Формулы корней квадратного уравнения

Тема: Формулы корней квадратного уравнения. Эпиграф к уроку: "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным".   Цель: Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме,  формирование умения решать квадратные уравнения; Паскаль Задачи: 1. Показать   уровень   усвоения   программного   материала   по   теме   «Квадратные уравнения»,   навыки   решения   квадратных   уравнений   с   помощью   применения формул корней квадратных уравнений. 2. Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического мышления,  3. Способствовать   рациональной   организации   труда,   внимательность,   активное   самостоятельность, участие   в   учебно­познавательном   процессе, самокритичность. Оборудование   к   уроку:  тест   "Квадратные   уравнения",  проектор   с   экраном, таблицы, карточки.      Ход урока   1. Организационный момент "Настроимся на урок!"  Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "царицей наук"   ей   больше,   чем   какой­либо   другой   науке   свойственны   красота,   изящность   и точность. Одно из замечательных качеств математики ­ любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Мы с вами начали изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который отводится 31 уроков.  Сегодня шестой урок из этой главы, однако, вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу. Эпиграфом   к   уроку   я   взяла   слова   великого   математика   Паскаля  "Предмет математики   настолько   серьезен,   что   полезно   не   упускать   случая   делать   его немного занимательным". В течение урока мы еще вернемся к этим словам.   2. Проверка домашнего задания Начнем урок с проверки домашнего задания.  А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним. Какой вид имеет квадратное уравнение? Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные) Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит? 3. Актуализация знаний учащихся.    1.  Фронтальная работа с классом (в это время 3 учащихся у доски работают по индивидуальным карточкам и целью контроля выполнения домашней работы (задания – аналогичны дом. заданию).   Нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме «Квадратные уравнения» (что же мы умеем): ­ Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? ­   Какие   уравнения   мы   называем   линейными?   Какие   уравнения   мы   называем квадратными? Приведите примеры ­ Сколько корней может иметь линейное уравнение (квадратное) уравнение? Примеры. ­ Какие виды неполных квадратных уравнений вам известны? Приведите примеры. ­ Какой общий вид имеет полное квадратное уравнение? Приведите пример. ­ Какие квадратные уравнения мы с Вами умеем решать? Приведите примеры Индивидуальная карточка №1 Решите уравнения: a) 2x2 – 72 = 0 b) x2 – 7x = 0 c) 4x(2x – 8) = 0 Индивидуальная карточка №2 Решите уравнение: a) (2x – 4)(5x – 30) = 0 b) ­ 10x2 = 0 c) 3x2 – 18x = 0 Индивидуальная карточка №3 Решите уравнение: a) ­ 5x2 = 20 b) 4x2  ­ 64 = 0 c) (5 – x)(x – 4) = 0 Проверка работы по индивидуальным карточкам. Комментарии учащихся класса (по цепочке) решенных уравнений у доски. Оценка работы учащихся у доски 2.Фронтальная работа.     А теперь давайте проверим готовность двигаться дальше в решении квадратных уравнений. (Приложение 1. слайд 3) Среди перечисленных уравнений укажите 1 ряд – квадратные уравнения; 2 ряд – линейные уравнения; 3 ряд – неполные квадратные уравнения 5x2 – 12x + 7 = 0 x2 = 1 = 0 ­ 4x + 16 = 20 5x – 45 = 8x – 13 ­ 7x2 – 49x = 0 6x3 – 12x + 11 = 0 3x ­  8 = 0 (x – 1) (x – 2) = 0 x(x – 4) = 0 5 (2x – 3) = 10 4.Учитель: Игра "Математическое лото". Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах. Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат.  1. x²­ 8x + 15 = 0 2. x² ­ 11x + 18 = 0 3. x² ­ 5x ­ 6 = 0 4. x² ­ 4x + 4 = 0 5. 3x² + 4x + 20 = 0 6. 5x²­ 3x ­ 2 = 0  5.   Физкультминутка  (включить   спокойную   музыку)   (Приложение   1,   слайд   9, приложение 2 – музыка) Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1 ­4, затем  1. раскрыть глаза, расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1­6. Повторить 4­ 5 раз. 2. Посмотреть на переносицу и задержать взор на счет 1­4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счет 1­6. Повторить 4­5  раз. Не поворачивая головы, посмотреть направо и зафиксировать взгляд на  3. счет 1­4, затем посмотреть вдаль прямо на счет 1­6. Аналогичным образом  проводятся упражнения с фиксацией взгляда влево, вверх и вниз. Повторить 3­4  раза. 4. Перенести взгляд быстро по диагонали: направо вверх ­ налево вниз, потом  прямо вдаль на счет 1 ­6; затем налево вверх ­ направо вниз и посмотреть вдаль на  счет 1­6. Повторить 4­5 раз.  6.  Викторина. "Дальше, дальше..." В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже: 1. Уравнение второй степени. 2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? 3. Равенство с переменной? 4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент ­ 1? 6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? 7. Что значит решить уравнение? 8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? 7.  Итог урока. Учитель:   Что нового мы узнали на уроке? Какое уравнение называется квадратным? Какие виды квадратных уравнений вы знаете? И   закончить   сегодняшний   урок   хотелось   бы   словами   великого   математика  У. Сойера:  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три­четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт» 8.Рефлексия «Бутон цветка» Карточки с заданиями, где нужно заполнить пропущенные слова. Ф.И.___________________ Карточки с заданиями, где нужно заполнить пропущенные слова. Ф.И.___________________ I ВАРИАНТ 1. Уравнение вида  , где a, b,  c ­ заданные числа, a 0, x ­ переменная,  называется...  bx ах  0 c 2 2. Полное квадратное уравнение не имеет  корней, если D ...    2 x 3. Уравнение вида   px  q 0 называется... 4. Квадратное уравнение имеет два корня,  если ... 5. Дано уравнение  . D =...  2  ac 4 b  3 2 x 0 4 7 x II ВАРИАНТ ах 1. Если  2  bx  c 0  квадратное  уравнение, то a...          коэффициент, с... 2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет... 3. Полное квадратное уравнение имеет  ac единственный корень, если  2  b 4 ... 4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a   0, c  0, называют ...                  квадратным  уравнением. 5. Дано уравнение x²­ 6x + 8 = 0. D =... Карточки с заданиями, где нужно заполнить Карточки с заданиями, где нужно заполнить пропущенные слова. Ф.И.___________________ пропущенные слова. Ф.И.___________________ I ВАРИАНТ 1. Уравнение вида  , где a, b,  c ­ заданные числа, a 0, x ­ переменная,  называется...  bx ах  0 c 2 2. Полное квадратное уравнение не имеет  корней, если D ...    2 x 3. Уравнение вида  называется...  px  q 0 4. Квадратное уравнение имеет два корня,  если ... 5. Дано уравнение  . D =...  2  ac 4 b  3 2 x 0 4 7 x II ВАРИАНТ ах 1. Если  2  bx  c 0  квадратное  уравнение, то a...          коэффициент, с... 2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет... 3. Полное квадратное уравнение имеет  ac единственный корень, если  2  b 4 ... 4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a   0, c  0, называют ...                  квадратным  уравнением. 5. Дано уравнение x²­ 6x + 8 = 0. D =... Карточки с заданиями, где нужно заполнить пропущенные слова. Ф.И.___________________ Карточки с заданиями, где нужно заполнить пропущенные слова. Ф.И.___________________ I ВАРИАНТ 1. Уравнение вида  , где a, b,  c ­ заданные числа, a 0, x ­ переменная,  называется...  bx ах  0 c 2 2. Полное квадратное уравнение не имеет  корней, если D ...    2 x 3. Уравнение вида  называется...  px  q 0 II ВАРИАНТ ах 1. Если  2  bx  c 0  квадратное  уравнение, то a...          коэффициент, с... 2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет... 3. Полное квадратное уравнение имеет  ac единственный корень, если  2  b 4 ... 4. Квадратное уравнение имеет два корня,  ... если 5. Дано уравнение  . D =... 2   4 3 2 x 4 ac b  7 x 0 4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a   0, c  0, называют ...                  квадратным  уравнением. 5. Дано уравнение x²­ 6x + 8 = 0. D =... Способы решения квадратных уравнений Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они     находят   широкое   применение   при   решении   различных   тригонометрических,   показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач. В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.  Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:  Разложение левой части на множители   Метод выделения полного квадрата   С применением формул корней квадратного уравнения   С применением теоремы Виета   Графический способ  Продвинутые способы решения квадратных уравнений:      Способ переброски  По свойству коэффициентов  С помощью циркуля и линейки  С помощью номограммы  Геометрический