Доклад на научно-практическую конференцию "Как легче выучить таблицу умножения?"

Содержание Введение 1. Обзор литературы                                                                                                                                             1.1 Существовавшие методы умножения          1.2 Таблица Пифагора      1.3 Происхождение таблицы умножения 2. Найденные способы заучивания таблицы умножения      2.1 Стихи о таблице умножения                                       2.2 Зубрёжка и таблица умножения в упрощенном виде      2.3 Умножение с помощью пальцев рук                 2.4 Игра в карточки­лото 2.5 Программа­тренажёр на компьютере 2.6 Таблица для закрепления результата и таблица умножения в строчку 3. Передача опыта с последующим анкетированием одноклассников и подведением результатов  4. Анализ, выводы, заключение 5. Список литературы 1 Введение Ещё в первом классе мне говорили, что когда я перейду во второй, мне предстоит изучить таблицу   умножения   наизусть.   Что   же   это   за   страшная   такая   таблица   умножения?   Я   решил разобраться в этом, а заодно найти возможные способы её изучения с тем, чтобы  выучить её было гораздо легче. Цель: выучить таблицу умножения быстро и навсегда. Задачи:  1) Найти информацию об истории появления таблицы умножения. 2) Выучить таблицу умножения используя известные способы.  3) Поделиться своим опытом с одноклассниками  4) Провести анализ результатов и сделать выводы. Гипотеза: существуют разные способы заучивания таблицы умножения. Методы исследования: 1) изучение литературы; 2) опробование найденных способов на себе; 3) анкетирование одноклассников. 2 1. Обзор литературы 1.1 Существовавшие методы умножения  В   мире   существовало   несколько   методов   умножения.   Был   египетский   метод,   который применяли во многих других странах, в том числе и нашей. Древнеиндийский метод похож на современный метод умножения. Индийский приём умножения перешёл к арабам, а от тех попал в Европу. Европейскими математиками после было разработано ещё около 10 различных вариантов приёма умножения.  В 16 веке для обозначения действия умножения в Европе употребляли букву М, которая была первой буквой  в латинском  слове,  обозначавшим  увеличение – multiplay.   От этого слова произошло название «мультфильм».                                       Английский математик Уильям Отред в   17 веке (1631г.) ввел знак умножения в виде косого крестика 1.2 Таблица Пифагора               Благодаря авторитету немецкого математика Вильгельма Лейбница в конце 17 века стали употреблять точку Сегодня таблицу умножения называют таблицей Пифагора, в честь греческого математика не   только   на   русском   языке,   но   и   на   французском,   итальянском   и   т.д.  Но   документально изобретение данной таблицы Пифагором не подтверждено. Упоминание о таблице умножения в виде квадрата 10x10 было в книге «Введение в арифметику» Никомаха Геразского в I—II веке, спустя несколько столетий после смерти самого Пифагора. Он отмечал, что именно в таком виде Пифагор применял таблицу умножения. 3 Пифагор Самосский  (570­490 гг. до н.э.) ­ древнегреческий философ и математик 1.3 Происхождение таблицы умножения Таблица Пифагора Сначала предполагали так же, что таблица умножения была изобретена в  Древней Японии. Там археологами была найдена деревянная табличка 8­го века изготовления с фрагментом таблицы умножения. Но судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, напоминают письмо при китайской династии Тан (7­10 века), скорее всего, она была  просто скопирована  из китайского учебника арифметики того времени.   Ведь тогда культурные связи и торговые отношения между двумя империями были очень прочными.              То, что таблица умножения могла быть впервые придумана в Древнем Китае говорит и то, что там была найдена старейшая десятиричная таблица умножения из бамбуковых полос.             Около   5­ти   лет   назад   на   юге  Китая   археологи   нашли   дощечку  с   фрагментом  таблицы умножения, возраст которой учёные оценили в 2700 ­ 3000 лет. 4 На   основании   этой   находки   ученые   Китая   предложили   гипотезу,   согласно   которой впервые   таблица  умножения   была   составлена   в  Древнем  Китае,   а  потом  вместе  с   караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу.              Однако в Индии были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000 ­ 3200 лет.   К сожалению, не удалось найти информацию, как выглядели эти таблицы.          Но самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городoв Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички (пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма выдавливали знаки), возраст котoрых сoставляет 5000 лет.   Таким   образом,   считается,   что   первыми   придумали   таблицу   умножения   Шумерские математики.      Или же её изобрели сразу в разных концах планеты, ведь многим людям надо было вести подсчеты больших чисел!?!           Наглядная история по карте: 5 2. Найденные способы заучивания таблицы умножения 2.1 Стихи о таблице умножения Есть мнение, что заучив таблицу в стихах, используя рифму, детям будет легче запомнить ответ   решения.   Но   мне   этот   способ   не   очень   понравился.   В   школьной   программе   достаточно заданий на заучивания стихов и учить очередные стихи мне не хотелось. Но опрос одноклассников показал, что это не самый последний понравившийся им метод заучивания таблицы умножения. Таблица умножения в стихах Андрея Усачёва с красочными картинками: 2.2   Зубрёжка   и   таблица умножения   в   упрощенном виде 6 Умножение ­ это результат сложения одинаковых чисел и  от перемены мест множителей произведение не меняется.   После этого я попытался заучить таблицу умножения, которая была напечатана на обложке тетради по математике. Вслед за мной учила и моя сестра. Потом мы пытались проверить друг друга, кто насколько запомнил. Но результаты были плохие. Потом   мы   стали   пользоваться   цветной   табличкой.   В   ней   повторяющиеся   комбинации окрашены одинаковым цветом. Оказалось это очень наглядно и понятнее!   Оказалось интересно и то, что если взять любое число и провести прямоугольник от начала таблицы до этого числа,  то количество клеток в прямоугольнике будет равняться этому числу! 2.3 Умножение с помощью пальцев рук Умножение на 2, 3 и 4 остаётся только зазубрить. А вот на 5 есть подсказка с помощью пальцев:  5 х 7 = 10 + 10 + 10 +5 =  35 7 1) Положим руки перед собой.  2) Оставим прямыми 7 пальчиков, а 3 пальчика загнём.  3) Каждый пальчик равен 5 единицам.  4) Будем загибать пальчики по два и считать десятки. Есть второй способ запомнить умножение на 5: Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0. Учитывая, что 10 = 5 х 2, легко умножать число сначала на 10, а потом делить на 2. Пример: 7 х 5 = (7 х 10) : 2 = 35 Сначала посчитаем 7 х 10 = 70, а затем результат разделим на два: 70 : 2 = 35. Значит, 7 х 5 = 35. Умножение на 6, 7 и 8 тоже можно запомнить с помощью пальцев рук:  1) Положим руки перед собой ладошками вверх.  2) Нумеруем пальцы от 6 до 10 начиная с мизинца на обеих руках (можно мысленно, можно маркером). 3) Нижние пальцы – это десятки (D). Смыкаем то количество нижних пальцев, которое нам надо перемножить. Их сумма и будет нужным количеством десятков.  4) Верхние несомкнутые пальцы – это единицы  (E).  Перемножаем между собой верхние пальцы обеих рук. Получаем количество единиц.  5) При соединении десятков и единиц получаем ответ. 8 Умножение на 9 можно запомнить двумя способами. Первый тоже с помощью пальцев рук:  9 х 7 = 63 1) Положим руки перед собой ладошками вниз.  2) Мысленно пронумеруем пальцы слева направо от 1 до 10. 3) Загибаем тот палец по счёту на которое число мы умножаем девять. 4) До загнутого пальца получились десятки, после загнутого пальца – единицы. Есть второй способ запомнить умножение на 9: Мы знаем, что 9 = 10 ­ 1 Поэтому, чтобы умножить число на 9, достаточно к числу приписать справа 0 и вычесть само это число.  Пример: 7 х 9 = 70 ­ 7 = 63 После того, как я узнал такие хитрости про таблицу умножения, мне стало гораздо легче её запомнить. Для закрепления мама мне с сестрой задавала пример, мы его «решали» на пальцах, а потом сверялись по цветной таблице Пифагора. Дальше мы так играли с сестрой уже вдвоём.           2.4 Игра в карточки­лото Однажды мне и моей сестре мама дала задание – вырезать какие­то карточки. Потом мы уже поняли – предстояла ещё одна игра. На обратной стороне карточек мы сами написали ответы, подглядывая в цветную таблицу Пифагора.  9 В эти карточки мы играли с сестрой, вместе с папой и мамой, с друзьями, с гостями, даже брали карточки с собой, когда уезжали в гости. 2.5 Программа­тренажёр на компьютере А дальше мама нам предложила потренироваться на компьютере с помощью специальной игры. Мне очень понравилось. С каждым разом я набирал всё больше и больше правильных ответов. Мы даже устроили соревнования с сестрой. И я победил.           Ссылка для скачивания тренажера: http://www.mobintech.ru/multiplication/ 2.6 Таблица для закрепления результата и таблица умножения в строчку Между тренировками мама проверяла наши знания. Мы по памяти записывали на листочке примеры и ответы на них. 10 После всех тренировок, когда я уже выучил таблицу, мама раздала таблицу с пустыми ячейками. Я заполнил быстро и без ошибок, а сестре понадобилось времени почти вдвое больше и у неё было 3 ошибки. Саш а Лил я И тут, когда я думал, что я молодец, мама снова усложнила задачу – раздала листочек с какими­то цифрами. Оказалось, что это и есть вся таблица умножения в строчку. И мне надо было назвать возможные примеры к этим ответам. Оказалось это не так­то просто, но интересно! Чтобы   не   пропустить   ни   один   пример,   числа,   на   которые   есть   два   варианта   решения, обводим кружком. Их немного, всего пять: 12, 16, 18, 24 и 36. 3. Передача опыта с последующим анкетированием одноклассников и подведением результатов  После того, как я перепробовал разные способы изучения таблицы умножения и увидел, насколько они эффективны, я рассказал об этом одноклассникам и друзьям. Как раз в это время во вторых классах моей школы начали проходить умножение. Сначала я рассказал детям из моего 2 «Г» класса, потом детям 2 «Б» и 2 «В» классов. Свой рассказ я начал со стихов о таблице умножения, показал, как пользоваться цветной таблицей Пифагора, разъяснил, как с помощью пальцев рук быстрее запомнить таблицу умножения, подарил карточки­лото для игры. В своём классе мы играли в таблицу умножения несколько раз, в основном на перемене. Некоторым детям понравились стихи о таблице умножения. Практически 11 всем   была   интересна   таблица   умножения   «на   пальцах».   Все   повторяли   за   мной,   когда   я рассказывал. Задавали вопросы. Через   некоторое   время   моя   учительница   Жанна   Владимировна,   чтобы   выяснить,   что больше понравилось ученикам и будут ли они использовать эти методы для запоминания таблицы умножения, провела анкетирование в тех классах, где я выступал.                                   Из   таблицы   видно,   что   в   основном   детям   понравились   способы   запоминания   таблицы умножения.   Оказалось,   что   большее   впечатление   оставила   цветная   таблица   Пифагора,   а 12 наименьшее это карточки. Но в моём классе мы часто играли в карточки, и поэтому детям из моего класса она понравилась больше, чем детям из других классов. Анкетирование показало, что многим эти способы помогли в изучении таблицы умножения и в дальнейшем дети будут их использовать. 4. Анализ, выводы, заключение      1) В повседневной жизни мы мало что знаем о таблице умножения, в основном то, что её необходимо выучить наизусть и дать правильный ответ даже если тебя разбудят среди ночи. Нам говорят, что это пригодится в дальнейшем в учёбе в школе, на работе, да и в магазине, когда мы будем проверять сдачу. Но только взявшись за эту тему я понял сколько на самом деле лет таблице умножения, как давно человечество пыталось облегчить счёт благодаря ей. И только сейчас я понял насколько она на самом деле значима и важна для людей.      2) До того как приступить к изучению этой темы, я даже не предполагал сколько есть возможных способов выучить таблицу умножения. Я спросил у мамы как она изучала, и она мне ответила, что зубрила. Как же это кажется скучным после того, как я узнал о способе изучения с помощью пальцев, карточек­лото, стихов и тренажеров на компьютере.      3) Я понял, чтобы навсегда запомнить таблицу умножения, надо часто её повторять. И здесь   мне   повезло,   что   у   меня   есть   сестра,   с   которой   мы   частенько   играли   в   карточки­лото, проверяли   знание   таблицы   умножения   друг   у   друга   и   даже   устраивали   соревнования   на компьютере.      4) Так же я понял, что мало просто рассказать в классе о возможных способах изучения таблицы умножения. Надо  чтобы ребенку  помогали и напоминали использовать эти способы  и приемы   родители   и   учителя.   Ведь   не   все   дети   ответственные.   И   лишь   некоторые заинтересовавшиеся   в   получении   крепких   знаний   подходили   ко   мне   или   к   учителю   и переспрашивали, если что­то не поняли.    Выводы: 1. Я понял, что таблица умножения значима и важна для людей. 2. Существуют разные способы заучивания таблицы умножения. 3. Чтобы запомнить таблицу умножения надолго, необходимо часто повторять её. 4. Для наилучшего результата в заучивании таблицы умножения нужна помощь учителя и родителей. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: если мы хотим, чтобы дети выучили таблицу умножения прочно и навсегда, то на её изучение в школе должны отводить гораздо больше времени, а в школьных учебниках должны быть изложены все способы, которые описаны в данной работе! 13 5. Список литературы 1) А.А. Свечникова «Путешествие в историю математики, или как люди учились считать», Москва, 1995 2) Андрей Усачев: Таблица умножения, Москва, 2013 3) Академия занимательных наук https  ://   www   .  youtube    .  com   /  watch    ?  v  =  fDWxgEb  ­  pvo     4) Таблица умножения https  ://   ru   .  wikipedia  .  org   /  wiki    /  Таблица_умножения     5) Кто придумал таблицу умножения  http   ://   www   .  vseznaika    .  org   /  history    /  kto   ­  pridumal    ­  tablicu    ­ umnozheniya    / 6)   Китайское   или   японское   умножение  https  ://4   brain    .  ru   /  blog  /  китайское­или­японское­     умножение    / 14