презентация к уроку вероятности "Формула бинома Ньютона"

Формула бинома Ньютона

Повторение

Вычислить С
В альбоме 18 иллюстраций Сколькими способами можно выбрать две из них для описания?
Из 15 старшеклассников нужно составить три бригады. В первую бригаду нужно включить 6 учащихся, во вторую 5 учащихся, и 4 ученика в третью бригаду. Сколько всего способов распределить учеников?

10

4

Бином – двучлен

Выражение (а+b)n –бином Ньютона.
Тождество, позволяющее представить степень двучлена в виде суммы одночленов, называют формулой бинома Ньютона.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Выведите формулу (а+b)4

Обратим внимание на коэффициенты в этих формулах (биноминальные коэффициенты)

n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1

Это строки треугольника Паскаля.
Закономерность эту заметили ещё в средние века математики Китая, Индии, Ближнего Востока.
В 1665 году И.Ньютон обобщил эту формулу для дробных и отрицательных показателей степени. С тех пор формула носит его имя.

Формула бинома Ньютона

Свойства формулы
1. показатели степени а убывают от n до 0, а показатели степени b возрастают от 0 до n.
2. сумма показателей степеней у каждого слагаемого равна n.
3. биноминальные коэффициенты симметричны.

В каждом следующем слагаемом показатель степени a уменьшается на единицу, показатель степени b увеличивается на единицу, а коэффициенты берутся из соответствующей строки треугольника Паскаля.

Задания

№375 Известно, что (p+q)=1. Найдите значение выражения
А) р3+3р2q+3рq2+q3
Б) р4+4р3q+6р2q2+4рq3+q4

Задания

№377в,г
Представьте в стандартном виде многочлен
В)(х+у)4 г)(х+а)7

№383 Решите уравнение
Х5+5х4+10х3+10х2+5х=31
№382 б
Представьте степень в виде суммы одночленов (у-1)6

Домашнее задание

П 17. №376, 382 вг, 384

Итог урока

Какое из выражений является разложением бинома (x + 2)4?
Варианты ответов
x 4 + 8x 3 + 24x 2 + 32x + 16
x 4 + 8x 3 + 24x 2 + 32x
x 4 + 8x 3 + 24x 2 + 32x + 48

Итог урока

Вычисли третье слагаемое в формуле бинома Ньютона (х+1)6


С64 х4·12=15х4

Итог урока

Вычисли второе слагаемое в формуле бинома Ньютона (2+х)6
С6525х1=6·32х=192х