Иррациональные числа - презентация по теме

Иррациональные числа

Алгебра - 8 класс

1) Натуральные числа – это числа, которые используются для счёта
предметов: 1, 2, 3, 4… .
2) Множество, состоящее из всех натуральных чисел, противоположным
им отрицательных чисел и числа нуль называется множеством целых
чисел.
3) Множество, состоящее из всех целых и дробных чисел называется множеством рациональных чисел.

Вспомним:
N-множество натуральных чисел,
Z –множество целых чисел, Q –множество рациональных чисел?

Вычислите:

Вычислите:

Решите задачу:

Найти площадь квадрата, сторона которого равна 2 .

2

2

Решите обратную задачу:

Найти сторону квадрата, площадь которого равна 2 кв. ед.

2 ед²

Обозначим длину стороны квадрата а.

Тогда площадь равна а² = 2. Значит сторона равна 2 2 2 2  , т. е а = 2. 2. 2. 2.

а

а

Встает вопрос: « Какому числовому множеству принадлежит число 2. 2. 2. 2. ? »

N

Z

Q

1) Является ли  2 2 2 2  целым числом?
Ответ. Рассмотрим квадраты последовательных натуральных чисел:  1² = 1 , 2² = 4  . 1 < 2 < 4.
Вывод. Среди целых чисел значения  2 2 2 2   нет.

2) Является ли  2 2 2 2  рациональным числом?
Ответ. Рассмотрим приближенные значения  2 2 2 2  с точностью до 0,01; 0,001…
1,12 = 1,21; 1,22 = 1,44; 1,32 = 1,69; 1,42 = 1,96; 1,52 = 2,25;
1, 96 < 2 < 2,25, тогда 1,4 < 2 2 2 2 <1,5 .

1,412 = 1,9881; 1,422 = 2,0164;
1, 9881< 2 < 2,0164, тогда 1,41 < 2 2 2 2 <1,42 .
1,4112 = 1,990921 ; 1,412 2 = 1,993744;
1,413² = 1,996569; 1,414² = 1,999396;
1,415² = 2,002225;
1,999396 < 2 < 2,002225, тогда 
1,414 < 2 2 2 2 <1,415 …

Увеличивая точность приближения, можно показать:  2 2 2 2 ≈ 1,4142… . Уже на этом этапе можно увидеть, что  2 2 2 2  – бесконечная десятичная дробь.
С использованием микрокалькулятора получим:  2 2 2 2  = 1,4142135623….
Вывод. Среди рациональных чисел значения  2 2 2 2   нет.

Нет ни целого, ни дробного числа, квадрат которого равен 2.

Более двадцати веков тому назад к этому выводу пришли математики Древней Греции, что вызвало кризис в математической науке: сторона у квадрата есть, а длины у неё нет! Но математики нашли выход и из этой ситуации : раз имеющегося запаса чисел – целых и дробных – не хватает для выражения длин отрезков, значит, нужны новые числа.

Так появились новые числа, а назвали их иррациональными.
Латинская приставка ir – означает отрицание: это число, не являющиеся рациональными.
Итак, 2 2 2 2 - иррациональное число.

Тема урока

Иррациональные числа.

Иррациональные числа появляются не только в связи с извлечения квадратных корней. Существует бесконечное много иррациональных чисел и другого происхождения.
Например:  ≈ 3, 14…
С= d, S = r²

Рассмотрим изображение чисел 2 2 2 2
− 2 2 2 2 , 42 42 42 42 , на координатной прямой

Рациональные и иррациональные числа
вместе образуют так называемое
множество действительных чисел.

Работаем с учебником стр. 74 – 75. 

Домашнее задание.