Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

Случайные события состоят из множества элементарных событий.
Элементарные события — это возможные, исключающие друг друга, результаты испытаний. На более простые события элементарные события не раскладываются.

Проанализируем серию испытаний до наступления первого успеха. При наступлении успеха серия испытаний прекращается.

Условия проведения испытаний:
1) независимость испытаний;
2) вероятность успеха равна p.

Исследуя случайный опыт, получим некую последовательность элементарных событий.
Обозначим успех буквой У, неуспех — буквой Н. Последовательность элементарных событий может быть У, НУ, ННУ, НННУ, ННННУ, НННННУ и т. д. Теоретически получаем бесконечное множество элементарных событий.

Вероятность каждого элементарного события находим, используя правило умножения, где P(У) = p,
P(НУ) = q⋅p,  
P(ННУ)= q⋅q⋅p=q2⋅p,               
P(НННУ)= q⋅q⋅q⋅p=q3p и так далее, пока не наступит успех.

Для нахождения вероятности успеха в нескольких элементарных исследованиях формула будет следующей:
P(A)=1−qn, где
A — это благоприятствующие элементарные события У, НУ, ННУ, НННУ…
n — количество попыток всего.

Вероятность успеха в серии испытаний равна 0,77. Найди вероятность неуспеха.

Для экзамена необходимо повторить решение 75 типов задач. Григорий успел повторить только 39. Найди вероятность того, что Григорию придётся решать на экзамене задачу, которую он не успел повторить.
 
(Ответ округли до сотых.)

Выбери соответствующее древо испытаний вероятности элементарного события P(НY)=qp.

Вычисли вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания p = 0,8, а перед успехом случилось ровно 3 неуспеха

Кубик бросается до тех пор, пока не выпадет грань с пятью очками.
Какая вероятность то, что пятёрка не выпадет никогда?

Посчитай вероятность того, что будет сделано ровно три броска в серии испытания по бросанию игральной кости до тех пор, пока не выпадет тройка.  Заполни пропуски в решении.  (Ответ в 1, 2 пункте запиши в виде несократимой обыкновенной дроби, а в пункте 3 запиши десятичную дробь, которую округли до тысячных.)

Вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна p, вероятность неудачи равна q=1−p. Испытания производятся последовательные, одинаковые и независимые, пока не наступит успех.
 Найдите вероятность события (выраженного через p или q), если успех случится не позже третьего испытания.

Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведёт не больше трёх выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле равна 0,5.

Простая вероятность серии испытаний равна 0,05, простая вероятность серии этого же испытания, но с другим количеством неудач, равна 0,005. Посчитай вероятность того, что произойдёт любое из данных двух испытаний.

Найди вероятность, что Пётр, стреляя из лука, попадёт в мишень на пятом выстреле из десяти попыток, если вероятность попадания при одном выстреле равна 5/10. 

 Вероятность успеха в серии испытаний равна 0,93. Найди вероятность неуспеха.

Для экзамена необходимо повторить решение 70 типов задач. Григорий успел повторить только 50. Найди вероятность того, что Григорию придётся решать на экзамене задачу, которую он не успел повторить.
 
(Ответ округли до сотых.)

Найди соответствующее древо испытаний вероятности элементарного события P(ННY)=q2p.

Вычисли вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания p = 0,4, а перед успехом случилось ровно 3 неуспеха

Вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна p, вероятность неудачи равна q=1−p. Испытания производятся последовательные, одинаковые и независимые, пока не наступит успех.
 
Отметь вероятность события (выраженного через p или q), если успех случится позже пятого испытания.