ИЗОБРАЖЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ РЯДОВ ДАННЫХ

Изображение интервальных рядов данных
с помощью гистограммы

Цели: рассмотреть возможности наглядного представления статистической информации в виде гистограммы; формировать умения строить гистограмму, а также анализировать динамику статистических данных по исходной гистограмме.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

На  некотором  маршруте  метрополитена  провели  исследование  пассажиропотока. Для этого каждый час в случайно выбранном вагоне электропоезда на протяжении всего пути считали число пассажиров разных возрастов.

Результаты исследования представлены в следующей таблице:

а) Определите час пик – время, когда в вагоне едет максимальное число людей.

б) Найдите время, когда относительная частота возрастной категории от 30 до 45 лет максимальна.

в) Какой процент пассажиров вагона, отправившегося в 11 ч 30 мин, составляют люди в возрасте от 18 до 65 лет?

Р е ш е н и е

а) Чтобы определить час пик, найдём общее количество людей, едущих в вагоне, за каждый час.

Из выборки видно, что час пик наступает в 8 ч 30 мин.

б) Сначала найдём относительную частоту указанной возрастной категории за каждый час. Для этого, воспользовавшись исходной таблицей и таблицей из пункта а), вычислим отношение людей данного возраста к общему числу людей в вагоне.

Таким образом, искомое время 7 ч 30 мин.

в) В вагоне, отправляющемся в 11 ч 30 мин, находятся 15 + 30 + 20 = 65 пассажиров в возрасте от 18 до 65 лет.

Они составляют  пассажиров вагона.

III. Объяснение нового материала.

Сообщаем учащимся, что интервальные ряды изображают с помощью гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольников выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Рассматриваем  пример  построения  гистограммы  на  с. 224–225  учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 1052.

Р е ш е н и е

2. № 1054 (устно).

Р е ш е н и е

а) Рабочих в возрасте от 18 до 23 лет – 12 человек (высота первого столбика гистограммы).

б) Наибольшее число рабочих относится к возрастной группе от 33 до 38 лет (самый высокий столбик).

в) Общее число рабочих цеха находим как сумму высот всех столбиков диаграммы:

12 + 14 + 20 + 22 + 18 + 16 + 12 + 4 = 118 чел.

О т в е т: а) 17 чел.; б) 33–38 лет; в) 118 чел.

3. № 1055.

Р е ш е н и е

Гистограммы  имеют  одинаковый  диапазон  значений  по оси абсцисс (от 20 до 32 кг) и одинаковую сумму высот всех столбцов (30 для обеих гистограмм).

Гистограммы различаются количеством столбцов, их шириной и высотой.

V. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

Имеются следующие данные о времени, которое токари цеха затрачивали на обработку одной детали:

Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.

В а р и а н т  2

Имеются следующие данные о распределении участников похода по возрасту:

Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Какие способы наглядного представления статистической информации вам известны?

– Объясните, в чём состоит каждый из этих способов.

– Что называется гистограммой?

– Как изображается на гистограмме общий объём исследуемой совокупности?

Домашнее задание: № 1053, № 1056, № 1087 (а, в), № 1091.