Доклад на тему: "Теплопроводность и коэффициент термического расширения полупроводников и диэлектриков"

Теплопроводность и коэффициент термического расширения  полупроводников и диэлектриков Общую теплопроводность полупроводников можно представить в виде: = λ λф+ λэл+ λбп+ λфот где λф, λэл, λбп, λфот­ соответственно фоновая (решеточная), электронная, биполярная и фотонная   составляющие   теплопроводности.   Таким   образом,   изучение   температурной зависимости и влияние различных факторов на теплопроводность невозможна без анализа различных механизмов теплопереноса. Рассмотрим фононную теплопроводность. Первую попытку выяснения физической природы механизма фононной теплопроводности предпринял Эйкен, который из анализа экспериментальных   данных     что   теплопроводность   идеального заключил, диэлектрического   кристалла   при   высоких   температурах   обратно   пропорционально абсолютной температуре:                         =λ G T где G­постоянная.        В реальных кристаллах перенос тепла фононами представляется более сложным, так как помимо процессов переброса и особенностей их протекания, необходимо учитывать влияние   дефектов,   которые   вызывают   дополнительное   рассеяние   фонов   и, следовательно,   уменьшение   теплопроводности   и   изменение   ее   температурной зависимости. При   высоких   температурах   в   твердых   растворах   фононная   теплопроводность   не подчиняется   закону   Эйкена:   а   изменяется   по   ~Тλ ­n,   где  n<1.   Для   расчета   решеточной теплопроводности он предложил формулу: λф= λu   arctg  Wo ДW    W Д Wo 2    W Д Wo  K 22 АWv Дu где λu – теплопроводность бездефектного образца; W0 – частота, при которой  одинаковы времена релаксаций трехфононных процессов переброса и процессов рассеяния  фононов на дефектах; WД ­ максимальная частота в дебаевской модели; v­скорость  распространения тепловых волн; А­вклад, вносимый изменением массы: X A      1 MX  2 3 4 Mv 2    1  QX Q Д  XQ AlN SiC Электронная   теплопроводность,   рассматриваемая   самостоятельно,   не   может   дать полезной   информации.   ЕЕ   необходимо   связывать   с   другими   основными   кинетическими свойствами,   особенно   с   электропроводностью.   Чтобы   получить   соотношение   между   и   электропроводностью, теплопроводность,   обусловленной   электрическими, использованном для общего уравнения для электрического тока плотностью j  и теплового потока: J=Sef(ε)g(ε)dε Q=S fε (ε)g(ε)dε где g( )­ плотность электронных состояний;  ε Решая эти уравнения, совместно при условии, что электрический ток равен нулю, e =  ε f( )­функция распределения. εh,  получим: Тогда в общем виде g(ε) =   2 m 3 2    16 1  d 2 16  эл      kTem 3 h 3  kT   r r   2 3   F  r  2    ( ) где F(μ*)­интеграл Ферми;    μ*=    kT Отсюда:  эл  T    r r  3  1          2     F   r F r   r  r   Это закон Видемана­Франца­Лоренца, где: 2 2  2  1         2 F   r 1 2 F r       2 k e    T    ­     число Лоренца.  эл   Е L Для невырожденного электронного газа закон Видемана­Франца:  эл  T  r    2  k e    2 T Величиной, определяющей электронную теплопроводность, является число Лоренца. Наиболее   распространенными   видами   дополнительной   теплопроводности   является биополярная диффузия и электромагнитное излучение. В области собственной проводимости полупроводников на горячем конце кристалла увеличивается   концентрация   электронов   и   дырок   и   начинается   диффузия   электронно­ дырочных пар горячего конца к холодному. Поскольку энергия, переносимая такой парой, много больше энергии, переносимой одним из носителей заряда в примесной области, то возникает   дополнительный   поток   тепла   и   дополнительная   теплопроводность   за   счет биополярной диффузии  λбп где Lбп ­ число Лоренца для данного переноса тепла.   бп Lбп  T L бп    k е    2     2   n   n p  p    2  L  2   kT        В   полупроводниках,   где   коэффициент   поглощения   в   области   теплового   излучения невелик,   а   следовательно,   величина   длины   свободного   пробега   фотонов   существенен перенос   тепла   электромагнитным   излучением.   При   наличии   градиента   температуры электромагнитное   излучение   переносит   энергию,   которая   вызывает   добавочную теплопроводность,   названную   фононной.   Если   тепло   переносится   инфракрасным излучением, то для количественного расчета: 16 3 фот 3 2 TCnпр 0 A где hпр­ показатель преломления, А­ коэффициент поглощения. Появления   фотонной   теплопроводности   может   в   отличие   от   биополярной теплопроводности, проявится при температурах ниже области собственной проводимости. Рассмотрим   тепловое   расширение   твердых   тел.   Изменение   объема   кристаллов   при изменении   температуры   обусловлено   несимметричностью   результирующего   потенциала взаимодействия   в   кристаллической   решетке.   Несимметричность   или   ангармонизм результирующей силы проявляется в решетке как взаимодействие колебаний фононного спектра. Степень изменения объема характеризуется объемным коэффициентом теплового β .   По   определению   коэффициентом   теплового   расширения   называется расширения   относительное изменение объема при нагревании тела на 1°С и записывается в виде:  1 V      V   PT  где V­ объем твердого тела. Возможны   два   способа   рассмотрения   теплового   расширения   кристаллов: макроскопический и феноменологический (термодинамический). Рассмотрим для начала макроскопическую   теорию   теплового   расширения.   Рассмотрим   взаимодействие   двух отдельно взятых атомов, находящихся в состоянии равновесия. Сила притяжения равна силе отталкивания. Пусть один атом закреплен. В результате нагревания у атома возникают колебания. Средние размеры такой двухатомной модели тела от температуры не зависят. Потенциальная   энергия   двух   таких   атомов   представляет   собой   параболу,   которая соответствует гармоническим колебаниям (рис.10, б). Рис.10. Потенциальная энергия взаимодействия 2­х атомов В действительности, энергия взаимодействия двух атомов должна быть изображена резко асимметричной кривой(сплошная линия 10в). Чаще всего потенциальная энергия сил взаимодействия между атомами описывается с помощью потенциала Ленарда­Джонса: U  A m r  B n r где А, В­константы, r­ расстояние между центрами атомов. Во всех случаях n>m, и чем больше   кривая   энергии   отклоняется   от   параболы,   тем   больше   это   неравенство.   Таким образом, для левой кривой, изображающей потенциальную энергию взаимодействия двух атомов, основную роль играют силы отталкивания, для правой силы­притягивания. τo  – равновесное расстояние между атомами. Рассмотрим   колебания   одного   атома   относительно   другого   при   заданной   полной энергии   в   классическом   приближении.   Пусть   различные   значения   энергии   изображения горизонтальными линиями: W1, W2, W3. (рис. 11, а). Рис.11. Полная энергия двух атомов По мере возрастания энергии атома  W1,  W2, …….. растет амплитуда его колебания. При   этом   смещение   атома   вправо   больше,   чес   смещение   влево.   В   результате   среднее положение между атомами отклоняется вправо и тем больше, чем больше полная энергия (или температура) атома. Это приводит к тому, что среднее расстояние между атомами увеличивается. Исходя из вышесказанного, Ферми и Френкель привели элементарную формулу для  может быть коэффициента теплового расширения (КТР). КТР для двухатомной модели  β определен как отношение среднего смещения r1­r0 к исходному расстоянию между атомами r0, т.е. r 1  r 0  r 0 1 T  R r 0 b 2 a где R­ постоянная Больцмана, b­ коэффициент ангармоничности, а­ коэффициент  квазиупругой связи. Рассмотреть   вопрос   о   тепловом   расширении   можно   также   и   в   чисто термодинамическом   аспекте.   Из   соотношения,   связывающего   термодинамические величины, следует:     V  T    P     S  P    T здесь S­энтропия, P­давление. Преобразовав его с помощью якобианов, получим:   или        T     V  P    T     V  T    P     S  V   T      S  V    T  ­     изотермическая сжимаемость.  T  1 V     V  P    T Так как теплоемкость при постоянном объеме: C V  1 T     S  T    V то      C T V T     T  V    S Перепишем это выражение в виде        ln ln T V    S C  V T V где               ln ln  T  SV     ﻻ­   характеризует   изменение   тела   при   адиабатическом   изменении.   Впервые   это соотношение было выведено Грюнайзеном. На основе уравнения соотношения, полученного Ми,   для   одноатомного   твердого   тела,   Грюнайзен   вывел   фундаментальный   закон, связывающий   коэффициент   теплового   расширения   с   другими   термодинамическими величинами:                    .   Сv  V 0  d dp Экспериментальные данные по температурной зависимости коэффициента теплового  расширения в широком интервале температур показали, что в области низких температур β уменьшается быстрее при понижении температуры, чем это следует из закона Грюнайзена, в области высоких температур продолжает медленно расти. Рис.12. Отклонение от закона Грюнайзена.  Зависимость параметра Грюнайзена от температуры