Исследовательская работа "Получение формул геометрии и их использование."

1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Пламенская  средняя общеобразовательная школа» .   Получение формул геометрии и их использование.                                                                  Исследовательская работа                                                                       обучающегося 9Бкласса      Николаева Егора     научный  руководитель:                                                                          Петрущенко Вера Евгеньевна,                                                                                  учитель математики                                                            Д. Сяськелево,  2018 1 2 Содержание: I Введение. 1. Цели и задачи проекта II Основная часть. 1. Что такое геометрические фигуры и способы их измерения? Из истории возникновения.  2 .Что такое периметр, площадь, объем. Получение формул . 3. Где мы можем встретить такие задачи? 4. Практическая часть: задачи, связанные с данным материалом III Заключение: выводы исследования IV Список литературы. 2 3 ВВЕДЕНИЕ Актуальность работы в том, что часто в жизни приходится использовать фигуры  геометрии, такие понятия как периметр, площадь, объем; формулы их вычисления. При изучении на уроках этих тем у меня возник ряд вопросов, и я решил подробнее узнать  об этом. Работая над проектом, я поставил  цели: Узнать, что такое геометрические фигуры, как их можно определить, сравнить, измерить, какие величины для этого используют и  историю их; Получить формулы периметра геометрических фигур;    Получить формулы площади геометрических фигур;    Получить формулы объема геометрических фигур; Выяснить где применяются данные знания; Научиться составлять задачи, связанные с данной темой. Для этого мне было необходимо решить следующие  задачи: Отобрать нужную информацию по данной теме; Проанализировать полученную информацию;  Получить формулы величин геометрических фигур; найти информацию о применении, полученных данных; составить задачи, связанные с данной темой. 3 1.ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 4 1 . Что такое геометрические фигуры и способы их измерения? Из истории  возникновения. Математика как наука возникла очень давно, еще в Древней Греции до нашей эры. Но люди измеряли, взвешивали, переливали еще раньше. Можно сказать, математика возникла из  жизненных потребностей человека. Геометрия – это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы. Ещё в древности люди рисовали на стенах пещер орнаменты из геометрических фигур. Древние художники использовали геометрические  формы; наскальные  рисунки   радуют глаз. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни. Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. А когда люди стали строить дома, пришлось  разобраться в том, какую форму придавать стенам и крыше. И, сами   того   не   зная,   люди   все   время   занимались   геометрией.   Геометрией   занимались женщины, изготовляя одежду, охотники, изготовляя копья и бумеранги сложной формы. Только самого слова «геометрия» тогда не было, а форму тел не рассматривали отдельно от других их свойств. Различной была и форма крестьянских полей.  Поля отделялись друг от друга межами, а разлив Нила каждую весну смывал эти межи. Так из практической задачи  о межевании возникла наука о землемерии. По­гречески земля называлась «геос»,  измеряю ­ «метрио», а поэтому наука об измерении полей получила название «геометрия».              Геометрия   постоянно   используется   в   быту.   Стены,   пол   и   потолок   являются прямоугольниками  (не будем обращать внимания  на проёмы окон и дверей).  Комнаты, кирпичи,   шкаф,   железобетонные   блоки,     напоминают   своей   формой   прямоугольный параллелепипед. Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда.  Геометрия, наука  что изучает фигуры на плоскости и  фигуры в пространстве (этот раздел геометрии называется стереометрия). Фигуры на плоскости: треугольник, круг, отрезок, луч, прямая, квадрат и прямоугольник и другие . 4 5 5 6 Фигуры в пространстве: прямоугольный параллелепипед (фигуры 4 и 7) , куб (фигура 5) цилиндр(фигура 1)  , конус(фигура 6)   и другие. 6 7 2 .Что такое периметр, площадь, объем. Получение формул. Любой  отрезок  характеризуется  длиной,   измерить  длину  отрезка, значит  сравнить  ее  с отрезком,   взятым   за   единицу   длины.   За     единицу   длины   принято   брать   1метр   ,   1см, 1дм,1мм, 1км и другие. 7 8 8 9 Так как у квадрата 4 стороны и они равные, то получаем: 9 10 У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому: 10 11 Измерить площадь поверхности плоской фигуры это сравнить ее с единицей измерения плоской фигуры. 11 12 12 13 Площадь прямоугольного треугольника (треугольника с прямым углом), равна площади прямоугольника делить на два , так как отрезок АВ делит прямоугольник пополам 13 14 14 15 Измерить объем  фигуры это сравнить ее с единицей измерения объемов: 15 16 Так как по длине укладывается   а единичных кубов , в плоскости нижней грани таких столбиков из а единичных кубов будет в , то есть у нижней грани будет а умноженное на в единичных кубов и слоев таких будет с . Значит, объем куба равен произведению а, в и с . Объем куба , так у нем все измерения равны равен а в кубе. 16 17 3. Где мы можем встретить такие задачи? 17 18 18 19 19 20 20 21 4. Практическая часть: задачи, связанные с данным материалом 21 22 22 23 23 24 24 25 III Заключение. Знания о периметре , площади и объеме всегда нужны в жизни. Ведь при  ремонте важно правильно рассчитать, сколько нужно купить обоев для стен, линолеума  для пола, плинтусов. Обшивая салфетку, например, надо подсчитать количество тесьмы, а  это и есть периметр салфетки. Вставляя стекла в рамы, надо знать площадь этой рамы.  Засевая поле зерном, агроном вычислит сначала площадь этого поля. В результате работы  над проектом я это узнал. Так же я научился составлять и решать задачи, связанные с  геометрическими фигурами, выводить формулы.. Я думаю, что полученные знания в ходе  работы над проектом, не раз пригодятся мне в жизни. Данная   работа   соответствует   целям   и   задачам,   заявленным   ранее.   Результаты работы могут быть использованы в качестве учебного пособия на уроках математики или факультативных занятиях по изучению этой темы, на неделе математики. 25 26 Список использованной литературы: 1. Математика.5 класс: учебник  для общеобразовательных учреждений. Н. Я. Виленкин и др.М.Мнемозина. 2009. 2.Геометрия 7­9. Л.С.Анатасян. Просвещение .2016 3.  Картинки  с сайта:  /  clipart   http   ://   lenagold  .  ru   /  fon     /  alf   .  html 3. Большая советская энциклопедия. Постников М. 1977. Москва. 4. Интернет ­ ресурсы. https://ru.wikipedia.org .Картинки.  26