Инструкционная карта занятия.
Тема: Действия с приближёнными числами. Вычисления погрешностей.
Цели:
Формировать
навыков работы с приближёнными числами.
Формировать
навыков вычисления погрешностей.
Развивать логическое мышление,
память, внимание и самостоятельность.
Теоретическая часть.
При вычислениях с приближенными числами следует руководствоваться следующими правилами:
а) Необходимо различать записи чисел.
Например, числа 12,3; 12,30; 12,300 отличаются друг от друга тем, что в записи верны цифры целых и десятых долей; во второй - верны также сотые доли; в третьей - верны и тысячные доли.
б) При при6лиженных вычислениях полученные числа округляют до определенного
числа значащих цифр.
Обычно среднее арифметическое округляется до ближайшего возможного отсчета по шкале прибора. Например, при многократном измерении длины штангенциркулем получим среднее значение 3,37 мм, но ближайший отсчет, какой можно сделать по штангенциркулю, будет 3,4 мм. Следовательно, вместо полученного числа 3,37 мм, надо записать среднее значение 3,4 мм.
в) Численное значение средней абсолютной погрешности округляют до тех ж разрядов,
что и среднее значение измеряемой величины.
Так, если среднее значение измеренной штангенциркулем длины взяли 3,4 мм, а полученная при расчетах абсолютная погрешность составляет 0,182 мм, то это число округляется до 0,2 мм, т.е. до разряда, как и у числа 3,4 мм.
г) Если расчетные формулы содержат физические константы, табличные данные, то эти значения при расчете погрешностей берутся с такой точностью, чтобы число значащих цифр в них было на единицу больше, чем число значащих цифр в значениях измеренных величин. За абсолютную погрешность постоянных величин принимают половину единицы наименьшего разряда числа, необходимого при расчетах.
Например, если среднее арифметическое значение длины составляет 3,4 мм, то табличное значение числа π следует взять 3,14. При этом абсолютная погрешность для числа π будет π = 0,005.
д) При косвенных измерениях следует учитывать, что конечная точность измерения будет определяться самым неточным измерением какой-либо величины состоящей в функциональной связи с измеряемой величиной. Поэтому точность измерений всех величин должна быть более или менее одного разряда.
Практическая часть.
1. Найти истинную абсолютную погрешность числа а0
|
1.1 а0=347, а=346,289 |
1.6 а0=64,28, а=64,39 |
1.11 а0=0,211, а=0,212 |
|
1.2 а0=13,262, а=13,2619 |
1.7 а0=0,143, а=0,14312 |
1.12 а0=3,45, а=3,45289 |
|
1.3 а0=15,23, а=15,2258 |
1.8 а0=3,47, а=3,479 |
1.13 а0=10,7, а=10,765 |
|
1.4 а0=2,12, а=2,11356 |
1.9 а0=7,12, а=7,22 |
1.14 а0=2,34, а=2,2433 |
|
1.5 а0=4,5, а=4,46 |
1.10 а0=3012, а=3013 |
1.15 а0=1,78, а=2 |
2. Записать числа в виде двойного неравенства.
|
а0=547,06, Δа=0,005 |
а0=0,5478 , Δа=0,0001 |
|
а0=8,4589 , Δа=0,0001 |
а0=21457 , Δа=50 |
|
а0=457000 , Δа=200 |
а0= 5,4782, Δа=0,124 |
|
а0=0,1245 , Δа=0,0002 |
а0=44,558 , Δа=0,24 |
3. Округлить с точностью до 0,01 следующие числа.
|
0,4558 |
3,54628 |
6,54987 |
|
15,254 |
26,4782 |
3,54628 |
|
11,6987 |
64,2498 |
2,5487 |
|
13,89214 |
3,9987 |
9,01124 |
|
25,3698 |
6548,1254 |
45,6982 |
4. Найти границу относительной погрешности числа а.
|
а=6,96 , Δа=0,02 |
а= 12,79, Δа=2 |
|
а= 648,5, Δа=0,05 |
а= 792,3, Δа=0,05 |
|
а=2,372 , Δа=0,004 |
а=4,25 , Δа=0,02 |
|
а=34,27 , Δа=0,005 |
а= 1,9345, Δа=0,0005 |
Инструкционная карта занятия.
Практическая часть. 1. Найти истинную абсолютную погрешность числа а 0 1
Инструкционная карта Простейшие комбинаторные занятия.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
