Электротехника

Лекция 1. Введение. Основные понятия, определения и законы  электрических цепей. План 1. Основные определения 2. Источники напряжения Электрической   цепью  называют   совокупность   элементов   и   устройств, предназначенных для прохождения тока по определенному, заранее заданному алгоритму и описываемых с помощью понятий тока и напряжения. Понятия электрического тока и напряжения являются одними из основных в   теории   электрических   цепей.   Напряжения   и   токи   представляют   собой скалярные величины, которые могут принимать лишь вещественные значения – положительные или отрицательные. Значение напряжения (тока) в данный момент   времени   называют   мгновенным   значением   напряжения   (тока). Мгновенные значения напряжений и токов принято обозначать соответственно , часто буквами   . Чтобы подчеркнуть их зависимость от переменной   t   и   i u используют обозначения   tu .  и   ti Под  электрическим током  понимается по существу электрический ток проводимости   в   соединительных   проводах   цепи,   т.   е.   в   проводах, соединяющих   внешние   зажимы   устройств   электрической   цепи.   Ток проводимости   определяется   как   упорядоченное   движение   зарядов   в проводящем   веществе.   Мерой   тока   является   сила   тока,   равная   первой производной   по   времени   от   заряда   ),  проходящего   сквозь   поверхность  tq проводящего вещества, т. е.     .   ti  dq dt Часто вместо термина «сила тока» применяют термин «значение тока» или просто «ток». Принятое положительное направление, или точнее, направление отсчета тока обозначается стрелкой на соединительном проводнике (рис. 1.1). 1 1 2 2 I U Электродвижущая   сила  есть   напряжение   между   разомкнутыми внешними   зажимами   устройства   или   участка   цепи.   Для   Э.   Д.   С.   принято обозначение   или  e .  te Падением   напряжения  на   участке   цепи   называют   напряжение, действующее на соответствующем участке при протекании по нему тока. Изменение во времени физических величин, какими являются напряжения и   токи   в   электрических   цепях,   условимся   называть   колебаниями соответствующих   величин.   При   этом   колебания   могут   происходить   как   с изменением,   так   и   без   изменения   знака   колеблющейся   величины.   Если значения всех напряжений и токов в цепи равно нулю, то говорят, что цепь находится   в   состоянии   (режиме)   покоя.   В   технике   передачи   информации колебания   напряжений   и   токов,   являющиеся   материальными   носителями информации,   принято   называть   электрическими   сигналами,   или   просто сигналами. Источники напряжения Источником   напряжения  считается   такой   источник,   у   которого напряжение на выходных зажимах не зависит от свойств цепи, являющейся внешней по отношению к нему. Напряжение между двумя зажимами любой электрической цепи, к которой подключен источник напряжения, называется 1 e ( t ) 2 1 2 i 1 ( t ) i 2 ( t ) i 0 ( t ) задающим напряжением источника, или просто его напряжением. Условное обозначение источника напряжения показано на рис. 1. 2. рис 1.2 Источники, параметры которых не зависят от свойств цепи, называются независимыми. Источником   тока  считается   такой   источник,   через   внешние   зажимы которого проходит ток, независящий от свойств цепи, внешней по отношению к источнику. Этот ток называют задающим током источника. Лекция 2. Методы применения законов Кирхгофа Для   расчета   электрических   цепей   разработаны   различные   приемы. Наибольшее   применение   находят   следующие   методы:   метод   упрощения; метод непосредственного применения законов Кирхгофа; метод контурных токов;   метод   наложения.     Метод   упрощения   используется   обычно   для анализа цепей с одним источником энергии. Метод состоит в том, что участки электрической цепи заменяются более простыми по структуре, при этом токи и   напряжения   в   непреобразованной   части   цепи   не   должны   изменяться.   В результате цепь “свертывается” до простейшего вида. При этом необходимо уметь   преобразовывать   последовательно   и   параллельно   соединенные резистивные элементы.  Рис.1. Последовательное соединение элементов Последовательное соединение резистивных элементов. Ток во всех последовательно соединенных элементах один и тот же. Для схемы на рис. 1 можно записать U = (R1 + R2 +...+ Rn)I = RэI, (3) где Rэ ­ сопротивление, эквивалентное соединенным последовательно. Как видно из формулы, оно определяется как сумма всех последовательно включенных сопротивлений.  Рис.2.   Параллельное   соединение   элементов   Параллельное   соединение резистивных   элементов.   В   данной   схеме   (рис.   2)   ко   всем   элементам приложено   одно   и   то   же   напряжение   U.   На   основании   первого   закона Кирхгофа  можно записать: I = I1 + I2 +...+ In (4)  или, учитывая,  что для каждой ветви по закону Ома , . (5) Вводя понятие проводимости, получим   I = U(G1 + G2 +...+ Gn) = UGэ. (6) Таким образом, эквивалентная проводимость Gэ   параллельно   включенных   резистивных   элементов   равна   сумме   их проводимостей. В частном случае, если параллельно соединены два резистора, их эквивалентное сопротивление . (7) Метод непосредственного применения законов   Кирхгофа   является   наиболее   общим   приемом,   используемым   для анализа сложных электрических цепей. Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи. Он гласит, что алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю, т.е. (8)     Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи. Он гласит, что алгебраическая сумма напряжений в контуре электрической цепи равна   нулю   или   алгебраическая   сумма   падений   напряжения   на сопротивлениях данного контура равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре: (9)  примеры Источники тока с электродвижущими силами ξ1 и ξ2 включены в цепь, как показано на рис. 19.2. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R2 и R3, если ξ1=10 В и ξ2=4 В, а R1=R4=2 Ом и R2=R3=4 Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь. Решение задачи: Силы   токов   в   разветвленной   цепи   определяют   с   помощью   законов Кирхгофа.   Чтобы   найти   четыре   значения   силы   токов,   следует   составить четыре уравнения. Указание. Перед   составлением   уравнений   по   закону   Кирхгофа необходимо,   во­первых,   выбрать   произвольно   направления   токов,   текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже, и, во­вторых, выбрать направление обхода контуров (последнее только для составления уравнений по второму закону Кирхгофа). Выберем направления токов, как они показаны на рис. 19.2, и условимся обходить контуры по часовой стрелке. Рассматриваемая в задаче схема имеет два узла: А и В. Но составлять уравнение по первому закону Кирхгофа следует только для одного узла, так как   уравнение,   составленное   для   второго   узла,   будет   следствием   первого уравнения. При   составлении   уравнений   по   первому   закону   Кирхгофа   необходимо соблюдать правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком плюс; ток, отходящий от узла,— со знаком минус. По первому закону Кирхгофа для узла В имеем I1 + I2 + I3 ­ I4 = 0. Недостающие   три   уравнения   получим   по   второму   закону   Кирхгофа. Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, также меньше числа контуров (в нашем случае контуров шесть,   а   независимых   уравнений   три).   Чтобы   найти   необходимое   число независимых уравнений, следует придерживаться правила: выбирать контуры таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. При   составлении   уравнений   по   второму   закону   Кирхгофа   необходимо соблюдать следующее правило знаков: а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контуров, то соответствующее произведение IR входит в уравнение со знаком плюс,  в  противном   случае   произведение  IR  входит  в  уравнение   со  знаком минус, б) если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, т. е. если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая   ЭДС   входит   в   уравнение   со   знаком   плюс,   в   противном случае — со знаком минус. По   второму   закону   Кирхгофа   имеем   соответственно   для   контуров R3BR4A: AR1BR3A,   AR1BR2A, Лекция 3.Метод контурных токов. Один   из   методов   анализа   электрической   цепи   является метод   контурных токов.   Основой   для   него   служит второй   закон   Кирхгофа. Главное   его преимущество   это   уменьшение   количества   уравнений   до   m   –   n   +1, напоминаем что m ­ количество ветвей, а n   ­ количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет. Основные понятия Контурный ток ­ это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура.   Обычно   в   расчетах   они   обозначаются   двойными   индексами, например  I11, I22 и тд. Действительный   ток в   определенной   ветви   определяется   алгебраической суммой   контурных   токов,   в   которую   эта   ветвь   входит.   Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов. Контурная ЭДС ­ это сумма всех ЭДС входящих в этот контур. Собственным   сопротивлением контура   называется   сумма   сопротивлений всех ветвей, которые в него входят. Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.   Общий план составления уравнений 1 – Выбор направления действительных токов. 2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них. 3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров 4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов 5 – Нахождение действительных токов  Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике!  Рассмотрим пример. Выполняем все поэтапно. 1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1­I6.  2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33.   Мы   выберем   направление   по   часовой   стрелке. 3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем  сопротивления в каждом контуре. R11=R1+R4+R5=10+25+30= 65 Ом R22=R2+R4+R6=15+25+35 = 75 Ом R33=R3+R5+R6=20+30+35= 85 Ом Затем   определяем   общие   сопротивления,   общие   сопротивления   легко обнаружить,   они   принадлежат   сразу   нескольким   контурам,   например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим   такие   сопротивления   номерами   контуров   к   которым   они принадлежат. R12=R21=R4=25 Ом R23=R32=R6=35 Ом R31=R13=R5=30 Ом 4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений  контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в  контуре, а в правой ЭДС источников данного контура. Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений.   Для   первого   контура   уравнение   будет   выглядеть   следующим образом:   Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого   и   второго   контуров   R21 и   ток   I33,   помноженный   на   общее сопротивление   первого   и   третьего   контура   R31.   Данное   выражение   будет равняться ЭДС E1 этого контура.   Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус. Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему: В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и  решаем её любым известным способом.   5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения. Контурный   ток   равен   действительному   току,   который   принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.  Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.   Токи,   протекающие   через   общие   сопротивления   определяем   как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.  Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением   обхода   первого   контура   и   противоположно   направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть А для остальных  Лекция 4 Резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы Резистор (сопротивление) – пассивный элемент электрической цепи,  характеризуемый сопротивлением электрическому току.        Применяются резисторы чаще, чем любые другие элементы электроники.  Они обеспечивают режим смещения транзисторов в усилительных каскадах,  позволяют контролировать и регулировать значения токов и напряжений в  различных электрических цепях.        Единица измерения сопротивления – Ом. Как и для многих физических  величин имеются приставки в сторону увеличения: кило – килоом (тысяча  Ом), мега – мегаом (миллион Ом).       Резисторы бывают постоянные, переменные и подстроечные. Бывают и  другие типы, но это позже.       Постоянные резисторы – резисторы, у которых значение сопротивления  постоянно и не зависит от внешних воздействий (температуры, света,  протекающего через него тока, приложенного напряжения и т.д.), не зависимо  от происхождения этих воздействий.        На самом деле, все радиоэлементы характеризуются внутренними  шумами, не стабильностью к перечисленным воздействиям, но в обычной  практике это настолько ничтожно, что можете не вспоминать об этом, пускай  об этом рассуждают слишком «умные» теоретики, нам лучше голову не  забивать, а если всё таки понадобится, то пока, это не тема моего контента. Обозначение резистора ,маркировка мощностей на них Индуктивность Элемент   электрической   цепи,   который   обладает   свойством   только запасать энергию в магнитном поле, называется элементом  индуктивности. Между напряжением, приложенным к элементу и током, проходящем через элемент, при согласном выборе их положительных направлений существует линейное соотношение: Lu  , di dt Условное графическое изображение элемента индуктивности приведено на рис.1.4.i L u Рис. 1.4 Ёмкость Элемент   электрической   цепи,   который   обладает   свойством   только запасать   энергию   в   электрическое   поле,   называется  элементом   емкости. Напряжение на зажимах элемента и ток, проходящий через элемент связаны между собой линейным соотношением: . du dt Ci  Условное графическое изображение емкости приведено на рис. 1. 5. С i u