Формулы тригонометри

«Согласовано»

Краткосрочный план урока по   математике

Раздел  9.2А: Тригонометрические функции

Школа:

Учитель:

Миссия школы

Способствовать развитию высоконравственно интеллектуальной личности и воспитанию ответственного, деятельного гражданина, готово изменить мир к лучшему

Дата

Класс9 K,L

Цель профессионального развития

Улучшение навыков взаимодействия у учеников с помощью работы в парах

Тема урока

Формулы приведения

Цели обучения

9.2.4.4 выводить и применять формулы приведения;

Критерии оценивания

Учащиеся будут: 

­   знать понятие радианной меры угла;

­   знать определение и графики тригонометрических функций;

­   знать формулы приведения;

­   применять зависимости тригонометрических функций одного и того же угла;

Цель урока

Учащиеся будут: 

­   описывать алгоритм построения графиков тригонометрических функций;

­   описывать свойства тригонометрических функций по графическому изображению;

­   комментировать преобразования графиков тригонометрических функций.

Глобальное гражданство

Развитие способности устанавливать отношения с другими;

способность к сотрудничеству в работе в группе и парах.

Ценности школы

Способствовать развитию коллаборативной культуры при

работе в парах, группах, коллективе.

Языковые цели

Языковая цель обучения

Учащиеся будут: 

­   описывать алгоритм построения графиков тригонометрических функций;

­   описывать свойства тригонометрических функций по графическому изображению;

­   комментировать преобразования графиков тригонометрических функций.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

­   радиан;

­   единичная окружность, тригонометрический круг;

­   угол поворота;

­   тригонометрическая функция;

­   синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс, котангенс произвольного угла;

­   асимптоты;

­   четность/нечетность функций;

­   точки максимума и минимума;

­   период;

­   амплитуда;

преобразование графиков тригонометрических функций: сжатие/растяжение, параллельный перенос вдоль осей координат, симметричное отображение.

Полезные выражения для диалогов и письма:

­   чтобы перевести радианы в градусы, надо….

­   чтобы перевести градусы в радианы, надо …

­   направление поворота …… является положительным.

­   график y = а sin x сжимается вдоль оси ординат при …

­   растяжение графикаy = acos x вдоль оси ординат зависит от …

­   множитель a<0отображает график y = asin xсимметрично …..

­   график функции y= sinb x при b>1 ….

­   при 0<n<1график функцииy = cos n x растягивается вдоль оси …

­   y= sin (x-m)переносит график параллельно вдоль … ,

еслиm>0, график перемещается  …, еслиm<0, график перемещается  ….;

график функцииу = f(х) + n, где f(х) – тригонометрическая функция, при  … перемещается  вверх; при … перемещается  вниз.

Межпредметные связи

Физика, химия, биология, экономика, география, информатика

Навыки использования ИКТ

Развитие навыков применения презентации

Предварительные знания

Работа с вычислениями

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Актуализация знаний

5 минут

Цель: организация начала урока.

Приветствие. Отметка отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку. Проверка домашнего задания и разбор затруднений.

Самооценивание по образцу

Физкультминутка

Целеполагание

2 минут

Цель: определение «зоны ближайшего развития», актуализация опорных знаний.

Пробное действие.

Что знаете? Что надо узнать?

Формулировка и запись темы урока и цели урока.

 Вопросы на понимание и применение.

Наблюдения учителя.

Новая тема 15 минут

Закрепление новой темы 30 минут

Решение задач 25 минут

Актуализация знаний:

Подведите учащихся к выводу некоторых формул приведения с помощью единичной окружности. В частности, вывод формул

,

,

легко определяется учащимися, если попросить их повернуть точку  на угол на единичной окружности. Получается та же самая точка, что и при повороте на угол .

Провести рассуждения для формул

;

.

Далее попросите учащихся доказать самостоятельно на единичной окружности формулы

sin (p+α) = - sinα   и  cos (3p/2+α) = sinα.

и найти значения

sin (p-α) = …     и  cos (3p/2-α) = …..

Результаты обсудите.

sin (p+α) = - sinα.

cos (3p/2+α) = sinα.

Введите «мнемоническое правило»:

1.       Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида  π + t,  π – t,  2π + t,  2π – t, то наименование тригонометрической функции следует сохранить.

2.       Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида  то наименование тригонометрической функции следует изменить на родственное ().

3.       Перед полученной функцией от аргумента t надо поставить тот знак, который имеет исходная функция при условии, что .

4.       Любая из формул приведения может быть записана и для градусной меры угла, то есть  когда под знаком тригонометрической функции записано выражение вида 90° + α, 90° - α, 180° + α.

Закрепите тему решением заданий «от простого к сложному». Можно  предложить задание  на соответствие. (Распечатайте формулы приведения, разрежьте их на части)

Рассмотрим примеры на использование формул приведения.

1) Вычислить значения всех тригонометрических функций для 

Решение (рис. 11).

Угол  находится во второй четверти, синус в этой четверти положителен, косинус, тангенс и котангенс отрицательны.

2) Вычислить значения всех тригонометрических функций угла 

Решение (рис. 12).

Угол  находится в третьей четверти, в третьей четверти синус и косинус отрицательны, тангенс и котангенс положительны.

Наблюдения учителя.

Вопросы на понимание.

Обратите внимание учеников на то, что какими должны быть степени многочленов: частного, делителя и остатка и как эти степени связаны с степенью делимого многочлена.

Обратите внимание учащихся на степень многочлена при разложении его на множители. Например многочлен четвертой степени может раскладываться на многочлены, сумма степеней которых равна 4.

Рефлексия

3 минут

Вопросы на понимание и применение.

Самооценивание по результатам своей работы на уроке.

Наблюдения учителя.

Домашнее задание

2 минут

Цель: инструктаж по выполнению домашнего задания.

Вопросы по домашнему заданию.

Указания к выполнению.

1) обучающая работа с проверкой у доски

Учебник стр. 241 № 1016.

• cos 120° = cos (90° + 30°) = - sin 30° = - 1/2
• sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° = /2
• tg 120° = tg (90° + 30°) = - ctg 30° = - 

или

• cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = - 1/2
• sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = /2
• tg 120° = tg (180° - 60°) = - tg 60° = - 

2) проверка знаний каждого ученика

• cos 135° = cos (90° + 45°) = - sin 45° = - /2
• sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2
• tg 135° = tg (90° + 45°) = - ctg 45° = - 1

или

• cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - /2
• sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = /2
• tg 135° = tg (180° - 45°) = - tg 45° = - 1
• cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = - /2
• sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2
• tg 150° = tg (90° + 60°) = - ctg 60° = - /3
• sin 240° = sin (180° + 60°) = - sin 60° = - /2
• cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = - sin 30° = - 1/2
• sin 330° = sin (270° + 60°) = - cos 60° = - 1/2
• cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° = /2

Вопросы на понимание и применение.

Рефлексия по уроку

Вопросы на понимание и применение.

Проводя рефлексию урока, постарайтесь ответить на данные вопрос. Формулировку вопроса можно не писать

1)      Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему?

2)      Как проведенная дифференциация способствовала достижению целей урока?

3)      Выдержаны ли были временные этапы урока?

4)      Какие отступления были от плана урока и почему?

5)      Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?