Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Грабарь Олеся Александровна

Формулы приведения

docx
31.08.2022

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Формулы приведения.docx

Формулы приведения

Часто в задачах встречаются выражения вида $cos(x+\frac{3 \pi }{2}),$ $sin(\frac{ \pi }{2}-x),$ $tg(x+\frac{ \pi }{2}),$ а также $sin(x+ \pi )$ или $cos( \pi -x)$ — то есть такие, где к аргументу прибавляется нечетное число, умноженное на $\frac{ \pi }{2},$ или целое число, умноженное на $\pi .$ Они упрощаются с помощью формул приведения.

Запомните: формулы приведения, от слова «привести». К привидениям, то есть к призракам и прочим глюкам, эти формулы отношения не имеют : -)

Эти формулы называются так потому, что с их помощью можно привести выражения к более простым.

Например,

$cos(x+\frac{3 \pi }{2})=sinx,$

$sin(\frac{ \pi }{2}-x)=cosx,$

$tg(x+\frac{ \pi }{2})=-ctgx,$

$sin\left(x+ \pi \right)=-sinx,$

$cos\left( \pi -x\right)=-cosx.$

Зубрить наизусть формулы приведения не нужно. Достаточно знать правило, состоящее из двух пунктов.

1) Если в тригонометрической формуле к аргументу прибавляется (или вычитается из него) $\frac{ \pi }{2},\frac{3 \pi }{2},\frac{7 \pi }{2}$ — в общем, угол, лежащий на вертикальной оси, — функция меняется на кофункцию. Синус меняется на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс и наоборот.

Если же мы прибавляем или вычитаем $\pi , 3\pi , 5\pi$ — в общем, то, что лежит на горизонтальной оси, — функция на кофункцию не меняется.

Это легко запомнить. Если прибавляемый угол лежит на вертикальной оси — вертикально киваем головой, говорим: «Да, да, меняется функция на кофункцию». Если прибавляемый угол лежит на горизонтальной оси — горизонтально мотаем головой, говорим: «Нет, нет, не меняется функция на кофункцию».

Это первая часть правила. Теперь вторая.

2) Знак получившегося выражения такой же, каким будет знак тригонометрической функции в левой его части, при условии, что аргумент мы берем из первой четверти.

Упростим, например, выражение ${\cos \left(x+\frac{ \pi }{2}\right)}.$ Функция меняется на кофункцию — и в результате получится синус. Взяв x из первой четверти и прибавив к нему $\frac{ \pi }{2},$ попадем во вторую четверть. Во второй четверти косинус отрицателен. Значит, получится

Посмотрим, как формулы приведения применяются в задачах ЕГЭ по математике.

1. Найдите значение выражения: $\frac{11{cos 28^\circ }}{{sin 62^\circ }}$

2. Вычислите: $4tg18^\circ \cdot tg72^\circ .$

$4tg18^\circ \cdot tg72^\circ =4tg18^\circ \cdot tg\left(90^\circ -18^\circ \right)=4tg18^\circ \cdot ctg18^\circ =4$

3. Вычислите: $\frac{12}{{\sin \left(-\frac{25 \pi }{4}\right){\cos \left(\frac{23 \pi }{4}\right)}}}:$

Мы упростили выражения в скобках.

$\frac{23 \pi }{4}=\frac{24 \pi }{4}-\frac{ \pi }{4}=6 \pi -\frac{ \pi }{4}$

$\frac{25 \pi }{4}=6 \pi +\frac{ \pi }{4}$

Скачано с www.znanio.ru

Формулы приведения Часто в задачах встречаются выражения вида а также или — то есть такие, где к аргументу прибавляется нечетное число, умноженное на или целое…

Посмотрим, как формулы приведения применяются в задачах

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также