Ilmiy sohaga oid yangiliklar

1.       ритқичнинг суткалик ҳаракати

2.       Ёритқичларни кулминациялардаги горизонтал координаталари.

3.       Ёритқични чиқиш, ботиш моментлари ва азимутни аниқлаш.

1. Шимолий ярим шарда турган кузатувчи учун кузатиш жойининг кенглиги j ни h_p га, яъни дунё шимолий қутбини горизонтдан баландлигига тенг эканини кўрган эдик. Демак турли кенгликлардаги ер сиртидаги нуқталар учун юлдузли осмоннинг кўриниши ва осмон ёритқичларининг суткалик ҳаракатининг кинематикаси турлича бўлади.

Ернинг турли учта нуқталарида, яъни Ернинг шимолий географик қутбида, ер экваторида ва шимолий кенглиги 0°дан 90° гача бўлган нуқтада турган кузатувчи учун юлдузли осмоннинг ва осмон ёритқичларининг суткалик ҳаракатини кўриб чиқамиз.

Ер шимолий қутбидаги кузатувчи учун j=90°, демак дунё шимолий қутбининг горизонтдан баландлиги h_p =90° бўлади, яъни Р дунё шимолий қутби кузатиш жойининг зенити Z га мос келади, дунё жанубий қутби Р' эса надир нуқтаси Z га мос келади. Осмон экватори осмон горизонтига мос тушади (17-шакл).

Осмон сферасининг шимолий ярим шаридаги барча юлдузлар доимо горизонтдан юқорида бўлади ва осмон горизонтига параллел текисликларда АА', ВВ' суткалик параллелларни ҳосил қилишади.

Ернинг шимолий қутбида турган кузатувчи учун шимолий  ярим шардаги барча юлдузлар ботмайдиган бўлади. Жанубий ярим шардаги барча юлдузлар эса аксинча кўринмайдиган бўлади. Бунга сабаб уларнинг суткалик параллеллари горизонт остида жойлашган бўлади (масалан СС' ва DD' суткалик параллеллари).

Ер экваторида турган кузатувчи учун географик кенглик j ҳам дунё қутбининг горизонтдан баланлиги h_р ҳам нолга тенг бўлади. Шу сабабдан РP' дунё ўқи горизонт -текислигида ётади ва ярим кунлик чизиғи NS га мос тушади: Р дунё шимолий қутби шимол нуқтаси N га, Р' - дунё жанубий қутби эса жануб нуқтаси S га мос тушади (18-шакл). Осмон экватори QQ' биринчи вертикалга мос тушиб, экваторнинг юқори нуқтаси Q зенит Z га, қуйи нуқтаси О эса надир Z' га тўғри келади. Барча юлдузларни АА'; ВВ', СС ва DD' параллеллари горизонтга перпендикуляр бўлиб, горизонт уларни иккига бўлади Шу сабабдан барча юлдузлар горизонтга нисбатан перпендикуляр тарзда a', b', d', с' нуқталарида чиқади ва a, b, c, d нуқталарида ботади. Юлдузларни горизонтдан юқорида бўлиши, уларни горизонтдан пастда бўлиш вақтига тенг бўлади. Кузатувчи осмон сферасининг иккала ярим шаридаги юлдузларни кўради, уларнишг барчаси ботувчи ва чиқувчи бўлади.

Ўрта кенглик яъни 0° < j < 90°даги кузатувчи учун юлдузлар горизонт текислигига нисбатан уч хил кўринишга эга бўлади 1) ботмайдиган, 2) ботувчи ва чиқувчи, 3) чиқмайдиган.

Суткалик параллеллари NF суткалик параллелидан юқорида ётувчи ва қуйи кулминацияси осмон горизонтининг шимолий нуқтаси N дан ўтувчи юлдузлар j кенгликдаги нуқтанинг горизонтидан юқорида бўлади, яъни ботмайдиган бўлади (19-шакл). Масалан ZL суткалик параллелига эга еритгич ботмайди Аммо қуйи кулминация моментида горизонтнинг шимолий нуқтасида бўлувчи юлдузнинг оғиши QF ёки Q'N ёйлари билан ўлчанади, яъни (90°-j)га тенг бўлади. Демак, шимолий ярим шарда оғиши қуйидаги шартни қониқтирган юлдузлар ботмайдиган бўлади.

                                 d ³  (90°-j)                                      (26)

Юқори кулминацияси осмон горизонтини жанубий нуқтаси S дан ўтувчи ва суткалик параллеллари SD суткалик параллелли ва дунё жанубий қутби Р' оралиғига жойлашган юлдузлар чиқмайди. Бундай юлдузларнинг суткалик параллеллари доимо горизонт остида бўлади.

Юлдуз оғиши эса юқори кулминация моментида манфий ишорага эга бўлиб, QS ёйи билан ўлчанади ва (90°-j)га тенг бўлади

Шундай қилиб, шимолий ярим шардаги кузатувчига оғиши

                                 d ³ - (90°-j)                                     (27)

шартини қониқтирган юлдузлар чиқмайдиган бўлади.

Суткалик параллеллари NF ва SD параллеллари оралиғида ётувчи юлдузлар ҳам манфий, ҳам мусбат ишорали оғишга эга бўладилар. Бундай юлдузлар ботувчи ва чиқувчи юлдузлар тоифасига киради. Суткалик параллели осмон экваторига мос тушган юлдузларнинг оғиши d=0 бўлиб, сутка давомида осмон горизонтига шарқий нуқта Е да ва ғарбий нуқта W да кесиб ўтади. Бундай юлдузларнинг горизонт устида ҳам, горизонт тагида ҳам бўлиш вақтлари ўзаро тенг бўлади.

Шимолий ярим шардаги кузатувчи учун оғиши қуйидаги шартни қониқтирган юлдузлар чиқувчи ва ботувчи бўлади:

                   -(90° - j) £ d  £ +(90° – £ j)                        (28)

Ёритқичларни меридиан орқали ўтиши

Барча ёритқичлар сутка давомида ер сиртидаги кузатиш нуқтасининг осмон меридианлари орқали икки мapта ўтади «Осмон сферасининг асосий доира ва нуқталари»ни ўрганганимизда, ёритқичнинг осмон меридианининг юқори қисмидан ўтиш моменти юқори кулминация, пастки қисмидан ўтиш моменти эса пастки кулминация дейилишини кўрган эдик

Агар кузатувчи экваторга турган бўлса, барча ёритқичларнинг юқори кулминацияси горизонт устида, қуйи кулминацияси эса горизонт остида бўлади.

Экватор ва географик қутблар орасидаги 0°<j<90° кенгликда турган кузатувчи учун ботмайдиган юлдузларнинг иккала кулминациялари горизонт устида, чиқмайдиган юлдузларнинг кулминациялари эса горизонт остида бўлади. Чиқувчи ва ботувчи юлдузларнинг юқори кулминацияси горизонт устида, қуйи кулминацияси эса горизонт остида бўлади.

Ернинг исталган қутбида турган кузатувчи учун юлдуз кулминациялари йўқ бўлади, бунга сабаб бу ҳолатда осмон меридиани тушунчасининг ўзи мавҳум бўлиб қолади.

Ёритқичларни биринчи вертикалдан ўтиш шартлари. Шимолий ярим шарда j кенгликдаги кузатувчи учун суткалик параллеллари АА' ва ВВ' бўлган ёритқичлар биринчи вертикални сутка давомида икки марта кесиб ўтади: шарқий қисмида a ва b' нуқталарида, ғарбий қисмида эса a ва b нуқталарида. СС' ва DD' параллелига эга бўлган ёритқичлар биринчи вертикални кузатувчининг горизонтидан пастда кесиб ўтади. Баъзи ёритқичлар, масалан FF' суткалик параллеллига эга ёритқич биринчи вертикалдан ўтмайди.

Ёритқични биринчи вертикалдан ўтиш шартини аниқлаш учун 20-шаклда биринчи вертикал билан зенит нуқтаси Z да туташувчи ZL ёритқич суткалик параллелини ўтказамиз. (9) тенгламага мувофиқ бундай ёритқичнинг суткалик оғиши кузатиш жойининг кенглигига тенг, яъни d=j бўлади.

Суткалик параллеллари осмон экватори ва ZL суткалик параллели оралиғида бўлган барча ёритқичлар биринчи вертикал орқали кузатиш нуқтасининг горизонтини устидан ўтади. Суткалик параллеллари осмон экваторига мос тушган барча ёритқичлар биринчи вертикални Е ва W нуқталарида кесиб ўтади.

Суткалик праллели ZL суткалик параллелдан юқорида бўлган ёритқичлар биринчи вертикалдан ўтмайди. Манфий оғишга эга ёритқичлар биринчп вертикални кузатиш нуқтаси горизонтининг остида кесиб ўтади.

Демак, шимолий ярим шардаги кузатувчи учун оғиши қуйидаги шартни қониқтирган ёритқичлар биринчи вертикал орқали ўтади:

                                  0° < d  < j                                       (29)

2. Геодезик астрономияда юлдузларни меридиандаги юқори ва қуйи кулминация моментларини кузатиш ер сиртидаги пунктнинг географик координаталарини аниқлаш, ҳамда астрономик асбобнинг доимий қийматларини аниқлаш учун қўлланилади.

Дала астрономик кузатишларда ишлатиладиган асбоблар одатда, алоҳида вертикал ва алоҳида горизонтал доирага эга бўлиб, асбобни берилган азимут ва зенит масофасига мувофиқ ўрнатиш имконини беради. Шу сабабли олдиндан ёритқичларни кулминация моментларини l^m гача аниқликда ва горизонтал координаталари (z, А)ни ушбу моментлар учун 1' гача аниқликда ҳисоблаш керак.

Кулминация моментларидаги юлдуз вақти юлдуз тўғри чиқиши маълум деган ҳолларда (7) ва (8) формулалар асосида аниқланади.

Ёритқичнинг кулминациялардаги горизонтал координаталарини аниқлашда шимолий ярим шардаги кузатувчи учун ёритқичларнинг учта ҳолатини кўриб чиқамиз.

1). Ёритқичларни юқори кулминацияси зенитдан жанубда, зенит ва жанубий қутб Р' оралиғидаги А нуқтада (j>d>0°) бўлган ҳолат 20-шаклдан кўриниб турибдики, ёритқичнинг z_m меридианал зенит масофаси ZA ёйи билан ўлчанади, оғиш эса QA ёйи билан ўлчанади.

Демак

                                  z_m = j – d.                                       (30)

Оғишлари d<0 бўлган ёритқичлар ҳам зенитдан жанубда юқори кулминацияга эга бўлади. Агар манфий оғишга эга ёритқичлар В нуқтада кулминацияга эга бўлса, зенит масофаси ZB ёйи билан, оғиш эса ОВ ёйи билан ўлчанади. Демак z_m қийматини аниқлаш учун аввалги формулани ўзини оламиз.

                         z_m = j + (-d) =  j - d.

Ушбу кўрсатилган (j >d>-90°) оғиш интервали учун юқори кулминацияда ёритқич азимути нолга тенг бўлади.

2). Ёритқич юқори кулминацияси зенитдан шимолга, зенит ва дунё шимолий қутби Р оралиғидаги С нуқтада (d>j) бўлган ҳолат.

Бу ҳолат учун ёритқичнинг меридиандаги зенит масофаси ZC ёйи билан, оғиш эса QC ёйи билан ўлчанади. Демак

                                  z_m = d – j                                        (31)

Бундай ёритқичларнинг азимутлари юқори кулминация моментида 180° га тенг бўлади.

22-шаклдан кўрсак, ёритқичнинг меридианал зенит масофаси ZD ёйи билан, оғиши эса O'D билан ўлчанади. Демак

                           z_m = 180° – (j +d).                                (32)

Ушбу ҳолатда ёритқич азимути 180° га тенг бўлади.

Агар ёритич қуйи кулминацияси надирдан жанубда, надир Z' ва дунё жанубий қутб Р' оралиғидаги F нуқтасида бўлса, унинг меридианал зенит масофаси ZF ёйи билан, оғиши эса Q'F ёйи билан ўлчанади.

Шундай қилиб,

                             z_m=180° + (j +d)                                  (33)

Бундай ёритқичларнинг азимути қуйи кулминацияда нолга тенг бўлади.

3. Биз оғиши -(90°–j) £ d £ +(90°–j) шартини қониқтирувчи барча ёритқичларни ер сиртидаги кенглиги 0°<j<90° бўлган нуқта горизонтига нисбатан чиқиш ва ботишга эга бўлишини аввалги мавзуларда кўриб чиққан эдик.

Чиқиш ва ботиш моментида ёритқичлар кузатиш жойининг горизонтида бўлади, демак унинг баландлиги h=0°, зенит масофаси z= 90° бўлади.

Юлдузнинг чиқиш ва ботиш моментларини, шунингдек чиқиш ва ботиш нуқталарининг азимутларини аниқлаш учун Zs томони 90° га тенг бўлган параллактик учбурчак PZs ни қурамиз (36-шакл). Агар кузатиш нуқтасининг кенглиги j ва юлдузнинг экваториал координаталари a ва d маълум бўлса, масала ечимга эга бўлади. Юлдузни чиқиш ва ботиш вақтини, яъни S_E ва S_w ни аниқлаймиз. PZs учбурчак Zs  томонининг косинус формуласига мувофиқ:

             cos z = sin j sin d + cos j cos d cos t

бўлади, ёки

                sin j sin d + cos j cos d cos t = 0

бундан қуйидаги келиб чиқади:

                             cost = - tg j - tgd                                  (34)

косинус жуфт функция бўлгани учун (34) ифода орқали соат бурчаги t ни иккита қийматини аниқлаймиз. Бу қийматлар 0 дан +12^h гача ва 0 дан -12^h гача бўлади. Биринчи соат бурчакнинг қиймати ёритқич ботишига, иккинчи соат бурчакнинг қиймати ёритқич чиқишига мос келади. (6) формулага мувофиқ ёритқич чиқиш моменти S_E ва ботиш моменти Sw қуйидагича аниқланади:

                          S_E = a - t; S_w = a + t                               (35)

Энди чиқиш ва ботиш моментлари учун юлдуз азимутини аниқлаймиз. Параллактик учбурчак PZs нинг Ps томонини косинус формуласи бўйича:

cos(90°-d)=cos(90°-j) cos90° + sin(90°-j) sin90°cos(180°-A),

ва бундан қуйидаги келиб чиқади:

                                                                   (36)

cosA бўйича азимутнинг иккита қийматини аниқлаймиа:

180°<А<360° оралиғидага юлдуз чиқиш азимути;

(0°<А<180°) оралиғидаги юлдуз ботиш азимути.

Шундай қилиб қуйидагига эга бўламиз:

                      A_w = A;     A_E = 360° – A.                           (37)