Дополнительный материал по теме "Оптика"

Что такое линза? Нам известно, что свет, попадая из одной прозрачной среды в другую, преломляется ­  это явление преломления света. Причем угол преломления меньше угла падения при  попадании света в более плотную оптическую среду. Что это означает, и как это можно  использовать? Если мы возьмем кусок стекла с параллельными гранями, например, оконное стекло, то  получим незначительное смещение изображения, видимого сквозь окно. То есть, войдя в  стекло, лучи света преломятся, а попадая снова в воздух, вновь преломятся до прежних  значений угла падения, только при этом немного сместятся, причем величина смещения  будет зависеть от толщины стекла. Очевидно, что от такого явления практической пользы немного. А вот если мы возьмем  стекло, плоскости которого будут расположены друг к другу наклонно, например, призму,  то эффект будет совсем иным. Лучи, проходящие сквозь призму, всегда преломляются к ее основанию. Это несложно проверить. Для этого нарисуем треугольник, источник света и начертим входящий в любую из его  боковых сторон луч. Пользуясь законом преломления света, проследим дальнейший путь  луча. Проделав эту процедуру несколько раз под разными значениями угла падения, мы  выясним, что под каким бы углом не входил луч внутрь призмы, с учетом двойного  преломления на выходе он все равно отклонится к основанию призмы. Линза и ее свойства Такое свойство призмы использовано в очень простом приборе, позволяющем управлять  направлением световых потоков – линзе. Линза – это прозрачное тело, ограниченное с двух  сторон изогнутыми поверхностями тела. Рассматривают устройство и принцип действия  линз в курсе физики восьмого класса. По сути, линзу в разрезе можно изобразить в виде двух поставленных друг на друга призм.  От того, какими своими частями расположены эти призмы друг к другу, зависит  оптическое действие линзы. Виды линз в физике Несмотря на огромное разнообразие, видов линз в физике различают всего два: выпуклые и  вогнутые, или собирающие и рассеивающие линзы соответственно. У выпуклой, то есть собирающей линзы края намного тоньше, чем середина. Собирающая  линза в разрезе – это две призмы, соединенные основаниями, поэтому все проходящие  сквозь нее лучи сходятся к центру линзы. У вогнутой линзы края, наоборот, всегда толще, чем середина. Рассеивающую линзу можно  представить в виде двух соединенных вершинами призм, и, соответственно, лучи,  проходящие через такую линзу, будут расходиться от центра. Люди открыли подобные свойства линз очень давно. Использование линз позволило  человеку конструировать самые разнообразные оптические приборы и приспособления,  облегчающие жизнь и помогающие в быту и производстве. Явление преломления света  Обращали ли вы внимание, что торчащие из воды предметы кажутся как будто немного  переломанными на границе между водой и воздухом? Подводная травинка, растущая со  дна водоема, вроде как немного отклоняется, попадая на открытый воздух. Примерно то же происходит и с ложкой в стакане воды. На самом деле предметы остаются такими же ровными, как и были, просто происходит преломление при распространении  света, отчего и возникают эти зрительные эффекты. Преломление света – это явление изменения направления движения светового луча при  переходе из одной среды в другую. Различные среды, пропускающие свет, имеют  различную оптическую плотность. Скорость света в них различна. Чем больше оптическая  плотность среды, тем меньше в ней скорость света, и тем сильнее она будет преломлять  свет, попадающий извне. Как же конкретно происходит преломление света? Как происходит преломление света? Предположим, что из воздуха на поверхность воды падает пучок света. Если провести  перпендикуляр к поверхности воды и измерить угол падения, то выяснится, что угол луча  после попадания в воду изменился, он стал меньше. То же самое произойдет в случае  попадания луча из воздуха в стекло. Угол, который образует падающий луч к проведенному к границе двух сред  перпендикуляру после попадания во вторую среду, называется углом преломления.  Опытным путем установлено, что если свет падает из среды оптически менее плотной в  более плотную, то угол падения будет больше угла преломления. Если же наоборот – оптическая плотность первой среды больше оптической плотности  вещества второй среды, то угол падения будет меньше угла преломления. При изменении  угла падения угол преломления будет также меняться. Однако отношение этих углов не  остается постоянным. А вот отношение синусов этих углов – это постоянная величина.  Таким образом, можно записать: α sin  / sin  = n, γ γ α  – угол падения,  где  сред, не зависящая от угла падения.  – угол преломления, n – постоянная величина для двух конкретных Закон преломления света Закон преломления света звучит следующим образом: падающий и преломленный луч  лежат в одной плоскости, причем отношение синуса угла падения к синусу угла  преломления – величина постоянная для двух сред. Вследствие преломления света объекты на дне водоема кажутся ближе, чем они есть на  самом деле, звезды на небосводе кажутся выше, чем они есть на самом деле. Законы отражения и преломления света обусловливают многие явления в нашей жизни.  Именно благодаря им мы видим мир таким, каков он есть. Вы можете ознакомиться с  материалами по теме «отражение света» и законом отражения света в предыдущей теме. Что такое свет? Когда­то в древности люди считали, что наша способность видеть обусловлена некими  лучами, исходящими из глаз и как­бы «ощупывающими» поверхность предметов. Каким бы смешным сегодня не казалось подобное представление, задумайтесь – а вы знаете, что  такое свет? Откуда он берется? Как мы воспринимаем его, и почему разные предметы  имеют разный цвет? Включите лампочку и поднесите к ней руку. Вы ощутите исходящее от лампочки тепло.  Соответственно, свет – это излучение. Всякое излучение переносит энергию, однако далеко не всякое излучение мы можем воспринимать зрительно. Сделаем вывод, что свет – это  видимое излучение. Свойства света Опытным путем установлено, что свет имеет электромагнитную природу, поэтому можно  дополнить наше определение следующим образом: свет – это видимое электромагнитное  излучение. Свет может проходить сквозь прозрачные тела и вещества. Поэтому свет солнца проникает  к нам через атмосферу, хотя при этом свет преломляется. А встречаясь с непрозрачными  предметами, свет отражается от них, и мы можем воспринимать этот отраженный свет  глазом, и таким образом видим. Часть света при этом впитывается предметами, и они нагреваются. Темные предметы  нагреваются сильнее светлых, соответственно, большая часть света впитывается ими, а  отражается меньшая. Поэтому эти предметы выглядят для нас темными. Больше всего света впитывают предметы черного цвета. Именно поэтому летом в жару не  стоит одевать черные вещи, потому что можно получить тепловой удар. По этой же  причине летом мамы обязательно надевают детям светлые головные уборы, которые  нагреваются значительно меньше, чем волосы, имеющие более темный цвет. Источники света Тела, от которых свет исходит, называются источниками света. Различают естественные и  искусственные источники света. Самый известный абсолютно всем жителям нашей планеты естественный источник света – это Солнце. Солнце – это не только источник видимого света, но и тепла, вследствие которого и  возможна жизнь на Земле. Другие естественные источники света – это звезды, атмосферные явления типа молнии, живые существа, такие как светлячки, и так далее. Благодаря человеку существуют также и искусственные источники. Раньше для людей  основным источником света в темное время был огонь: свечи, факелы, газовые горелки и  так далее. В наше время наиболее распространенными являются электрические источники  света. Причем они подразделяются в свою очередь на тепловые (лампы накаливания) и  люминесцентные (лампы дневного света, газосветовые лампы). Распространение света Еще одно свойство света – это прямолинейное распространение. Свет не может огибать  препятствия, поэтому за непрозрачным предметом образуется тень. Тень часто является не совсем черной, потому что туда попадают различные отраженные и рассеянные лучи света  от других предметов. Однако, если на пути распространения света возникает непрозрачная преграда, то лучи  света не смогут пробиться сквозь нее. Именно поэтому возникают солнечные затмения,  когда луна в своем движении оказывается между солнцем и Землей. Законы отражения и преломления света Корпускулярная теория очень просто объясняла явления геометрической оптики,  описываемые в терминах распространения световых лучей. С точки зрения волновой  теории, лучи — это нормали к фронту волны. Принцип Гюйгенса также позволяет  объяснить законы геометрической оптики на основе волновых представлений о природе  света. Закон отражения Когда световые волны достигают границы раздела двух сред, направление их  распространения изменяется. Если они остаются в той же среде, то  происходит отражение света. Отражение света — это изменение направления световой волны при падении на  границу раздела двух сред, в результате чего волна продолжает  распространяться в первой среде. Закон отражения света хорошо известен: Падающий луч, перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения и  отраженный луч лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу  отражения. Направления распространения падающей и отраженной волн показаны на рис. 3.2. Рис. 3.2. Отражение света от плоской поверхности Закон отражения может быть выведен из принципа Гюйгенса. Действительно, допустим,  что плоская волна, распространяющаяся в изотропной среде, падает на границу раздела  двух сред АС (рис. 3.3). Рис. 3.3. Применение принципа Гюйгенса к выводу закона отражения Достаточно рассмотреть два параллельных луча I и   в падающем пучке. Углом падения   между нормалью п к поверхности раздела и падающим лучом I. Плоский  называют угол  фронт AD падающей волны сначала достигнет границы раздела двух сред в  точке А, которая станет источником вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса, из нее,  как из центра, будет распространяться сферическая волна. Через время , то есть с запаздыванием во времени на  ,  луч   из падающего пучка придет в  точку С, которая в этот момент времени  волны. Но, к этому моменту вторичная сферическая волна, распространяющаяся из   также станет источником вторичной  точки А, уже будет иметь радиус  теперь положение двух точек фронта отраженной волны — С и В. Чтобы не загромождать  рисунок, мы не показываем вторичных волн, испущенных точками между А и С, но  линия CD будет касательной (огибающей) ко всем из них. Стало быть, CВ действительно  является фронтом отраженной волны. Направление ее распространения (лучи II и   (как и должно быть:  ). Мы знаем  ) ортогонально фронту CD. Из равенства треугольниковABC и ADC вытекает равенство  углов что, в свою очередь, приводит к закону отражения На рис. 3.4 представлена интерактивная модель отражения света. Рис. 3.4. Изучение закона отражения света Закон преломления Если световые волны достигают границы раздела двух сред и проникают в другую среду, то направление их распространения также изменяется — происходит преломление света. Преломление света — это изменение направления распространения световой  волны при переходе из одной прозрачной среды в другую. Направление распространения падающей и преломленной волны показано на рис. 3.5. Рис. 3.5. Преломление света на плоской границе раздела двух прозрачных сред Закон преломления гласит: Падающий луч, перпендикуляр к границе раздела сред в точке падения и  преломленный луч лежат в одной плоскости, причем отношение синуса угла  падения к синусу угла преломления постоянно для данной пары сред и равно  показателю преломления второй среды относительно первой Здесь   показатель преломления среды, в которой распространяется преломленная  волна,   показатель преломления среды, в которой распространяется падающая волна. Закон отражения также вытекает из принципа Гюйгенса. Рассмотрим (рис. 3.6) плоскую  волну (фронт АВ), которая распространяется в среде с показателем преломления  направления I со скоростью , вдоль Эта волна падает на границу раздела со средой, в которой показатель преломления  равен  , а скорость распространения Рис. 3.6. К выводу закона преломления света с помощью принципа Гюйгенса Время, затрачиваемое падающей волной для прохождения пути ВС, равно За это же время фронт вторичной волны, возбуждаемой в точке А во второй среде,  достигнет точек полусферы с радиусом В соответствии с принципом Гюйгенса положение фронта преломленной волны в этот  момент времени задается плоскостьюDC, а направление ее распространения — лучом III,  перпендикулярным к DC. Из треугольников    следует  и  откуда   Таким образом, закон преломления света записывается так:   (3.1) (3.2) На рис. 3.7 представлена интерактивная модель преломления света на границе раздела двух сред. Рис. 3.7. Изучение закона преломления Для еще одной иллюстрации применения принципа Гюйгенса рассмотрим пример. Пример. На плоскую границу раздела двух сред падает нормально луч света. Показатель  преломления среды непрерывно увеличивается от ее левого края к правому (рис. 3.8).  Определим, как будет идти луч света в этой неоднородной среде. Рис. 3.8. Искривление луча света в неоднородной среде Пусть фронт волны АА подошел к границе раздела сред. Точки раздела сред можно  рассматривать как центры вторичных волн. Через время  сферические волны достигают точек на расстоянии  показатель преломления среды растет слева направо, эти расстояния убывают слева  направо. Огибающая к вторичным волнам — новый фронт ВВ — повернется. Если теперь    испущенные вторичные   от фронта АА.Поскольку взять точки фронта ВВ за источники вторичных волн, то за время  образующие фронт СС. Он еще более повернут. Его точки порождают фронт DD и т. д.  Проводя нормаль к волновым фронтам в разные моменты времени, получаем путь  светового луча в среде с переменным показателем преломления (зеленая линия). Видно,  что луч искривляется в сторону увеличения показателя преломления. Аналогия: если  притормозить левые колеса автомобиля, его повернет налево. Для света степень   они породят волны,  «торможения» растет с ростом показателя преломления среды:  . Эта задача имеет отношение к явлению, наблюдающемуся на море. Когда ветер дует с  берега, иногда возникает так называемая «зона молчания»: звук колокола с судна не  достигает берега. Обычно говорят, что звук относится ветром. Но даже при сильном  урагане скорость ветра примерно в 10 раз меньше скорости звука, так что «отнести» звук  ветер никак не может. Объяснение заключается в том, что скорость встречного ветра у  поверхности моря вследствие трения меньше, чем на высоте. Поэтому скорость звука у  поверхности больше, и линия распространения звука загибается кверху, не попадая на  берег.   Дополнительная информация http://allphysics.ru/perelman/otrazhenie­i­prelomlenie­sveta – Я.И.Перельман, «Занимательная физика». Отражение и преломление света. http://www.nvtc.ee/e­oppe/Sidorova/objects/index.html – Законы преломления, отражения  света. Зеркала. Теория и примеры задач. В «Итоговых заданиях» — кроссворд. http://files.school­collection.edu.ru/dlrstore/1461c067­705e­4f5f­9d18­152a8eec1564/7_16.swf  – Слайд­шоу «Рассеянное отражение света». http://www.youtube.com/watch?v=KQvtIEITg5s&feature=endscreen&NR=1 – Видео о  преломлении света около магнитов и в линзах. http://allphysics.ru/feynman/kak­voznikaet­pokazatel­prelomleniya – Фейнмановские лекции  по физике. Как возникает показатель преломления. http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/... – Тарасов Л.В., Тарасова А.Н., «Беседы о преломлении  света».   Принцип Ферма. Итак, волновая оптика способна объяснить явления отражения и преломления света столь  же успешно, как и геометрическая оптика. В основу последней, трактующей явления на  основе законов распространения лучей, положенпринцип Ферма: Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого требуется  минимальное время. Для прохождения участка пути   свету требуется время где v=с/п ­ скорость света в среде. Таким образом, время t, затрачиваемое светом на путь  от точки 1 до точки 2, равно   (3.3) Введем величину с размерностью длины, которая называется оптической длиной пути:   (3.4) Пропорциональность t и L позволяет сформулировать принцип Ферма следующим образом: Свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Рассмотрим путь света из точки S в точку С после отражения от плоскости АВ (рис. 3.9). Рис. 3.9. Применение принципа Ферма к отражению света Непосредственное попадание света из S в С невозможно из­за экрана. Нам надо найти  точку О, отразившись в которой луч попадет в точку С. Среда, в которой проходит луч,  однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится кминимальности его  геометрической длины. Рассмотрим зеркальное изображение S' точки S. Геометрические  длины путей SOC иS'OC равны. Поэтому минимальность длины SOC эквивалентна  минимальности длины S'OC. А минимальная геометрическая длина пути из S' в С будет  соответствовать прямой, соединяющей точки S' и С. Пересечение этой прямой с  плоскостью раздела сред дает положение точки О. Отсюда следует равенство углов: то есть закон отражения света. Рассмотрим теперь явление преломления света (рис. 3.10). Рис. 3.10. Применение принципа Ферма к преломлению света Определим положение точки О, в которой должен преломиться луч, распространяясь  от S к С, чтобы оптическая длина путиL была минимальна. Выражение для L имеет вид   Найдем величину х, соответствующую экстремуму оптической длины пути:   Отсюда следует   или (3.5) (3.6) (3.7) Мы получили закон преломления света. Принцип Ферма является частным случаем так называемого принципа наименьшего  действия, имеющего приложения практически ко всем областям физики. Всякий раз из  всех возможных движений системы осуществляется то, для которого некая величина (ее  называют действием) минимальна (точнее, имеет экстремум). В этом проявляется некая  «экономность» природы, выбирающей оптимальные пути для перехода системы из одного  состояния в другое. ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Пусть абсолютный показатель преломления первой среды больше, чем абсолютный  показатель преломления второй среды , то есть первая среда оптически более плотная. Здесь абсолютные показатели сред соответственно равны: Тогда, если направить луч света из оптически более плотной среды в оптически менее  плотную среду,  то по мере увеличения угла падения преломленный луч будет приближаться к границе  раздела двух сред (рис.1), затем пойдет по границе раздела (рис.2), а при дальнейшем  увеличении угла падения преломленный луч исчезнет, т.е. падающий луч будет полностью  отражаться границей раздела двух сред (рис.3)). Предельный угол (альфа нулевое)– это угол падения, которому соответствует угол  преломления 90 градусов. Для воды предельный угол составляет 49 градусов. Для стекла ­ 42 градуса. Приборы и устройства, в которых используется явление полного отражения: ­ поворотная призма ­ в перископе ­ оборотная призма – в бинокле  ­ оптическое волокно – в световодах (тонких кварцевых или пластмассовых нитях  диаметром 50­500 мкм в оболочке из того же вещества, но с меньшим показателем  преломления), где информация передается как последовательность световых импульсов. Проявления в природе: ­ пузырьки воздуха на подводных растениях кажутся зеркальными ­ капли росы вспыхивают разноцветными огнями ­ «игра» бриллиантов в лучах света ­ поверхность воды в стакане при рассматривании снизу через стенку стакана будет  блестеть. ТАК ГОВОРЯТ УЧЕНЫЕ Интересный пример того, как можно использовать слова для количественного описания  результатов измерений, был приведен профессором Чикагского университета Гейлом.  Профессор работал в лаборатории с одним своим студентом, и они не знали, под каким  напряжением – 110 или 220 вольт – находились клеммы, к которым они должны были  подключить аппаратуру. Студент собрался сбегать за вольтметром, но профессор  посоветовал ему определить напряжение на ощупь.  – Но ведь меня просто дернет, и все, – возразил студент. – Да, но если тут 110 вольт, то вы отскочите и воскликнете просто: «О, черт!», а если 220,  то выражение будетпокрепче.  Когда об этой истории я рассказал студентам, один из них заметил: «Сегодня утром я  встретил одного малого, так он, наверное, как раз перед этим подключился к напряжению  440!»  ___ Давида Гильберта (1862...1943) спросили об одном из его бывших учеников. – Ах, этот­то?  – вспомнил Гильберт. – Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало  воображения.