Изучение арифметических действий: сложение и вычитание.

1. Основные понятия.

Ключевые понятия темы:
– Последовательность изучения действий - устные вычисления, вычисления без перехода через разряд, вычисления с переходом через разряд.
– Нахождение неизвестных компонентов действий – слагаемого, суммы, вычитаемого, уменьшаемого, разности.

2. Обучение сложению и вычитанию в пределах 10.

С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения числа 2.
Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1), завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа.
Действие сложение и вычитание изучаются параллельно.
Учащиеся знакомятся со знаками сложения - плюсом (+), вычитания- минусом (-) и знаком равенства - равно (=).

При изучении данной темы учащиеся должны овладеть:
приемами вычисления,
получить прочные вычислительные навыки,
заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10,
заучить состав чисел первого 10,
узнавать и показывать компоненты и результаты двух арифметических действий;
понимать их названия в речи учителя.

Основные понятия

Сумма.
Слагаемые.
Равенство.
Значение выражения.
Разность.
Уменьшаемое.
Вычитаемое.
Как проверить сложение?
Как проверить вычитание?

Правила взаимосвязи компонентов сложения и вычитания.

Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что ноль меньше единицы, единица больше нуля, поэтому ноль должен стоять перед единицей.

Однако учитель должен помнить, что ноль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд натуральных чисел должен начинаться с единицы.

Вводить число ноль в качестве вычитаемого, а потом и слагаемого следует на большом числе упражнений. Смысл действий с нулем будет лучше понять учащимся, если ноль в качестве вычитаемого и ноль в качестве слагаемого будет вводиться не одновременно.

Затем проводятся упражнения на дифференциацию примеров, в которых ноль будет слагаемым и вычитаемым.

Полезно показать учащимся и зависимость изменения суммы от применения слагаемых, а также изменения остатка от изменения уменьшаемого.
Учитель первого класса должен обращать внимание учащихся на то, что сумма всегда больше каждого из слагаемых, а остаток всегда меньше уменьшаемых.
Уменьшаемое больше или равно вычитаемому, в противном случае вычитание произвести нельзя.
Уже с первого класса ученики должны быть приучены к проверке правильности решения примеров.

3. Сложение и вычитание в пределах 20.

Овладение вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 20 основано на хорошем знании сложения и вычитания в пределах 10, знание нумерации и состава чисел в пределах 20.

При изучении действий сложения и вычитания в пределах 20, как и при изучении соответствующих действий в пределах 10, большое значение имеет наглядность и практическая деятельность с пособиями самих учащихся.

Действия сложения и вычитания целесообразнее изучать параллельно после знакомства с определенным случаем сложения изучать соответствующий случай вычитания сопоставления со сложением.

Подготовительная работа должна заключаться в повторении:
а) таблица сложения и вычитания в пределах 10,
б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов из двух чисел),
в) дополнение чисел до 10,
г) разложение двухзначного числа на десятки и единицы.
д) вычитание из десяти однозначных чисел,
е) рассмотрение случаев вида 17-7, 15-5.

4.Сложение и вычитание в пределах 100.

При обучении сложению и вычитанию в пределах 100 соблюдаются все требования, которые предъявляются к обучению выполнению действий в пределах 20.
Многие трудности, которые испытывают дети при выполнении действий сложения и вычитания в пределах 20, не снимаются и при выполнении этих же действий в пределах 100.
Большие затруднения учащиеся испытывают при выполнении действия вычитания.
Наибольшее количество ошибок возникает при решении примеров на сложение и вычитание: из единиц вычитаемого единицы уменьшаемого.

Вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первой сотни

Присчитывание и отсчитывание.
Прибавление и вычитание по частям.
Перестановка слагаемых.
Сложение и вычитание с нулем.
Порядок действий в выражениях без скобок.
Группировка слагаемых.
Разрядные случаи сложения и вычитания.
Переход через десяток.
Порядок действий в выражениях со скобками.
Использование математических законов.

60+20, 50 – 30;
34+20, 34+2; 48 – 30, 48 – 3, 40+16,
45+23, 45 – 12;
26+4, 37+53;
46+5, 42 – 5, 37+48;
30 – 6, 40 – 16.

С точки зрения Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. :
«К устным вычислениям относятся все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящиеся к ним приемы вычислений за пределами 100. к письменным относятся приемы для всех других случаев вычислений над числами, большими 100.»

1. Сложение и вычитание в пределах 1000.

Все действия в пределах 1000 без перехода через разряд учащиеся выполняют приемами устных вычислений с записью в строчку, а с переходом через разряд - приемами письменных вычислений с записью в столбик.
Важно постепенно нарастание трудности при решении арифметических примеров, каждый последующий уровень в решении примеров должен опираться на знание предыдущих случаев.
Непреодолимые трудности для ребенка могут возникнуть при несоблюдении степени трудности решения примеров.
Важно соблюдать последовательность в выборе примеров, учитывая их нарастающую степень трудности, и тщательно отрабатывать каждый случай.

Задачи темы: