Домашняя контрольная работа  по теме

 «Угол между прямой и плоскостью»

I. Тестовая часть: Выберите один правильный ответ. За каждый верный ответ — 3 балла.

1.Прямая  пересекает плоскость  под некоторым углом. Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?

•       A) Угол между прямой и любой прямой плоскости

•       B) Угол между прямой и её ортогональной проекцией на плоскость

•       C) Угол между прямой и перпендикуляром к плоскости

•       D) Угол между прямой и следом плоскости

2.  В кубе найдите угол между диагональю грани и плоскостью основания.

•       A)   

•       B)   

•       C)   

•       D)   

3.  Прямая составляет с плоскостью угол    . Найдите угол между этой прямой и перпендикуляром к плоскости.

•       A)    

•       B)    

•       C)    

•       D)    

4.Если прямая параллельна плоскости, то угол между ними равен:

 A)     B)      C)      D)     

5. В прямой треугольной призме боковое ребро равно 10, а сторона основания равна 6. Найдите синус угла наклона диагонали боковой грани к плоскости основания.

 A)    B)  C)   

 D)    

Часть II. Установите соответствие между геометрическими объектами и углом между прямой и плоскостью. За каждое верное соответствие — 2 балла.

Часть III. Задачи по уровням сложности с развернутым решением.

1(базовый - 10б)

 В прямоугольном параллелепипеде             известны:  ,  ,   . Найдите угол между прямой   и плоскостью основания .

 2(базовый-10б) 

В правильной четырёхугольной пирамиде  сторона основания  , высота пирамиды  . Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

3(средний – 15б)

В треугольной прямой призме  основание — прямоугольный треугольник с катетами  и  (угол ). Боковое ребро . Найдите угол между диагональю боковой

грани  и плоскостью основания .

4   (средний-  б)

В правильной треугольной пирамиде  боковое ребро   , сторона основания  .Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

5   (средний-  б)

В кубе  с ребром  найдите угол между диагональю куба  и плоскостью боковой грани   .

6   (повышенный-20б)

В правильной четырёхугольной пирамиде  высота пирамиды   , боковое ребро  .Найдите угол между апофемой боковой грани и плоскостью основания.

7   (повышенный-20б)

В тетраэдре  все рёбра равны . Найдите угол между ребром  и плоскостью .

8   (повышенный-20б)

В прямоугольном параллелепипеде с основанием  ,   и высотой    найдите угол между диагональю   и плоскостью грани   .

9   (ЕГЭ, профильный уровень,    баллов)

В прямоугольном параллелепипеде        основание  — прямоугольник со сторонами   и  . Боковое ребро                           . На ребре   отмечена точка  такая, что  .

а) Найдите угол между прямой  и плоскостью основания .

б) Найдите угол между прямой  и плоскостью диагонального сечения   .

_______________________________________________________________________________________

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

Критерии оценивания

Шкала переводов в оценку

ОТВЕТЫ