Карточка-расчет по теме«Решение уравнений с помощью графиков».

ОСР. «Решение уравнений с помощью графиков». Задание: 1)   Опорный конспект. Графиком называется множество точек координатной плоскости, у которых значения  x  и  y связаны некоторой зависимостью и каждому значению x соответствует единственное значение y. Графический способ ­ один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. На   практике   довольно   часто   оказывается   полезным   графический   метод   решения   уравнений.   Он заключается в следующем: для решения уравнений  f(x)=0 строят график функции  y=f(x) и находят абсциссы   точек   пересечения   графика   с   осью   Оx:   эти   абсциссы   и   являются   корнями   уравнения. Алгоритм решения уравнений графическим способом                      Чтобы решить графически уравнение вида f(х) = g(х), нужно: 1.Построить в одной координатной плоскости графики функции:    у = f(х)  и  у = g(х). 2. Найти точки пересечения этих графиков. 3. Указать абсциссу каждой из этих пересечения. 4. Записать ответ.   Довольно просто решать графически систему уравнений, так как каждое уравнение системы на координатной  плоскости представляет какую­ то линию. Построив графики этих уравнений и найдя координаты точек их пересечения (если они существуют), мы получим искомое решение.  Графическое решение неравенств, сводится к отысканию таких точек  x, при которых один график лежит выше или ниже другого. Примеры: № 1. Решите уравнение              x 4 5 x точки пересечени я графиков функций №   2.   Решите является рисунок абсцисса  1 . уравнения  5 см. : х  х  4 Решением у уи Проверка  1 4 15   4 4 верно Ответ .1:  уравнение                x 3 3 x Решением уравнения является у  3  х уи   3 х см. рисунок абсцисса  . 2 точки пересечени я графиков функций №3. Ре  1 3   Проверка : 3   1  верно  1:  33 Ответ .  шить уравнение  Решение: Построим графики функций   и y = x Графики функций не пересекаются, и, значит, уравнение не имеет корней (см. рисунок). Ответ: корней нет. №4.Найти значение выражения х + у ,если (х ;у ) является решением системы уравнений.  Решение: влево. ­параллельный перенос на 1 единицу  ­ параллельный перенос на 2 единицы влево. = ­ 1, у =1 + у =0. х х Ответ: 0. №5. Решите неравенство    Ответ: х>2.  >12 ­ 1,5х.                    №6. Решите неравенство   . Oтвет: х>0. №7. Решить уравнение  sinx + cosx=1. Построим графики функций y=sinx u  y=1­cosx.(рисунок 5) Из графика видно, что уравнение имеет 2 решения: х=2 п,где пЄZ и х= /2+2 k,где kЄZ. π π π 2 sin x( ) 1 cos x( ) 6 4 2 1 2  2 1 1 0 x 2 4 6 2  №8.Решить уравнение:  3x = (х­1) 2 + 3 Решение: применяем функциональный метод решения уравнений: т.к. данная система имеет единственное решение, то методом подбора находим х=1 Ответ: 1. №9.Решить неравенство:   сos x  1 + 3x Решение: Ответ: (  ;  ). №10. Решить уравнение  В нашем случае функция  возрастает при х>0, а функция y = 3 – x убывает при всех значениях х, в том числе и при х>0, значит, уравнение  корня. Заметим, что при х = 2 уравнение обращается в верное равенство, так как имеет не более одного .  Ответ: 2 . 2)Решить задание: 1)Есть ли корень у уравнения и если есть, то положительный он или отрицательный? а)   ;                             б)   ,                           в)  6х =1/6,                              г)  . 2) Решить   графическим   методом   уравнение  . 1 3 х        3 х 3) Решите графическим   методом   уравнения:   а)         б) . 3 х 3 х 5  1 2 х 4)На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите количество целых корней уравнения  f(x)= 0. 1) 1                 2) 6                3) 7                   4) 8 5) На каком из рисунков изображен график функции    ? у log x 1 2 1) у 2) у 3) у 4) у 1 1 1 6) График какой функции изображен на рисунке?       1)  у = 2х­1,5;                    2) у = 2х – 2;      3) у = 2х – 3;                   4) у = 2­х – 2.   7)График какой функции изображен на рисунке?    1)  у = sinx;        2)  у  sin    x   6     ;        3)  у  sin    x   3    ;         4)   . у  sin x      6    8) На  рисунке  изображен  график функций  y = f (x)  и  y = g (x), заданный  на  промежутке   [­5;6]. Укажите те значения х, для  которых   выполняется  неравенство     g (x)                          y у  )(xg  f (x)                                     1                              1) [­5; 0]             2) [­5; 2]                                                                                                                                                                                    0    1                  x                            3) [­2; 2]            4) [2; 6]              9) На рисунке изображен график функции  y=f(x). Найдите количество целых корней уравнения  f(x)= 0. 1) 3                 2) 4                3) 2                   4) 1 )(xf у  10) На рисунке изображен график функции  y=f(x).                                 Найдите количество целых корней уравнения  f(x)+2= 0. 1) 3                 2) 5                3) 4                   4) 1 11) Решите графическим   методом   уравнения:   а)  log 2 x 6 x  ,      б) 4 х 3 , в)  cos x≤ 1+ 4x, г) 5x = (х ­ 1) 2 + 5. 12) Решить   графическим   методом   уравнение      .    1 5 х     5 х