Формулы тригонометрии 3й урок

Раздел

Тригонометрия

Школа:

ЦПР

Развитие навыков математического моделирования у учащихся через использование детальных инструкций

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Формулы тригонометрии

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.4.4

выводить и применять формулы приведения;

Цели урока

выводить и применять формулы приведения;

Критерии оценивания

выводит и применяет формулы приведения;

Языковые цели

Предметная лексика и терминология: 

Синус угла, косинус угла, тангенс угла, котангенс угла

Серия полезных фраз для составления диалога:

как нам найти угол …

как найти синус, косинус, тангенс, котангенс угла …

определение тригонометрических функций

Привитие ценностей

Академическая честность: уважение идей и мыслей других людей, заключающееся в соблюдении принципов академической честности

Формирование ценностей: патриотизм; уважение; забота; сплоченность; ответственность; честность; трудолюбие.

Межпредметные связи

Геометрический смысл тригонометрических функций

Навыки использования ИКТ

Предварительные знания

Определение тригонометрических функций

Основные формулы тригонометрии

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 мин

I.                    Организационный момент/

Приветствие.

Создание эмоционально-дружеской среды. 

В начале урока сделать акценты на:

- концентрацию внимания учащихся

- совместно с учащимися определить цели урока/ЦО

- ознакомить с правилами хода урока

- проверка домашнего задания

- если не выполнили некоторые задания, рассмотреть выполнить на уроке

Середина урока

10 мин

  5 минут

5 минут

5 минут

5 минут

   5 минут

Повторение

Звуковой диктант ( хором отвечают «да» , «нет» )

1. sin  (π/2 + α) = cosα (да)

2. sin 45⁰ =√2/2 (да)

3. tg(– α) = tgα ( нет) Почему?

4. 1 + tg²α = 1/ cos²α (да)

5. cos (π – α)  =cosα (нет) Почему?

6. sinα = y/R 9да)

7.π = 120⁰ (да)

8. cosα<0 и tgα> 0  во второй четверти  ( нет) Почему?

9.cos 150⁰= (нет) Почему?

10. πпринадлежит третьей четверти

11. tgα∙ctgα = 1

12.sin 5,8 > 0 (нет) Почему?

13.cos²α -1 = - sin²α

14 sin 120⁰ = - cos 30⁰ (нет) Почему?

15. Математика – мой любимый предмет!

Теоретический опрос

1. Вывести формулы приведения ( 3 учащихся у доски)

 а) sin( π/2 + α) = cosα

б)  cos (π – α) = - cosα

в)  cos ( π – α) = - sinα

г)  двое учащихся собирают математическую россыпь из формул приведения;

д) у доски двое учащихся приводят примеры формул приведения, используя мнемоническое правило, приведенное в учебнике.

Ответы учащихся заслушиваются

4.Физминутка с использованием следующего мнемонического правила:

Достаточно задать себе два вопроса:

1. Меняется ли функция на кофункцию?

Ответ: Если в формуле присутствуют углы  π/2 или 3π/2  - это углы вертикальной оси, киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: "Да", если же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2π, то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: "Нет".

2. Какой знак надо поставить в правой части формулы?

Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.

Практическая  работа выполняется в группах по 4 ученика по уровням А, В, С. Ученики сами выбирают , кто за какой уровень будет в ответе

Учитель проводит дифференциацию. С каждого задания по 1 примеру решить. Все учащиеся должны знать правильное решение задачи. Сильные ученики помогают слабым. В конце урока учитель спрашивает у любого ученика каждой группы решение любой задачи. Если ученик неправильно отвечает, подсказывает из группы второй ученик.

Задания  А.

1.     Преобразуйте :

а) sin (180⁰ – α) +cos( 90⁰ + α); б) cos (270⁰ – α) ∙ sin ( 90⁰ – α)

в) tg( 180⁰ + α ) ∙ tg ( 270⁰ + α); г) sin (π + α) – cos ( π/2 – α)

д) tg( 3π/2 – α) + ctg (π – α) + sin (3π/2  - α )

2. Вычислить:

         а) sin210⁰;  б)ctg 4π/3;в)cos (- 300⁰); г) tg 390⁰

     3. Упростить выражение:

а)sin ( π + α) ∙cos (2π – α)   ;  б) sin² (180⁰ – x) + sin² (270⁰–x)

tg (π – α)∙ cos (α – π)

                                        Задания В.

1.     Вычислить:       а) tg ( -225⁰) ∙ cos 120⁰;  б) sin 300⁰ -  tg 330⁰;

в) сos²π ∙ ctg²π

2. Упростить выражение:

 а) sin (3π/2 – α) ∙ tg( π/2 + α);   б) cos² (α - 3π/2) + sin² ( - α )

tg(360⁰ – α) ∙ sin ( - 360⁰ – α)

3.Доказать тождество:

sin (α –π)  ∙  ctg ( π/2 – α)∙cos (π – α)     +   cos (3π/2 –α) =  0   

tg ( π + α)     tg (π/2 + α)            sin (-α)

Задания С .

1.     Вычислить:

а) 3 сos 3660⁰ + sin (-1560⁰);б) sin π – tgπ;

в) sinπ∙  ctgπ + cosπ ∙ tgπ +     ____1_______  +     7

                                                                       cos π ∙ sin π

2.     Упростить выражение:

а) сtg²(α +π/2)∙cos²(α – π/2) ;     б)  ctg ( 270⁰ – α)∙ctg² (360⁰ – α) - 1

сtg²(α-π/2) – cos² (α+π/2)1 – tg²(α -180⁰)ctg( 180⁰ + α)

3.     Доказать тождество:

tg(π – α)    ∙ sin (3π/2+ α)  =  tg²α

cos (π+ α)    tg(3π/2+ α)

Проверка учителя

Проверка решения задачи

Интерактивная доска

Карточки

Конец урока

5 минут

IV. Подведение итога туров

Время урока подходит к концу. Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете, мы достигли этой цели?

Выдать карточки с вопросами, ученики пишут ответы

Рефлексия:

- что узнал, чему научился

- что осталось непонятным

- над чем необходимо работать

Домашние задание

Раздать новые карточки решить все примеры

Решить все остальные примеры из карточек на уроке

Карточки

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация может быть выражена в подборе заданий, в ожидаемом результате от конкретного ученика, в оказании индивидуальной поддержки учащемуся, в подборе учебного материала и ресурсов с учетом индивидуальных способностей учащихся (Теория множественного интеллекта по Гарднеру).

Дифференциация может быть использована на любом этапе урока с учетом рационального использования времени.

Используйте данный раздел для записи методов, которые Вы будете использовать для оценивания того, чему учащиеся научились во время урока.

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Пункты, применяемые из Правил техникибезопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?