История счета и систем счисления

История счета и систем счисления 1 из 21

Все есть число! Цифры – символы для изображения чисел. Система счисления – это  совокупность приемов и правил для  обозначения и именования чисел. 2 из 21

Системы счисления    Унарные Позиционные Непозиционные 3 из 21

Унарные системы Число образуется путем повторения одного  знака, символизирующего единицу. Примеры: •зарубки •черточки •палочки 4 из 21 Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Арифметика каменного века = Единичная система счисления 10 ­ 11 тыс. лет до н. э. 5 из 21

Непозиционные системы - системы счисления, в которых каждой  цифре соответствует величина, не  зависящая от её места в записи числа. Египетская  Римская Древнегреческая Славянская XXIV      6 из 21 системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа.

Египетская нумерация 1         10            100         1000 10000     100000       1000000    10000000 5000 лет тому назад 7 из 21

Римская система счисления 8 из 21

Древнегреческая нумерация В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация.      500 30   2      2   500  30      500   2    30 9 из 21

Славянская кириллическая нумерация Примеры: 10 из 21

Славянская кириллическая нумерация Знак, обозначающий цифру («титло») ­ 1000 - 2000 - 7000 - 10000 - 20000 - 50000 (Тьма) - 100000 - 200000 (Легионы ) или - 1000000 (Леорды) - 10000000 (Вороны ) 11 из 21

Позиционные системы системы счисления,   в которых вклад каждой  цифры в величину числа зависит от её  положения (позиции) в последовательности  цифр, изображающей число.  - Название системы  зависит от количества  используемых в ней  цифр. е : и н е М н •Вавилонская •Десятичная •Двоичная •Восьмеричная •Двенадцатеричная и др. 12 из 21 системы счисления,   в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.

Вавилонская система счисления 2500­2000 лет до н.э. 13 из 21

Десятичная система счисления Цифры 1234567890 сложились в Индии  около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться  подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. 14 из 21

Двоичная система счисления Используются две  цифры – 0 и 1 1 0 1 1 Применяются в технических устройствах 15 из 21

Восьмеричная система счисления Используются цифры  от 0 до 7 . . .Шведский король Карл XII в 1717 г.  увлекся этой системой и собирался  ввести ее как  общегосударственную 16 из 21

Двенадцатеричная система счисления • Считали фаланги пальцев • Для счета использовали большой палец • Число 12 – дюжина • Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем  десятичная (2 и 5) Примеры: 17 из 21

• В сутках две дюжины часов • Час делится на пять дюжин минут • Столовые сервизы на 6       или 12 персон • Набор карандашей или     фломастеров 18 из 21

«Мысль – выражать все числа  немногими знаками, придавая  им значение по форме, еще  значение по месту, настолько  проста, что именно из­за этой  простоты трудно оценить,  насколько она удивительна  …» Пьер Симон Лаплас  (1749 – 1827 гг.) 19 из 21

Самое главное •Различают унарные, позиционные и  непозиционные системы счисления •Известно множество способов записи чисел. •Наиболее удобными для записи чисел являются  позиционные системы, так как в них: – небольшое количество цифр применяется  для записи больших чисел; – удобно производить арифметические  операции. 20 из 21

Давайте обсудим 1. Что называется системой счисления? 2. Что такое алфавит системы счисления? 3. Какие системы счисления вы знаете? 4. Чем отличается позиционная система  счисления от непозиционной? 21 из 21