x   Stv x vt x ; . 0 Бірқалыпты үдемелі қозғалыстың теңдеулері x  x 0 tv 0 x  a   v t v   t 2 ta x 2 ; S  tv 0 2 at 2 v 0 ; v  v 0 at ; v op ; S  tv îð ; v 0  v  2 ; 2 v  2 v 0  2 aS Бүкіл әлемдік тартылыс заңы GF  mm 2 2 1 r F ãðÆ .  G mM  R æ  æ h  2   ;                         g h  G M æ  æ  R  2h Гук заңы  .  Fcep  xk Ілгерілемелі  mtF m 0     p қозғалыс  p p 0   динамикасының   негізгі   теңдеуі: Механика 1 .  Турист барлық уақытының алғашқы үштен бірін орманмен оңтүстікке қарай υ1=3км/сағ жылдамдықпен жүріп, одан кейін барлық жолдың үштен бірін даламен шығысқа   қарай   υ2  жылдамдықпен   жүрді   және,   ақырында,   қиылыспен   (төте жолмен)   қысқа   жолмен   шыққан   нүктесіне   қайтып     оралды.   Туристің   орташа (жолдық)   υорт  жылдамдығын   есептеңдер.     υ2  жылдамдықтың   мүмкін   болатын минимал мәнін көрсетіңдер. Берілгені:            Шешуі:                υ1=3км/сағ           ­­­­­­­­­­­­­­­ υорт­? .  υ2­?  а­туристің   орманмен   жүріп Белгілеулер өткен жолы,  в­ даламен  жүрген жолы  (  суретте  көрсетілген).  Сонда Пифагор теоремасы бойынша турист қиылыспен (төте жолмен)   қашықтықты енгіземіз:   2 b a  2 12 с жүріп   өтеді.   Есептің   шарты   бойынша   туристің   жүрген   толық   жолы,  3 abb  ab 2 .   Сонда   2 a S 3 b cba ,   осыдан   c    a , c .  5 3 a b  4 3 2  b 2 4 b  4 ba  2 a , Туристің орманмен жүруге кеткен уақыты,  . Қозғалыстың толық уақыты t  1 a  1  арқылы белгілейік. Есептің шарты бойынша  t .  t  13t Сонда туристің орташа (жолдық) жылдамдығы          0   cba t a    5 3 a 4 3 3 t 1 a  4 3 a t 1  4 3  1  4 3 2 км / ч  4 км / ч Осы   кезде   туристің   даламен   жүруге   кеткен   уақыты,   t 2 болғандықтан,   2 4 3 a t 2  a 4 23 t 1  2 3  1  2 км / ч .  b t 2  t t 1 .   2t 1 t  2 b  2 2.  h=44м   биіктіктен   тасты   түсіріп   алады.   Екінші   тасты   дәл   осы   нүктеден вертикаль   төһмен   бағытталған   υ0=15м/с   бастапқы   жылдамдықпен   Δt   уақыт аралығы   өткен   соң   тастады.   Егер:   а)   Δt=1с;   б)     Δt=1,2с   болса,   жерге   құлау мезетінде екінші тас біріншіні қуып жетіп үлгере ме? Берілгені:         Шешуі: h=44м                Екі дене үшін қозғалыс теңдеуін жазамыз υ0=15м/с               ;  2 gt 2 2 y 1  y 0 y 2  y 0 tv 20  2 gt 1 2 а) Δt=1с                Мұндағы  t 2  1 t t б) Δt=1,2с           Соққы кезінде екі тастың координатасы бірдей болады:                                                   y  1 y 2 Т/к: h1 ­ ?             Оң жақтарын теңестіреміз:                            y 0   y 0 tv 0  2 gt 1 2 2 gt 2 2 tv 20  2 gt 2 2  2 gt 1 2 :            ;          t 2    v 0  gt 2    2 gt 1 2  t 1     vt   0  tg 1   t 2    2 gt 1 2  tv 1 0   t  2 tg 1   2 t t t 1 2 2   2 gt 1 2 ;        2 tv 10  2 v 0  t 2 gt 1  2 gt 1  t tg 2 gt 2 1   2 tv 10  2 gt 1  t tg 2 v t 0 ;   2  t 1  v 2  2 0 v t   tg tg  0 Бұл уақыт бірінші тастың толық қозғалыс уақытынан аз(немесе тең) болуы керек: t 1 max  h 2 g  3 c а)   ;  1 t c t 1  c 9,1 , яғни соқтығысады;  Осы жағдайда Жер бетінен соқтығысу нүктесінің биіктігі:                h  y y 1 0  4,18 ì 2 gt 1 2 б)  2,1 t c  кезінде  t 1  c 9,6 , яғни 3с­тан үлкен. Осы кезде тастардың еркін түсуі кезінде соқтығысу болмайды. 3. Массасы 10кг жүк жоғары қозғалған лифт кабинасындағы серіппелі таразыда ілулі   тұр.  Лифт   ұзындығы  6м  жолдың  екі   аралас  кесіндісін  тұрақты  үдеумен жүріп  өтеді, бірінші  кесіндіні  4с ішінде, ал екіншіні – 2с ішінде жүріп  өтеді. Таразылардың  көрсетуін анықтаңдар  және  оларды жүкке әсер ететін ауырлық күшімен салыстырыңдар. Берілгені:           Шешуі:  m = 10кг             Салмақ    серіппелі таразыға түсірілген және вертикаль P s = 6м                  төмен   бағытталған.Ньютонның ІІІ­ заңына сәйкес  серіппе t1 = 4с                   тарапынан жүкке әрекет ететін күш модулі бойынша  салмаққа t2 = 2с                тең, бірақ жоғары бағытталған   N   . P                              Денеге   күштен басқа Жер тарапынан ауырлық күші әрекет  N Т/к: N ­ ?             етеді. Ньютонның ІІ­заңы бойынша: Fа ­ ?                    n ;       amF i i 1   amgmN     Вертикаль жоғары бағытталған осьтегі проекциясы                            a   gm ma mg ma mg ;     N N               Үдеу белгілі болса, онда күшті анықтауға болады. Екі бірдей аралас    бөліктері үшін жолдың теңдеулері:               tat             S S v ; 0 1 2 tv 10 2 at 1 2 2 at 2 2 Осыдан   v 0    at 1 2 ; v 0  at 1  S t 1  S t 2    ; v 0 at 2 2  S t 2 at 2 2  at 1 Оң жақтарын теңестіреміз:      ;    S t 1 at 1 2  S t 2 at 2 2  at 1 S t 2  S t 1 at 2 2  at 1           a   tS 1  t 2 tt 21 2 ;       t 2  t  1   mN    tS 1  t 2 tt 21 1   t 2 t 2    g    ;  t 2  tS  1 tt 21  at 2 2  at 1 2 ;   at 1 2 ;  Жауабы:    N  103H ; P  103H ;   Fa 98 H ;   HN 5 Fa 4.  Адам эскалатормен жүгіріп келеді. Ол алғашқыда n1=50 баспалдақ  санады, екінші   рет,   сол   бағытта   үш   есе   үлкен   жылдамдықпен   қозғала   отырып   n2=75 баспалдақ санады. Қозғалмайтын эскалаторда ол қанша баспалдақ санар еді? Берілгені:      Шешуі: n1=50               эскалатордың жылдамдығы;  оның ұзындығы;  1v l n2=75                n  қозғалмайтын эскалатордағы баспалдақ саны. v2= 3v1                    Эскалатор ұзындығы бірлігіне келетін саны ­  . Сондықтан, n l                         егер адам эскалаторға қатысты   жылдамдықпен жүрсе, онда 1v n­?                   оның эскалатордағы уақыты    t  l  v 1v     Эскалатормен   жүрген   жолы         .   Осы   кезде   адам   s  v 1 l  v v 1 баспалдақ   санайды.   Сәйкесінше,   екінші   жағдайда   ол     n 2  lv 2  v 2 v n l n 1  lv 1  v 1 v n l   баспалдақ санайды, немесе   n 2  lv 3 1  v 3 1 v n l Осылайша теңдеулер жүйесін аламыз:       n 1  v n 2  nv 1  v 1 nv 3 1  3 v 1 v    немесе    v  v        n n 1 n n 2 v 1  v 1  3 v 1 v 3 1  1 v v 1  v 3 v 1  1 Осыдан,   n n 1  1 v v 1 ;     ;   n n 2  1 v 3 v 1 n n 1    31  n n 2  1    ;   nn 1  n 1 3 n   n 3 n 2 2   n n 1 3 n  n 1 2 ;   3 2 n n 1    n  3 n 2  1 n 1    ;   2    n  n  13 n nn 21 2    ;   n  2 3 n 1 nn 21  n 2  3 n n 2 ;   . Жауабы: 100 баспалдақ. 5. Айналмалы дискіде, вертикальға   бұрышпен орнатылған аспа бекітілген. Ілу нүктесінен айналу осіне дейінгі r қашықтық   және аспадағы жіптің L ұзындығы берілген.   бұрыштық айналу жылдамдығын анықтаңдар.  ω α Шешуі:  Аспа, mg ауырлық күші мен жіптің  T керілу күшінің теңәрекеттісі центрге тартқыш күшті береді:   F=mω2R   . күшті үшбұрыштан қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы арқылы тауып аламыз. суретте көрініп тұрғандай үлкен үшбұрыштан  R=r+lsinα  . осылайша,  ω2=gtgα/(r+lsinα) ,   ω=√gtgα/(r+lsinα) 6.  Кішкене   білеушені   горизонтпен   =60α 0  бұрыш   жасай   орналасқан   көлбеу жазықтықпен жоғары қарай жібереді. Үйкеліс коэффициенті 0,8. Білеушенің жоғары қарай t1 көтерілу уақытының оның бастапқы нүктеге дейін t2 сырғанау уақытына қатынасын анықтаңдар.  Шешуі:  а1 ­   білеушенің   жоғары   көтерілгендегі   үдеуін,   ал   а2­   төмен   түскендегі үдеуі. Білеушенің көтерілу кезіндегі жылдамдығы:   υ(t)=υ0−a1t . Сондықтан көтерілу уақыты   υ(t1)=0   шартынан табылады, яғни   t1=υ0/a1 . Осы кезде білеушенің осы уақытта жүріп өткен жолы  l=υ0t1− 2a1t1 Білеуше   түскен   кезде   бастапқы   жылдамдықсыз   қозғала   бастайды, сондықтан оның бастапқы нүктеге дейінгі түсуін оның қозғалыс теңдеуінен 2 a1t1 2 = 1 2 . шығады:  l= 1 2 2 a2t2  . Осыдан  t1 t2 =√a2 a1  .білеушенің жоғары және төмен қозғалысы үшін үдеудің шамасын Ньютонның екінші заңынан оңай табуға болады. Екінші заңның теңдеуін х осінде проекциялап, табамыз: жоғары қозғалған   кезде:   a2=g(sinα−μcosα)   a1=g(sinα+μcosα) t1 t2 . Нәтижесінде  .   Төмен   қарай   қозғалған   кезде =√sinα−μcosα sinα+μcosα≈0.61 7.  Автомобиль   еңіс   (склон)   жолмен   жоғары   қарай   6   м/с   жылдамдықпен қозғалады  және дәл сол жолмен 9 м/с жылдамдықпен түседі. Осы жолдың горизонталь бөлігімен осы автомобиль қандай жылдамдықпен қозғалар еді? Двигательдің     қуаты   барлық   уақытта   өзгеріссіз   қалады.   Ауа   кедергісін ескермеуге болады.  Шешуі:  бұрыштық   көлбеулігінде   үйкеліс   күші   Жолдың Fүйк=μmgcosα≈μmg , аз     яғни   горизонталь   жолдағы   сияқты.   Fт=Fүйк+mgsinα ,   ал   түскен   кезде Көтерілгендегі   тарту   күші Fт=Fүйк−mgsinα , ал жолдың горизонталь бөлігінде тарту күші үйкеліс күшіне қуаты N=mgυ1(μ+sinα)=mgυ2(μ−sinα)=μmgυ . Двигательдің  Осыдан тең.       N/υ1+N/υ2=2N/υ  және осылайша  υ= 2υ1υ2 υ1+υ2  .   жауабы 7,2 м/с 8. Массалары m1  және   m2  екі теміржол вагоны бір жаққа қарай  υ1  және  υ2 жылдамдықтармен   баяу   қозғалып   барады.   Вагондар   соқтығысады,   және буферлерінің серіппесі оларды тартатыны соншалық, соққыны серпімді деп есептеуге   болады.   Серіппелердің   серпімді   деформациясының   максимал энергиясы қандай? Шешуі:  серіппелерді ең үлкен сығу кезінде екі вагонның да жылдамдықтары бірдей υ , және оны импульстің сақталу заңынан шығарып алуға болады:  υ= m1υ1+m2υ2 m1+m2 Энергияның сақталу заңына сәйкес :  W+ (m1+m2)υ2 2 = 2 m1υ1 2 + 2 m2υ2 2 , осыдан  W= m1m2(υ1−υ2)2 2(m1+m2) №8 Автомобиль   жолдың   жартысын   60км/сағ   жылдамдықпен,   жолдың   қалған бөлігінде ол уақыттың жартысын 15 км/сағ жылдамдықпен, ал қалған бөлікте 45 км/сағ жылдамдықпен қозғалды. Барлық жолдағы автомобильдің орташа жылдамдығын   табыңдар.Автомобильдің   жүріп   өткен   жолының   уақытқа тәуелділік графигін тұрғызыңдар. Шешуі: Анықтамаға сәйкес, автомобильдің толық жүрген жолының толық уақытқа қатынасымен анықталады.                               Есептің   шартына   сәйкес,   бірінші   және   екінші   жартысы   үшін   алынатын қатынас,                               Мұндағы, жартысын   жүріп   өтетін   уақыттары.   Бұдан,   Осыдан:   және       автомобильдің   жолдың   бірінші   және   екінші екені   белгілі.                           Автомобильдің   жүрген   жолының   уақытқа   тәуелділік   графигі   1   суретте көрсетілген.                                     1 сурет. 9. Жол қиылысына жүк машинасы 10 м/с жылдамдықпен және жеңіл машина 20   м/с   жылдамдықпен   жақындап   келеді   (2   сурет).   Жеңіл   машинаның   жүк машинасына қатысты жылдамдық модулі мен бағытын анықтаңдар. Шешуі:   жеңіл машинаның жүк машинасына қатысты жылдамдығы     жеңіл машинаның   жылдамдығынан   қатысты азайтқанға тең:                                     жүк   машинасының   жылдамдығын   жолға  векторының тұрғызылуы 2 суретте көрсетілген, одан анық көрінетіні: 2 сурет. 10. Екінші денені Жерден вертикаль жоғары бірінші дененің соңынан  жылдамдықпен соң   тура   сондай,   яғни   бірінші   дененікіндей   лақтырады.   Екінші   денені   тастағаннан   кейін   қанша   уақыттан   соң   және қандай  биіктікте денелер соқтығысады?   Шешуі: Төменнен жоғары бағытталған   вертикаль осьті оң деп таңдап ( 0 басы екі дене үшін де лақтыру нүктесі), (1) және (2), яғни бірінші және екінші денелердің ординаталарының уақытқа тәуелді өзгеріс заңдардын жазамыз:  екінші денені лақтыру мезетінде оны ауада табу уақыты (  болады).  екі дененің де ординаталары бірдей:                                Мұндағы,    мезетте бірінші               дененің  ұшуы                Соқтығысу мезетінде                                                  немесе, осыдан,                                                  Денелердің соқтығысу биіктігі,                                   11.  Катер     өзенді қиып өтеді, өзеннің ағыс жылдамдығы 2 м/с. Катердің   жүргізушісі   ағысқа   перпендикуляр   курсты   ұстап   отырады. Двигатель 0,1 м/с2 тұрақты үдеуді қамтамасыз етіп тұрады, катердің суға қатысты бастапқы жылдамдығы нөлге тең. Катер өзенді қанша уақыттан кейін қиып өтеді? Ол ағыспен қаншаға ығысып кетеді? Катер қарама­қарсы жағаға қандай жылдамдықпен жетеді және қандай бұрышпен? Шешуі:  Катер жағаларға қатысты мынандай жылдамдықпен орын ауыстырады:                 3   суретте   көрсетілген   таңдап   алынған   координат   осьтерінің проекцияларында               катердің қозғалыс заңдары:                           3 сурет.         Есептің шартынан  катердің өзенді қиып өтетін уақытын табамыз:                       және ағыстың ығыстырымы:                                     Жағаға жақындай бастаған кездегі жылдамдығы,                                      Жылдамдық пен жағаның арасындағы бұрыш, 12.  Массасы 0,1 кг дене үйкеліссіз радиусы     цилиндрлік бетке өтетін көлбеу   жазықтықтың   бойымен   сырғанайды.   Дене     биіктіктен сырғанағанда,   А   және   В   нүктелеріндегі   жағдайлар   үшін   дененің   бетке түсіретін   және   қысым күштерін анықтаңдар (4 сурет). Шешуі:                                 4 сурет.                             Дененің А және В нүктелерінде орналасқан жағдайларындағы  уақыт мезеті үшін                Ньютонның екінші заңы бойынша теңдеу:                 Мұндағы  реакция                 күштері. А және В нүктелеріндегі дененің кинетикалық энергиялары:  денеге әер ететін цилиндрлік беттің нормаль  және                                                                    Осыдан жылдамдық квадраттарын табамыз:                                               Осы өрнектерді (1) және (2) теңдеулерге қойып, алатынымыз:                                                Ньютонның үшінші заңы бойынша,                                13.  Тік ұшақ аэродромнан вертикаль бойымен 3 м/с2  үдеумен ұшып шығады және   бастапқы   жылдамдығы   нөлге   тең.   t1  қандай   да   бір   уақыт   мезетінде ұшқыш двигателін өшіреді. Дыбыс жерде ұшу орнында t2=30с –тан соң естілді. Двигатель   жұмысын   тоқтатқан   мезеттегі   тік   ұшақтың   жылдамдығын анықтаңдар. Дыбыстың жылдамдығын 320 м/с деп есептеңдер.       Шешуі: Ұшқыш   двигателін   сөндірген   кезде,   тікұшақ   биіктікте   тұрған. h  2 1at 2 Дыбыстың жерден естілмейтіндей уақыты:  t 2  t 1 . 2 at 1 c 2 Алынған квадрат теңдеуді шешіп, анықтаймыз:                      . t 1    c a 2    2 c a t 2  c a Двигательдің жұмысы тоқтаған мезеттегі тікұшақтың жылдамдығы: v  at 1 a        c a 2    2 c a  t 2 c a      2 c  2 act 2 . см /  c 80 4. Зымыранның моделі Жер бетінен ұшып шықты және вертикаль жоғары 10 м/с2  үдеумен  қозғалды.   Егер  ол  50   м/с  жылдамдықпен   ұшу  орнына  жақын маңда құласа, онда зымыранның двигателі қанша уақыт жұмыс істеген? ( Ауа кедергісін ескермеңдер. Еркін түсу үдеуін 10 м/с2 деп есептеңдер.) Жұмыс істеп тұрған двигательмен зымыранның ұшып өткен жолы,  S  1 2 at 1 2 , t 1 ­   двигательдің   жұмыс   істеу   уақыты.   Жолдың   осы   кесіндісінің   соңында зымыранның жылдамдығы  . Осыдан кейін зымыран үдеумен бірқалыпты v  1 at 1 баяу   вертикаль   төмен   қозғалып   кетеді.   Келесі   уақытта   оның   жылдамдығы нөлге дейін азаяды:                          v 2  v 1 gt 2  ;0 t 2  , S 2  v 1 g at 1 g 2 gt 2 2  2 2 ta 1 2 g . Траекторияның жоғарғы нүктесінен зымыран төмен қарай еркін құлайды, және жолда   оның   жылдамдығы   50м/с   тең   болады.Сонда S  v 2 2 g S v 2 S  S 1 2 2 at 1 2  g 2  ; 2 2 ta 1 g 2 ; t 1  v  ga   a  c 5.3 15.    Тік   бұрышты   үшбұрыштың   төбесіне   бекітілген   блок   арқылы   асыра тасталған   жіптің   ұштарына   массалары   2   кг   және   1   кг   жүктер   байланған. Көлбеулік бұрышы 200. Ауыр жүк көлбеу бетінде орналасқан. Осы жүк пен көлбеу   жазықтықтың   арасындағы   үйкеліс   коэффициенті   0,1   тең.   Жүктерді бастапқы  жылдамдықсыз төмен түсіреді. А) жүктер жүйесінің үдеуін және жіптің керілу күшін табыңдар. В) егер үйкеліс коэффициенті 0,3 болса, жауап қалай өзгерер еді? mm 1 2  a  g     sin  mm cos 2 1  42.0 2 Tñì ; /  g mm 2 1  mm 1 2  1  sin   cos   36.9 H 16.  Массалары   m1  және     m2  екі   теміржол   вагоны   бір   жаққа   v1  және    v2 жылдамдықтармен   ақырын   қозғалып   барады.   Вагондар   соқтығысады,   және буферлерінің серіппесі оларды шайқалтқаннан соққыны серпімді деп санауға болады. Серіппенің серпімді деформациясының максимал энергиясы неге тең болады? Серіппенің ең үлкен сығылуы кезінде екі вагон да бірдей жылдамдыққа ие болады, оны импульстің сақталу заңынан табуға болады:                     v  vmvm 22   11 mm 1 2           Энергияның   сақталу   заңына   сәйкес: .  W   vmm 2 1  2 2  2 vm 11 2  2 vm 22 2 , W    vmm v 2 1  mm 1  2 1 2        2  . 2                      17. Горизонталь жазықтықта тыныш жатқан массасы m денеге беттің бойымен бағытталған F тұрақты күш әсер ете бастайды. Күштің әсер ету уақыты t. Жазық   бетпен   дененің   үйкеліс   коэффициенті   μ­ге   тең.   Қозғалыс   уақыты ішінде дене қандай жолды жүріп өтеді? Белгілеу енгіземіз:   ­ізделінді жол,   l L ­ күш әсер еткеннен кейінгі жүрілген жол,  v ­ оталу(разгон) алғаннан кейінгі жылдамдығы,  ­ оталу кезіндегі үдеуі. a Кинематика теңдеулерінен:  lL  Ньютонның екінші заңы бойынша   2 at 2 ma , v  at .  F .mg    Кинетикалық энергия үйкеліс күштерге қарсы жұмыс істеуге шығындалады:  mgl  2 mv 2 ; L  F  2 mg    F m  2    tg  18.  Құмырсқа өзінің илеуінен түзу бойымен жүгіргенде, оның жылдамдығы илеудің центріне дейінгі қашықтыққа кері пропорционал болады. Құмырсқа илеудің   центрінен   l1=1м   қашықтықтағы   А   нүктесінде   болған   мезетте   оның жылдамдығы   2см/с   болды.   Қандай   t   уақыт   ішінде   құмырсқа   А   нүктесінен илеуден l2­2м қашықтықтағы В нүктесіне жүгіріп жетеді?  Шешуі:  Құмырсқаның   жылдамдығы   уақыт   бойынша   сызықтық   заңмен   өзгермейді, сондықтан жолдың әр түрлі бөлігіндегі орташа жылдамдық әр түрлі және бізге белгілі орташа жылдамдықтың формуласын қолдана алмаймыз. А нүктесінен В нүктесіне дейінгі құмырсқаның жолын ол бірдей уақытта жүріп өтетін аз бөліктерге бөлеміз.  мұндағы  ­   t îðòvl  ,l   l  vîðò  l кесіндідегі орташа жылдамдық.Суреттегі штрихталған аудан сан жағынан іздеп отырған уақытқа тең. Оны табу қиын емес:  тең болғандықтан, құмырсқа А нүктесінен В нүктесіне дейін                                        жүгіріп жетеді. 19. Иіндері l1 және  l2  таразының оң жақтағы табағында массасы m тас жатыр. Дәл   осындай   тас   бастапқы   жылдамдықсыз   h1  биіктіктен   таразының   сол жақтағы табағына құлайды. Егер соққы серпімді болса, ал таразылар қатты және олардың массасын ескермесек, онда оң жақтағы тас қандай биіктікке көтеріледі?         Шешуі:         Соққыға дейінгі еркін түсу кезінде сол жақтағы тас  жылдамдыққа ие 1,v болады,     оны энергияның сақталу заңынан табуға болады:           mgh  1 2 mv 1 2 Соққы   процесі   кезінде   сол   жақтағы   тастың   кинетикалық   энергиясы өзгереді және мынаған тең болады:   ­   сол   жақтағы   тастың   соққыдан   кейінгі ,   мұндағы           E  1 ~ 2 vm 1 2 1v жылдамдығы.Оң   жақтағы   тас   соққыдан   кейін       кинетикалық E  2 ~ 2 vm 2 2 энергияға ие болады.  Соққы процесі кезінде толық энергия өзгермейді, сондықтан                   mgh 1  ~ 2 vm 1 2  ~ 2 vm 2 2  1 Соққыдан   кейін   оң   жақтағы   тастың   жылдамдығы   нәтижесінде   ол   2h биіктікке көтеріледі:  mgh  2 ~ 2 vm 2 2  2  Сол жақтағы тастың импульсінің өзгерісі      mv 1  ~ vm 1  TF 1  3 Оң жақтағы тастың импульсінің өзгерісі       vm  ~ 2 TF 2  4 Таразыларға   әсер   ететін   күш   моменттерінің   қосындысы   нөлге   тең   және таразы массалары ескермейтіндей аз болғандықтан:                      lF  11 lF 22  5 (3)­(5) теңдіктерден алатынымыз:                 ~ v 1  v 1 ~ v 2  6 l 2 l 1 (1),   (2)   және   (6)   қатынастардан   оң   жақтағы   тастың   көтерілу   биіктігін анықтаймыз:                   h 2   2 4 ll 1  2 l l 1 2 2 22 2  h 1 20.  Массасы   m   тас   горизонтқа   бұрыш   жасай   лақтырылған   және   лақтыру орнынан S қашықтықта құлады, Тастың жеткен максимал биіктігі Н тең. Ауа кедергісін ескермей лақтыру жұмысын анықтаңдар. Лақтыру кезінде тасқа энергия беруші F күш әсер етеді. Ұшу кезінде тасқа ауырлық күші әсер етті. Сонда   лақтыру   жұмысы   тастың   кинетикалық   және   потенциалдық энергияларының қосындысына тең болады:                      A  2 mv 2  mgH Тастың горизонталь жылдамдығы тұрақты және  ­ тастың барлық ұшу v S , t t уақыты. Тастың көтерілу немесе түсу уақытын мына формуладан табамыз.       H  2 gt 1 2  t 1 2 H g . Лақтыру жұмысы: 2    m  S  t  2 A   mgH  2 mS 2 2 t  mgH   mgH  2 mS 2 H g   22  2    Жауабы:  A  mg    S 16 2 H  H ;    2 mS 2 H  g 42  mgH  mg    S 16 2 H  H   ;  21. Екі пластилин шарик массалары m1 және  m2 , бір­біріне қарама­қарсы v1 және     v2  жылдамдықтармен   ұшып   келіп,   серпімсіз   соқтығысады.   Бөлінген жылудың мөлшерін анықтаңдар.             Шешуі:  Импульстің сақталу заңын негізге ала отырып:  vmvm 22  11     vmm 2 1   және   энергияның   сақталу   заңына   негізделе отырып:    2 vm 11 2    2 vm 22 2  vmm  1 2  2   2  Q Солға қарай бағытты оң деп санап, алатынымыз:                       11 2 vm 11 2  vmvm 22 2 vm 22 2     vmm ;    2 vmm   2 1 2 1  2  Q Алынған теңдеулер жүйесінен  v жылдамдықты шығарып аламыз: v  vmvm 11   22 mm 1 2 ; 2 vm 11 2  2 vm 22 2   mm 1  2    2 vmvm 11   2 22 mm   2 1 2   ; Q Q  1  2 12 2 vmmvmm 22   mm 1  2 1  2 vvmm 21  2 1 2    2 2 vmm vv 1 21   mm 2 2 1  2 1   v 2 2    vmm v 1 2  mm 1  2 2  . 2  2 1 Жауабы:  Q    vmm v 1 2  mm 1  2 2  . 2  2 1 22.  Бірінші   вагонның   басында   платформада   тұрған   жолаушы   поездың   өзінің жанынан 40 с ішінде өте шыққанын байқады. Қандай уақыт ішінде бірінші және соңғы вагонның оның жанынан өткенін анықтаңдар. Құрама 8 вагоннан тұрады. 23.  Тас  вертикаль  жоғары 6м/с  бастапқы  жылдамдықпен  лақтырылды. Тастың һ›1,5м биіктікте орналасқан мезетіндегі уақыт аралығын анықтаңдар.  24. Тас биіктігі һ=4м үйдің төбесінен 2 м/с2 үдеумен домалап түседі. Шатырдың көлбеулік   бұрышы   =45α 0.   Үйден   қандай   қашықтықта   тастың   құлайтынын анықтаңдар. үй қабырғасының биіктігі Н=6м. 25. Массалары m1 және  m2 екі дене  v1 және  v2 жылдамдықтармен сәйкесінше,  .α қозғалып барады. Осы жылдамдықтардың бағыттарының арасындағы бұрыш  жүйенің импульсін анықтаңдар. 26.  Массасы   m=1кг   граната   жер   бетінен   һ=8м   биіктікте   екі   жарықшаққа (m1:m2=2:3)   жарылды.   Жарылысқа   дейін   граната   жылдамдығы   горизонталь бағытталған   және   10м/с   тең.   Кіші   жарықшақ   жарылу   орнының   астына   25м/с жылдамдықпен құлады. Үлкен жарықшақтың ұшу ұзақтығын анықтаңдар. 27.  Қоңыз   t2=6с   ішінде   l=27см   жол   жүріп   өтті.   Алғашқы   үш   секіндта   ол бірқалыпты үдемелі қозғалса, ал соңғы үш секундты ол бірқалыпты қозғалды. Егер бесінші секундта ол l5=4см жылжыса, қоңыздың бастапқы жылдамдығы неге тең? Алғашқы үш секундта қоңыздың қозғалған үдеуін анықтаңдар. 28. Адам жерде 1м биіктікке секіреді. Дәл сондай күш жұмсап, ол Айда қандай биіктікке секіріп шығады?Ай радиусы 0,27Rж, ал тығыздығы 0,6ρж. 29.  600м/с жылдамдықпен ұшқан, массасы m1  =10г оқ, ұзын жіпте ілулі тұрған массасы m2=0,5кг ағаш білеушеге тиіп, және S=10см тереңдікте тұрып қалады. Дәл сол бекітілген білеушеге оқ қандай тереңдікке кіретін еді? 30. Массасы ескерусіз аз серіппе еденде вертикаль күйде бекітілген. Серіппенің жоғарғы жағына кішірек затты қояды. Егер оны серіппеге қатаң бекітсе, және тепе­теңдік күйден шығарса, онда ол периоды Т= 0,25с болатын тербеліс жаайды. Егер нәрсені бекітпесе, х0=5см түсірсе, сосон жібере салса, онда ол серіппеден ажырап кетеді. Ауа кедергісін ескермесе, нәрсе қандай Н биіктікке көтеріледі? 31. Автомобиль     тұрақты   үдеумен,   темір   жолға   параллель   тас a  1 /1 ñì 2 жолмен жүріп келеді. Қандай да бір уақыт мезетінде автомобильдің жылдамдығы 72 км/сағ болды. Автомобильдің алдында 600м қашықтықта онымен бір бағытта, 54   км/сағ   жылдамдықпен   кетіп   бара   жатқан   поездың   машинисі   бір   мезетте тежегіш   жүйені   іске   қосады.   Ары   қарай   поезд   тоқтағанға   дейін       қозғалады. Поездың тоқтаған мезетінде автомобиль мен поездың арасындағы қашықтықты анықтаңдар. 32. Массалары   m1=m,   m2=2m,   m3=m   үш   жүк   салмақсыз   блоктар   жүйесінің көмегімен   созылмайтын   салмақсыз   жіптерде   ілулі   тұр.   Жүктердің   бастапқы жылдамдықтары нөлге тең. А нүктесінде жіп үзілгеннен кейін олардың үдеуін табыңдар. Жіптер мен блоктар арасындағы үйкелісті ескермеңдер.  33. Юпитердің серіктерінің біреуі Т=7,15 тәулік периодпен, радиусы r=106км дөңгелек тәрізді орбитамен айнала қозғалатыны белгілі болса, Юпитер бетінен ұшу кезіндегі бірінші ғарыштық жылдамдықты есептеңдер. Юпитердің радиусы R=7*104км.  34. Бір   бағытта   бір   түзудің   бойымен,   абсолют   тегіс   горизонталь   беттің бойымен айналмай сырғанаған екі қорғасын шардың жанымен соққысы кезінде бөлінетін жылу мөлшерін анықтаңдар. Бірінші шардың жылдамдығы 10см/с, ал екінші шардың жылдамдығы 20см/с. Шарлардың соққысын абсолют серпімсіз деп есептеңдер. Молекулалық физика және термодинамика Салыстырмалы   атомдық   немесе   молекулалық   масса   деп   атомның   немесе молекуланың масасының көміртегі массасына қатынасын айтады: m 0m молекулалардың   орташа   жылдамдықтары   және   олардың   кинетикалық энергиялары  E  2m 2 Eop 3 2 kT 3 kT m k Газдардың   МКТ­ның   негізгі   теңдеуі   бойынша   газ   қысымы:   p  1 mn 3 2 p  nkT k  R N A , N  m M N A  идеал газдың күй теңдеуі  pV  m M RT  Бір атомды идеал газдың ішкі энергиясы  NEU  op  3 2 m M kN T A  3 2 m M RT Термодинамикадағы жұмыс ,  VpA Жылу беру процесінде денеге берілген немесе одан алынған ішкі энергия мөлшері жылу мөлшері деп атайды.   2 T ) 1  TCTCQ ( Егер энергия алмасуға n дене қатысса, онда  QQ  1 2  ....  nQ 0 Бұл теңдеу жылу балансының теңдеуі деп аталады. Термодинамиканың бірінші заңы Q  AU Француз ғалымы С. Карно идеал жылу машинасының жобасын ұсынды және ол ПӘК­нің мынадай мәнін алды: ÒÒ  1 2  Ò 1 Жылу машинасының пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК):  À ïàéä À ò  À ïàéä Q 1  QQ 1 2  Q 1 35. Сыйымдылығы V = 3 л жоғарғы жағы ашық куб формалы ыдысқа m = 1 кг  су құяды және m = 1 кг  мұзды салады. Қоспаның бастапқы температурасы T1 =00С. Ыдыстың астынан m1 = 50гбензин жағады, осы кезде бөлініп шығатын жылудың 80% ­і ыдыстың ішіндегілерді қыздыруға жұмсалады. Ыдысты жұқа қабырғалы деп   есептеп   және   ыдыстың   жылу   сыйымдылығын   және   жылулық   ұлғаюды ескермей, қыздырғаннан кейінгі ыдыстағы судың деңгейін анықтаңдар. Мұздың меншікті жылуы λ=3,4∙105Дж кг ,L=2.3∙106Дж кг ,судыңменшіктіжылусыйымдылығыс=4,2∙103 Дж кг∙℃ балқу     ,   0℃температурадағысудыңтығыздығыρ=1000 кг м3 м3,бензинніңменшіктіжанужылуыq=4,6∙107 Дж . кг , 100℃−тағыρ=960 кг Ыдыстың түбін горизонталь деп есептеңдер.  Шешуі: T1 = 00С температурада мұз балқу үшін массасы m2 бензин жағу қажет,  mλ=∝m2q,  осыдан m2=mλ 1кг∙3,4∙105Дж кг 0,8∙4,6∙107 =9,2∙10−3кг=9,2г ∝q ;   m2= Массасы 2m суды  Т2=100℃   температураға дейін қыздыру үшін, массасы m3  бензинді  жағу қажет, оны жылу балансының  теңдеуінен  табуға  болады: 2mC(T2 − T1) =  ∝ m3q; осыдан  m3 ∝q = 2∙1кг∙4200Дж/(кг∙℃)∙100℃ 0,8∙4,6∙107Дж/кг 2mc(T2−T1) =22,8г Қалған бензиннің масасы m4 = m1 – m2 – m3 = 50 г− 9,2 г− 22,8 г= 18г. Қалған бензинніңи жылуы массасы М суды буландыруға жұмсалады,    ML=∝m4q осыдан  M= ∝m4q L = 0,8∙18∙10−3кг∙4,6∙107Дж/кг =0,288кг 2,3∙106Дж/кг Су   буланғаннан   кейін   қалған   масса   температурада қалған судың көлемі   V1= куб   ыдыстың   табанының   ауданы   S=( 3√V)2≈2.08∙10−2м2.     М1=2m−M=1.712кг. 1000С M1 ρ =1.783л.   көлемі   V=3л   Осылайша ыдыста V1 h= S=     2mL−∝m1+mλ+2mc(T2−T1) қалған ρL( 3√V)2 судың   деңгейі ≈0.0857м≈8,7см 36.  Қоймадан   әкелінген   тығыздығы   ρ1=600 кг м3 құрғақ   ағашты   ашық   аспан астында қалдырды және үстінен ешнәрсе жапқан жоқ. Отын су болып қалды, және олардың   тығыздығы   ρ1=700 кг м3 болды.   Суық,   бірақ   аяз   емес   күні   ( Т=0℃температуракезінде¿   үйді   бөлме   температурасына   дейін   жылыту үшін, пеште  M1 = 20  кг құрғақ ағаш отын жағу қажет. Үйді тура сол бөлме температурасына   дейін   жылыту   үшін,   қанша   су   ағашты   жағу   қажеттігін бағалаңдар? Судың меншікті булану жылуы  L=2,3∙106Дж ,  судың меншікті кг жылу сыйымдылығы   с=4200 Дж q=107Дж кг∙℃ , құрғақ отынның меншікті жану жылуы кг .  Шешуі:  Үйге қандай да бір жылу мөлшерін беру үшін(пешке, мұржа және т.б) және бір  мезгілде   дымқыл   ағаштың   бойындағы   суды   буландыру  үшін,   құрғақ ағашқа  қарағанда  дымқыл  ағашты  көбірек жағу  қажет. Мұржадан  түтін 1000C –тан аздап асатындай температурада шығады. Қарапайым түсіндіру үшін   даладағы   температураны   00С   деп   алайық,   ал   шыққан   түтіннің температурасын 1000С тең болсын. Сонда   массасыm0=1кг   дымқыл ағаш   жанған   кезде   қызады   және   судың = 1 7кг   ∆Т=100℃−қа   m=m0 ρ2−ρ1 ρ2    Осы кезде массасы  M=m0−m=m0 ρ1 ρ2 =6 7кг  құрғақ отын жанады.  Массасы  m суды қыздыруға және буландыруға жұмсалатын жылу мөлшері Q1=m(c∆T+L)=m0 (c∆T+L)≈0.39∙106Дж ρ2−ρ1 ρ2 Массасы  M   ағаш   отын   жанғанда   бөлінетін   жылу   мөлшері q≈8.57∙106Дж   .   Осылайша,   үйді   жылытуға   массасы Q2=Mq=m0 ρ1 ρ2 m0=1кг   дымқыл   ағаш   жанған   кезде,   кететін   жылудың   мөлшері Q3=Q2−Q1=m0 (c∆T+L)≈8,18∙106Дж, q−m0 ρ2−ρ1 ρ1 ρ2 ρ2 Яғни дымқыл ағаштың меншікті жану жылуы  q3= Q3 m0 ≈8.18∙106Дж кг .      M2=   Сондықтан   үйге   от   жағу   үшін,   M1=20кг   құрғақ   ағаш   немесе M1q = q3 M1q ρ2−ρ1 ≈24.5кг дымқыл ағаш қажет. (c∆T+L) m0 q−m0 ρ1 ρ2 ρ2 37.  Шәй құмарлардың ойынша, кесеге құйылған қайнаған су бірнеше секундтың ішінде байқалатындай суып үлгереді де,  ол алынған шәйдің сапасын бұзады екен. Олардың   осы   тұжырымын   тексерейік.   Кесе   үстінен   өте   ыстық   судан   бу көтеріледі. Көз мөлшерімен бағалайтын будың көтерілу жылдамдығы V = 0,1 м/с тең.   Кесе   бетінен   көтерілетін   барлық   бу   1000С   температураға   ие   болады   деп есептеп,   судың   булануы   есебінен   өте   ыстық   суы   бар   кесенің   салқындау жылдамдығын   (бұл   жылдамдық   секундына   градуспен   өлшенеді)   бағалаңдар. Кеседегі судың массасы  m = 200 г, су бетінің ауданы  S = 30 см2, судың меншікті булану   жылуы   L=2,3∙106Дж ,   судың   меншікті   жылу   сыйымдылығы кг кг∙℃ , су буының 1000С температурадағы тығыздығы  ρ=0,58 кг с=4200 Дж м3. Шешуі: t  уақыт аралығы ішінде шәй бетінен булану есебінен, көлемі   V=Sυ∆t  бу пайда болады, бу массасы   m=ρSυ∆t . Оның пайда болуына жұмсалатын жылу   мөлшері Q=Lm=LρSυ∆t, бұл   жылу   шәйдан   алынады   да,   оның салқындауын   туғызады.   ∆Т= Q . Осыдан   шәйдің   салқындау mc =0.5℃ c  .  mc=LρSυ∆t. ∆t=LρSυ ∆Т жылдамдығы  mc Осылайша, шәй екі секунд ішінде шамамен бір градусқа суыйды, яғни өте тез, он секунд өткенде температура 950С –қа тең, ал бұл енді қайнаған су емес. Олай болса, ыстық шәй құмарлардың ойлары дұрыс.  Ескерту:   бұл   әрине,   жоғарыдан   бағалау,   шын   мәнінінде   салқындау жылдамдығы бұдан төменірек.   38. Ұзындығы l = 1 м және ауданы S = 10 см2 герметикалық цилиндрде массасы M = 200 г жіңішке поршень орналасқан, ол цилиндр бойымен еркін қозғала алады. Алғашқыда   цилиндр   осі   горизонталь,   ал   поршень   цилиндрдің   ортасында орналасқан.   Поршеннің   екі   жағынан   да   атмосфералық   қысымдағы   бірдей мөлшерде  m = 0,4г  су және оның буы бар. Содан кейін  цилиндрді  вертикаль қалыпқа   аударады.   а)   егер   цилиндрде   толығымен  T   =   1000C   температура ұсталынып тұрса, осы кезде поршень қаншаға ығысады? б) егер m = 0,8 г болса, жауап қалай өзгереді?  Шешуі: p0=105Па   атмосфералық қысымда және   Т0=100℃   температурадағы μp0 RT≈580г/м3.   Мұндағы  μ  = 18 г/моль   –   судың   молярлық   массасы.   Сондықтан   бастапқы   жағдайда   көлемі V=lS=1000см3   б) судың қаныққан буының тығыздығы   ρ0= цилиндрде   а   )   жағдайдағы   судың   0,8   г   және   жағдайында 1,6 г жалпы мөлшерінің 0,58 г қаныққан буы орналасқан .  Цилиндрді вертикаль орналастырғаннан кейін цилиндрдің төменгі бөлігінің поршень   астындағы   бу   конденсацияланады,   ал   жоғарғы   бөлігіндегі   – буланады. б) жағдайында, жоғарғы жақта су және оның қаныққан буы қалады, ал төмен жағында барлық бу конденсацияланады. Осылайша, б) жағдайында поршень   цилиндрдің   түбіне   дейін   түседі,   және   оның   ығысуы   50   см   –   ді құрайды.  а) жағдайында  цилиндрдің  жоғарғы  жағындағы  барлық су буланып кетеді, ондағы   бу   қаныққан   күйге   көшеді,   ал   оның   қысымы  р­   атмосфералықтан төмен.   Цилиндрдің   төменгі   бөлігінде   будың   бөлігі   конденсацияланғаннан кейін   қысым  р0  –ға   тең   болады.   Цилиндрдің   жоғарғы   және   төменгі бөліктеріндегі қысымдардың айырмасы ауырлық күші  әсер ететін поршеннің (р0−p)S=Mg.   Осыдан, тепе­теңдігін     қамтамасыз   етуі   қажет:   p=p0−(Mg S )≈(105−2∙103)Па≈p0   Осы   кезде   поршеннен   цилиндрдің   жоғарғы   жанына   дейінгі   қашықтық h≈mRT μSp0  яғни поршеннің ығысуы 19 см­ді құрайды.  ≈69см, 35.   Бір   атомды   газды   1   күйден   2   күйге   ауыстырған   кезде,   қандай   ΔQ   жылу мөлшері берілген?   (1 сурет). 1­2   процессі Шешуі:    ешқандай   процеске жатпайды. Бірақ суретте көріп отырғандай қысым  , мұндағы көлемге тура пропорционал, яғни      Осы ­   пропорционалдық   коэффициент. тәуелділіктен   оңай   түрде,     немесе жылу мөлшері термодинамиканың бірінші заңы бойынша анықталады:   алынады.     Кез   келген   газға   берілетін                                        Бір атомды газ үшін  пайдаланып оңай анықтауға болады:  бір атомды газға арналған ішкі энергияның өрнегін                                          екі күй үшін біріктірілген газ заңынан есептелінеді:                       және   Екінші қатынастан біріншіні алып тастасақ, шығатыны:                 Осы өрнекті  ­ға арналған формулаға қойып, алатынымыз: 1 күйден 2 күйге өту кезінде газдың атқарған   ауданы бойынша анықтауға болады:   жұмысын     трапецияның         39.  Ыдыста   массалары   химиялық   сұйықтықтар   араласқан;   жылу   сыйымдылықтары   сәйкесінше. Қоспаны келесі  және қоспаның температурасын анықтаңдар.   өзара   әсерлеспейтін   үш   және   меншікті    ­ қа дейін қыздыруға қажетті жылу мөлшерін Шешуі: Ыдыстағы сұйықтар қыза отырып, сол агрегаттық күйінде қалады, сондықтан жылулық баланс теңдеуі оңай жазылады: Мұндағы   ­қоспаның температурасы;                                   Осылайша қоспаның  ­ қа             дейін қыздыру керек. Ол үшін оған беретін жылу мөлшері:  температурасы   Ары қарай қоспаны                                               ( сонымен температураның өзгерістері кезінде сұйықтардың жылу                сыйымдылықтары өзгерген жоқ деп есептеледі).   40.  Суды   айдауға   арналған   электр   аппараты   Р   қуатты   тұтынады. Дистилляцияланған сумен табан ауданы S және биіктігі h ыдысты толтыру үшін, ПӘК­і   80  аппарат   қанша   уақыт   жұмыс   істеуі   қажет?   Су   құбырынан   су   t температурада   келіп   түседі.   Меншікті   булану   жылуы   L,   меншікті     жылу сыйымдылығы с.      Су айдау үшін жұмсалатын жұмыс:  ­ уақыт. Aæ , tP t             Пайдалы   жұмыс   суды   қыздыруға   және   буландыруға   қажетті   жылу мөлшеріне тең.                ­ судың меншікті жылу сыйымдылығы. QAï  cm t Lm , c        Қондырғының ПӘК­і: A æ  A n 8.0; Pt  cm t ­ судың массасы; mLm ,       100 8.0%; A n A ò 8.0 mLtcmPt  ;     VV ;                      Sh . Сонда    m    LtcSh   осыдан уақытты өрнектейміз: ; 8.0; Pt  Sh        t   LtcSh  8.0  P 41. Температурасы Т және қалыпты қысымы р болатын қаныққан су буының бір моль молекулаларының арасындағы орташа қашықтықты анықтаңдар. Шешуі: Менделеев­Клапейрон теңдеуіне негізделіп, алатынымыз: pV  m M .RT Мұндағы   m­   будың   массасы;   М­   судың   молярлық массасы.  m  , M pV   RT Осыдан будың көлемін анықтаймыз: V   RT p . Қаныққан бу 1 моль мөлшерінде алынғандықтан, бір мольдің көлемі: V  RT p . Бір молекулаға келетін көлем: V 1  V N A , V 1 .     RT pN A Молекулалар арасындағы орташа қашықтық: d  3 RT  ANp 42.  Қозғалмай тұрған су тамшысымен соқтығысу кезінде екеуі де булану үшін, ұшып келе жатқан су тамшысының жылдамдығы қандай болатынын анықтаңдар. Тамшылардың бастапқы жылдамдығы t0. Судың меншікті жылу сыйымдылығы с, судың меншікті булану жылуы L.  Шешуі: Импульстің сақталу заңы негізінде: mv 1  2 vmv ,  соқтығысудан кейінгі тамшының жылдамдығы.       v  mv 1 2 m  v 1 2 Энергияның   сақталу   заңы   бойынша   тамшылардың   толық   энергиясы сақталады: 2 mv 1 2  2 2 mv 2   tmc 2 k   t 0  2 mL Алынған теңдеуді шешіп,  1v  жылдамдықты табамыз 2 mv 1 2  2 2 mv 2  2  tmc k   t 0  2 mL Тамшы массасын қысқартып, теңдеуді өрнектеңдер. Алынған өрнекке  v  жылдамдықтың мәнін қойамыз: 2 v 1 2  2 v 1 4   tc 2 k   t 0  2 L   осы өрнектен жылдамдықты анықтаймыз: Жауабы:  v 1   8  tc k     vL 1 ; t 0  22   tc k  t 0   . L    .  Көп  қабатты  үйдің шатырынан  су тамшысы  құлау процесінде  ∆t  градусқа 43 қызса, ол қанша уақыт құлаған? Судың меншікті жылу сыйымдылығы с.  Шешуі: Егер   су   тамшысы   һ   биіктікте   орналасса,   онда   оның   потенциалдық энергиясы: mgh E p  Су тамшысын қыздыру үшін қажетті жылу мөлшері: Q  t cm Энергияның   сақталу   заңына   сәйкес   тамшының   құлауы   кезінде   оның потенциалдық энергиясы жылулық энергияға ауысады: E p  , Q mgh  t cm Осыдан тамшының құлау биіктігі: h   tc g Тамшының   құлау   биіктігі   белгілі   болса,   құлау   уақытын   анықтауға болады: h  2 gt 2 t  2 h g , Жауабы:  t  tc  2 g .  Цилиндр ыдыс ауамен толтырылып, вертикаль қойылған. Ыдыстың түбінде 44 көлемі V0 және массасы m0 қуыс металл шарик жатыр. Ыдысқа температурасы Т ауаны   үрлей   бастайды.   Шарик   көтеріле   бастауы   үшін,   ыдысқа   ауаны   қандай қысымға дейін үрлеу қажет? Ауаның молярлық массасы М. Шешуі: Архимед күші ауырлық күшіне теңелген кезде, шарик бірқалыпты жоғары көтеріле бастайды: F  APX F ÀÓÛÐ Архимед күші:  gV 0 FAPX   gV 0  gm 0    1 0 m V 0 Менделеев­Клапейрон   теңдеуін   қолданып,   шариктің   көтерілу мезетіндегі ыдыстағы ауа қысымын анықтаймыз: pV  m M RT , m   pV ;   M RT  m 0 MV 0 RT 45.  Ыдыста массасы m0  поршень астында массасы m, мольдік массасы М және температурасы   Т0  газ   орналасқан.   Газды   қыздыра   бастайды,   және   поршень   а үдеумен жоғары қарай қозғалады. Қозғалысқа кедергі күші Fкед . Поршеннің баяу қозғалысы кезіндегі t уақыттан кейінгі газ температурасын анықтаңдар. Шешуі: Поршеньге үш күш әсер етеді: поршеннің ауырлық күші, кедергі күші және газдың қысым күші. Поршень үдеумен қозғалатындықтан, Ньютонның екінші заңынан теңдеу: Fam  0 кысым   F кед  gm 0  . F кысым  pS , am 0  pS F кед  pgm , 0 ­газ қысымы, S­поршеннің ауданы. Поршеннің екі жағдайы үшін, газ күйінің теңдеуі: pV 0  m M RT ;0 pV  m M RT . Бір­бірінен алып тастасақ: pV  pV 0  m M  TTR 0   ;  Vp m M  VTTR   , 0 ­   поршеннің  l lS . ығысуы; 2  l at 2 ,  V S 2 at 2 . Сонда  pS 2 at  2 m M  TTR 0   . p  m M   TTR 0 Sat 2   2 . Қысымның өрнегін қозғалыс теңдеуіне қойып, аламыз: am 0    2   TTmR 0 2 MSat  FS êåä  gm 0 ; ақырғы   температураны   анықтау жауабын ғана беремін, қорытылуын өздерің жазыңдар: T  T 0  am 0    g 2 mR F êåä  Mat 2 46.  Идеал жылу машинасын температурасы Т1  мұхит суын қыздырғыш ретінде қолданады, ал салқындатқыш ретінде массасы m және температурасы 00С айсберг алынған.   Барлық   айсберг   еріген   кездегі   мезетте   машина   қандай   жұмыс атқаратынын анықтаңдар. Мұздың меншікті балқу жылуы  . λ Шешуі: Мұхит   пен   айсбергтің   температурасын   біле   отырып,   Карно   формуласы бойынша идеал машинаның ПӘК­ін анықтауға болады:  T X T  H T H ПӘК­ін   біле   отырып,   қыздырғыштан   алатын   жылу   мөлшерін   есептеуге болады.    Q  Q X ,   Q Q H H  H Q H QQ ; X X   Q H QQ ; H  Q H X  1    ; Q H Q   1 X .  Салқындатқышқа(айсберг)   берілген(Qх)   жылу   мөлшері   : Q X   Qm . H  m    1 Сонда,   идеал   машинаның QA '  H ' AQ ; x  m    1   m m  ( 1  1   )1     m    T 1  1  H T H жұмысы:     m  T H T x  1             1 T x Жауабы:     A  ' m  T H T x    1  47.  Көлемдері   V1  және     V2  екі   ыдыс   краны   бар   өте   жіңішке   түтік   арқылы қосылған. Сол жақтағы ыдыстағы газдың қысымы р1 және температурасы Т1, ал оң жақтағының   қысымы   р2  және   температурасы   Т2.   Кранды   ашады,   және   қысым теңеледі. Осы қысымды анықтаңдар. Шешуі:  Жіңішке   түтіктің   көлемін   және   ондағы   температураның   түсуін ескермейміз. Кран ашық тұрғанға дейінгі күйі үшін әр түтікке Менделеев­Клапейрон теңдеуін пайдаланып әрқайсысындағы газ массаларын есептеңдер. VP 11  m 1 M RT 1 ; VP 2 2  m 2 M RT 2 Кран ашық тұрғанда қысым теңеледі. Сонда:   PV 1  1 m 1 M RT 1 ; PV 2  . 1 m 2 M RT 2 Осыдан массаларды анықтаңдар Сонымен   mm  1 2  mm 1 1 1 2 .   Массалардың   өрнегін   орнына   қойып,   жалпы орнаған қысымды анықтаңдар. Жауабы:  P  TVP 211 TV 21   TVP 12 2 TV 12 48. Массасы М0 және радиусы r планетаны молярлық массасы μ газдан тұратын, тығыздығы   тұрақты   атмосфера   қоршап   жатыр.   Егер   оның   атмосферасының қалыңдығы   планета   радиусынан   көп   кіші   және   Н   тең   болса,   онда   планета бетіндегі атмосфераның температурасын анықтаңдар. Шешуі: Берілген   планетедағы   еркін   түсу   үдеуін   мына   теңдіктен   табасыңдар. mg  G 0 mM 2 r Планета бетінен H биіктікте атмосфералық бағанның түсіретін қысымын . p  gH Менделеев­Клапейрон   теңдеуінен   тығыздық   арқылы   алынған   қысымды өрнектеңдер.   pV  M  RT ;   M V Қысымның мәндерін қойып мына теңдікті аламыз:  . Еркін түсу   gH   RT үдеуінің   өрнегін   қойып,   планета   бетіндегі   атмосфераның   температурасн анықтаймыз. Ізделінді шама:  T   GM h 0 2 Rr ν 49.  t1=900С температурадағы ыстық ауамен толтырылған стаканнға пластилинді салады.   Стаканда   t2=200С­қа   дейін   салқындатады   және   аударады.   Стаканның көлденең   қимасының   ауданы   S=20см2.   Стаканнан   түсіп   қалмау   үшін пластинканың максимал массасы қандай болу керек? 50.   Су   бетінен  һ=15м   тереңдікте   орналасқан   аквалангист   ауаны   жұтып   және өкпесін 1/3 көлемде толтырады. Егер ол демін шығармай су бетіне жүзіп шықса, оның өкпесі қандай көлемге дейін ұлғаяды? 51.  Көлемі   V=33,6л   жабық  ыдыста   зат   мөлшері   =1   моль   азот   пен   су   буы орналасқан.   Температура   t=1000С,   қоспаның   қысымы   р=2*105кПа.   Ыдыстағы азоттың массасын анықтаңдар. 52.  Калориметрде   t1=­200С   температурада   орналасқан   массасы  т1=100г   мұз кесегінің үстіне t2=8000С температурадағы, массасы т2=50г темір шарикті қояды. Анықтаңдар:   1)   калориметрде   орнаған   температураны;   темір   мен   мұздың меншікті жылйсыйымдылықтары сәйкесінше 450Дж/кг*0С және 2100Дж/кг*0С; 2) Орнаған температура кезіндегі калориметрдегі судың мөлшерін. 53. Егер буксирдің тросының керілу күші Т=80кН болса, бірнеше жүк тиелген баржаларды L=100км қашықтыққа жеткізу үшін буксирге массасы қанша көмір қажет?   Баржасыз   буксир   баржамен   қарағанда   N=4   есе   үлкен   жылдамдықпен қозғалады,   осы   кезде   ол   сағатына   бірдей   мөлшерде   көмір   жағады.   Көмірдің меншікті жану жылуы q=3*107Дж/кг, двигателінің ПӘК­і  =10%. 54.  Ұзындығы  l  пробирканы   ашық   жағымен   суы   бар   ыдысқа  l/2   тереңдікте батырады.   Пробиркадағы   және   ыдыстағы   сулардың   деңгейлерінің   айырмасын анықтаңдар. η