ЭОР для самостоятельной подготовки школьников по теме: "Квадратные уравнения" (8 класс)

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

1

повторить и обобщить теоретические знания по теме: «Квадратные уравнения»

рассмотреть различные типы заданий, встречающиеся на ГИА по математике

проверить свои знания при самостоятельном решении задач

научиться вносить свой ответ в экзаменационный бланк ответов

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

Уравнение – это ключ, открывающий все математические тайны

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

Квадратное уравнение - это уравнение вида

где x- переменная, a, b, c – любые действительные числа, причем a≠0.

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

Например,

квадратные уравнения

коэффициенты

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

Решение квадратного уравнения по формуле

D = b2 - 4 ac

1

D > 0

𝑥 1,2 𝑥𝑥 𝑥 1,2 1,2 𝑥 1,2 = −𝑏∓ 𝐷 2 𝑎 −𝑏𝑏∓ 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏∓ 𝐷 2 𝑎 2 𝑎𝑎 −𝑏∓ 𝐷 2 𝑎

2

D = 0

𝑥𝑥 = −𝑏 2 𝑎 −𝑏𝑏 −𝑏 2 𝑎 2 𝑎𝑎 −𝑏 2 𝑎

3

D < 0

корней нет

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

Решение неполного квадратного уравнения

1

2

3

ax2+bx=0
x (ax+b)=0
x=0 или ax+b=0

ax2+c=0
x2 =

ax2=0
x2 =0
x=0

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

подсказка

5 x2 – 11 x +2 =0;

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

- y2 +3 y +5 =0;

подсказка

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1», п. Ивня, Белгородской области

2 y2 + y +67 =0;

подсказка

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

3 x2 – 4 x =0;

подсказка

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1», п. Ивня, Белгородской области

4 x2 – 9 =0;

подсказка

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1», п. Ивня, Белгородской области

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

Решите уравнение 3 x2 – 7 x +4 =0, в ответ запишите меньший корень.

Решите уравнение 25=26 x - x2, в ответ запишите больший корень.

Решите уравнение 0,7x2=1,3x+2, в ответ запишите меньший корень.

Решите уравнение x2-1,6x-0,36=0, в ответ запишите произведение корней.

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

Решите уравнение 𝑥 2 −1 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −1 𝑥 2 −1 2 2 𝑥 2 −1 2 - 11 x=11, в ответ запишите , больший корень.

Решите уравнение 3 4 3 3 4 4 3 4 x2- 2 5 2 2 5 5 2 5 x= 4 5 4 4 5 5 4 5 x2 + 3 4 3 3 4 4 3 4 , в ответ запишите меньший корень.

Решите уравнение (x+4)2=3x+40, в ответ запишите произведение корней.

Решите уравнение 1 3 1 1 3 3 1 3 x2+2x-9=0, в ответ запишите сумму корней.

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

Верно выполненное задание – 1 балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы снимает 0,5 балла

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

5 x2 – 11 x +2 =0;

D=b2-4ac=(-11)2 -4*5*2=121-40=81,

D>0

𝑥 1,2 𝑥𝑥 𝑥 1,2 1,2 𝑥 1,2 = −𝑏∓ 𝐷 2 𝑎 −𝑏𝑏∓ 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏∓ 𝐷 2 𝑎 2 𝑎𝑎 −𝑏∓ 𝐷 2 𝑎

𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 = − −11 − 81 2 ∗5 − −11 −11 −11 − 81 81 81 81 − −11 − 81 2 ∗5 2 ∗5 − −11 − 81 2 ∗5 = 11 −9 10 11 −9 11 −9 10 10 11 −9 10 =0,2

𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 = − −11 + 81 2 ∗5 − −11 −11 −11 + 81 81 81 81 − −11 + 81 2 ∗5 2 ∗5 − −11 + 81 2 ∗5 = 11+9 10 11+9 11+9 10 10 11+9 10 =2

Ответ: 2.

Больший корень 2

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

назад

-y2 +11 y + 152 =0;

D=b2-4ac=112 -4*(-1)*152=121+608=729,

D>0

𝑥 1,2 𝑥𝑥 𝑥 1,2 1,2 𝑥 1,2 = −𝑏∓ 𝐷 2 𝑎 −𝑏𝑏∓ 𝐷 𝐷 𝐷𝐷 𝐷 −𝑏∓ 𝐷 2 𝑎 2 𝑎𝑎 −𝑏∓ 𝐷 2 𝑎

𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 = −11− 729 2 ∗(−1) −11− 729 729 729 729 −11− 729 2 ∗(−1) 2 ∗(−1) −11− 729 2 ∗(−1) = −11 −27 −2 −11 −27 −11 −27 −2 −2 −11 −27 −2 =19

𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 = −11+ 729 2 ∗(−1) −11+ 729 729 729 729 −11+ 729 2 ∗(−1) 2 ∗(−1) −11+ 729 2 ∗(−1) = −11+27 −2 −11+27 −11+27 −2 −2 −11+27 −2 =-8

Ответ: -8; 19.

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

назад

2y2 + y + 67 =0;

D=b2-4ac=12 -4*2*67=1-536=-535,

D<0, корней нет

Ответ: корней нет

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

назад

3 x2 – 4 x =0;

X (3x-4)=0,
X=0 или 3x-4=0
3x=4
x= 4 3 4 4 3 3 4 3
x=1 1 3 1 1 3 3 1 3
Меньший корень 0.
Ответ: 0

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

назад

4 x2 – 9 =0;

4 x2 = 9 ;

x2 = 9 4 9 9 4 4 9 4 ;




Ответ: - 3 2 3 3 2 2 3 2 ; 3 2 3 3 2 2 3 2

𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 = 3 2 3 3 2 2 3 2

𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 = - 3 2 3 3 2 2 3 2

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

назад

Учитель Исакова В.П., МБОУ «Ивнянская СОШ №1»,
п. Ивня, Белгородской области

Автор: учитель МБОУ «Ивнянская СОШ» п. Ивня, Белгородской области
Исакова Валентина Прокофьевна