Интерактивный тест по теме «Перпендикулярность в пространстве» практическая часть. Геометрия 10 класс.

Использован шаблон создания тестов в PowerPoint

Тест по теме:
«Перпендикулярность в пространстве»
Практическая часть

Результат теста

Верно: 20
Ошибки: 0
Отметка: 5

Время: 1 мин. 47 сек.

Вариант 1

3

Дан правильный треугольник АВС со
стороной, равной 3. Точка О-центр
треугольника. ОМ- перпендикуляр к его плоскости, ОМ=1. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Определить нельзя

Вариант 1

2. Отрезок АВ, равный 5см, не имеет
общих точек с плоскостью α. Прямые АС и ВD, перпендикулярны к этой плоскости, пересекают её в точках С и D соответственно. Найдите ВD, если СD=3см, АС=17см, ВD>АС.

4

Определить нельзя

Вариант 1

3. Расстояние от некоторой точки до
плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его вершин- 6см. Найдите диагональ квадрата.

5

Вариант 1

4. Отрезок АВ пересекает некоторую плоскость в точке О. Прямые АD и ВС, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках D и С соответственно. Найдите длину АВ, если АD=6cм, ВС=2 см, ОС=1,5см

6

Определить нельзя

Вариант 1

7

Вариант 1

6. Расстояние от точки м до каждой из
вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ=6см.

8

Вариант 1

б) arcsin⅔

a) arccos⅔

в) arcsin3/2

г) arctg⅔

7. Через точку А, удаленную от плоскости α на 4 см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью α, если длина отрезка АВ=6см.

9

д) arcctg⅔

Вариант 1

8. Из точки к плоскости проведены две
равные наклонные. Величина угла между
этими наклонными равна 60°. Величина
угла между их проекциями равна 90°.
Найдите угол между каждой наклонной и
ее проекцией.

10

Определить нельзя

Вариант 1

11

Определить нельзя

9. Отрезок, длина которого равна 10 см, пересекает плоскость. Его концы находятся соответственно на расстоянии 3 см и 2 см от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

Вариант 1

10. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные, одна длиннее другой на 1см. Проекции наклонных равны 5см и 2см. Найдите расстояние от точки А до плоскости α.

12

Вариант 1

11. Прямая СD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника АВС, у которого СК- высота. Найдите расстояние от точки А до плоскости СDК, если DA=√2 см, а

13

Вариант 1

а)
arctg3/2

б) arccos3/2

в) arcsin3/2

г)
arcctg3/2

12. Точка М удалена от плоскости треугольника АВС на расстояние, равное 12, и находится на одинаковом расстоянии от его вершин. Найдите угол между прямой МА и плоскостью АВС, если АС=СВ=8, <АСВ=120°

14

д)
arcsin2/3

Вариант 1

13. В основании тетраэдра КМРН лежит треугольник МНР c углом Н, равным 90°. Прямая НК перпендикулярна к плоскости основания. Найдите расстояние от точки К до прямой МР, если КН=9см, РН=24см, <МРН=30°

15

Вариант 1

14. Точка А находится на расстоянии 3см и 5см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки А прямой пересечения этих плоскостей.

16

Вариант 1

15. При пересечении двух плоскостей образовались двухгранные углы, один из которых в два больше другого. Найдите градусную меру угла между этими плоскостями.

17

Вариант 1

16. Равнобедренные треугольники АВС и ВDC, каждый из которых имеет основание ВС, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 5см, и расстояние между точками А и D также равно 5см. Найдите градусную меру двухгранного угла АВСD

18

Вариант 1

19

Определить нельзя

Вариант 1

18. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.

20

Определить нельзя

Вариант 1

в)
arcсtg2

21

д)
Определить нельзя

Вариант 1

а)
arctg2

г)
arctg4

22

д)
Определить нельзя

Вариант 2

23

определить нельзя

Вариант 2

2. Отрезок МН не имеет общих точек с плоскостью α. Прямые МК и НТ, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках К и Т соответственно. Найдите МН, если КТ=5см, МК=4см, НТ=6см.

24

определить нельзя

Вариант 2

3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его сторон - 6см. Найдите диагональ квадрата.

25

Вариант 2

4. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные к плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е соответственно. Найдите длину отрезка РЕ, если НР=4см, НК=5см, МЕ=12см.

26

определить нельзя

Вариант 2

27

Вариант 2

6. Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата АВСD равно 4см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости АВС, если АВ=2см.

28

Вариант 2

7. Через точку А, удаленную от плоскости α на 3см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Угол между прямой АВ и плоскостью α равен arcsin0,6. Найдите длину отрезка АВ.

29

Вариант 2

8. Из точки к плоскости проведены две
равные наклонные. Величина угла между
этими наклонными равна 60°. Найдите
величину угла между их проекциям, если
угол между каждой наклонной и ее
проекцией равен 45°.

30

определить нельзя

Вариант 2

31

9. Концы отрезка, пересекающего
плоскость, находятся соответственно на расстоянии 3см и 2см от нее. Величина угла между этим отрезком и плоскостью равна 30°. Найдите длину отрезка

Вариант 2

32

определить нельзя

Вариант 2

а)
аrcsin0,8

б)
аrccos0,8

в)
аrctg0,8

г)
аrcсtg0,8

11. Треугольник АВС- прямоугольный (<С=90°), <А=30°, АВ=12. Точка М удалена на расстояние, равное 10, от каждой вершины треугольника. Найдите угол между прямой МС и плоскостью АВС.

33

д)
аrcsin0,6

Вариант 2

12. В треугольнике АВС угол С- прямой, <А=30°, АС=18см. Через точку С проведена прямая СМ, перпендикулярная к плоскости треугольника, СМ=12см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ

34

Вариант 2

35

Вариант 2

36

Вариант 2

15. При пересечении двух плоскостей образовались двугранные углы, градусная мера одного из которых на 30° больше градусной меры другого. Найдите градусную меру угла между этими плоскостями.

37

Вариант 2

38

Вариант 2

39

Вариант 2

18. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен 45°. Найдите градусную меру угла, под которым катет наклонен к плоскости α.

40

Вариант 2

41

Вариант 2

а)
arctg2

в)
arctg4

42

г)
Определить нельзя

43

Литература
Ю.А. Киселева. Геометрия 9-11 классы Обобщающее повторение Изд-во «Учитель», 2009г.