Карточки по теме Вписанные и центральные углы

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 25⁰. Найдите величину угла OCD.

3. Найдите градусную меру ∠MON и ∠MOP, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18⁰.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150⁰ и 68⁰ соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96⁰ .

6. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124⁰ , а градусная мера дуги KN равна 180⁰.

7. В окружности с центром О AC и BD – диаметры. ∠ АСВ равен 26⁰. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

10. В угол D величиной 70⁰ вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

11. Величина центрального угла AOD равна 116⁰. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

12. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25⁰. Найдите величину ∠ACD

13. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 48⁰.

14. Точка О – центр окружности, ∠АОВ = 84⁰  (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ ( в градусах).

15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 28⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 63. Найдите длину большей дуги.

16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

17. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 15⁰ и ∠OAB = 8⁰ . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

18. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 79⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

19. В угол С величиной 83⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

20. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 115⁰.

21. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 75⁰. Ответ дайте в градусах.

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 15⁰. Найдите величину угла OCD.

3. Найдите градусную меру ∠MON и ∠MOP, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 28⁰.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 156⁰ и 88⁰ соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 86⁰ .

6. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 104⁰ , а градусная мера дуги KN равна 180⁰.

7. В окружности с центром О AC и BD – диаметры. ∠АСВ равен 16⁰. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг. Ответ дайте в градусах.

10. В угол D величиной 76⁰ вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

11. Величина центрального угла AOD равна 126⁰. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

12. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 29⁰. Найдите величину ∠ACD

13. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 98⁰.

14. Точка О – центр окружности, ∠АОВ = 74⁰  (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ ( в градусах).

15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 25⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 75. Найдите длину большей дуги.

16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 34⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

17. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 25⁰ и ∠OAB = 18⁰ . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

18. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 59⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

19. В угол С величиной 63⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

20. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 118⁰.

21. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 68⁰. Ответ дайте в градусах.

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 8. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 32⁰. Найдите величину угла OCD.

3. Найдите градусную меру ∠MON и ∠MOP, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 19⁰.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 155⁰ и 63⁰ соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 106⁰ .

6. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 118⁰ , а градусная мера дуги KN равна 180⁰.

7. В окружности с центром О AC и BD – диаметры. ∠ АСВ равен 22⁰. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 8:10. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

10. В угол D величиной 96⁰ вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

11. Величина центрального угла AOD равна 86⁰. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

12. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 27⁰. Найдите величину ∠ACD

13. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 68⁰.

14. Точка О – центр окружности, ∠АОВ = 76⁰  (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ ( в градусах).

15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 38⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 95. Найдите длину большей дуги.

16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 14⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

17. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 35⁰ и ∠OAB = 17⁰ . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

18. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 49⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

19. В угол С величиной 81⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

20. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 122⁰.

21. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 63⁰. Ответ дайте в градусах.

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 4. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 29⁰. Найдите величину угла OCD.

3. Найдите градусную меру ∠MON и ∠MOP, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 32⁰.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 170⁰ и 68⁰ соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 134⁰ .

6. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 129⁰ , а градусная мера дуги KN равна 180⁰.

7. В окружности с центром О AC и BD – диаметры. ∠ АСВ равен 21⁰. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 20 см и 21 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 8:10. Найдите величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг. Ответ дайте в градусах.

10. В угол D величиной 92⁰ вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

11. Величина центрального угла AOD равна 90⁰. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

12. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 23⁰. Найдите величину ∠ACD

13. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 46⁰.

14. Точка О – центр окружности, ∠АОВ = 78⁰  (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ ( в градусах).

15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 24⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 36. Найдите длину большей дуги.

16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 25⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

17. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 17⁰ и ∠OAB = 8⁰ . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

18. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 75⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

19. В угол С величиной 73⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

20. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 103⁰.

21. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 78⁰. Ответ дайте в градусах.

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 7. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 15⁰. Найдите величину угла OCD.

3. Найдите градусную меру ∠MON и ∠MOP, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 21⁰.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 179⁰ и 77⁰ соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 88⁰ .

6. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 104⁰ , а градусная мера дуги KN равна 180⁰.

7. В окружности с центром О AC и BD – диаметры. ∠ АСВ равен 19⁰. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7:13. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

10. В угол D величиной 94⁰ вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

11. Величина центрального угла AOD равна 102⁰. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

12. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 32⁰. Найдите величину ∠ACD

13. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 58⁰.

14. Точка О – центр окружности, ∠АОВ = 68⁰  (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ ( в градусах).

15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 21⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 63. Найдите длину большей дуги.

16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 16⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

17. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 18⁰ и ∠OAB = 11⁰ . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

18. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 67⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

19. В угол С величиной 94⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

20. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 121⁰.

21. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 76⁰. Ответ дайте в градусах.

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 9. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 13⁰. Найдите величину угла OCD.

3. Найдите градусную меру ∠MON и ∠MOP, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 23⁰.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 115⁰ и 89⁰ соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 106⁰ .

6. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 132⁰ , а градусная мера дуги KN равна 180⁰.

7. В окружности с центром О AC и BD – диаметры. ∠ АСВ равен 28⁰. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7:13. Найдите величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг. Ответ дайте в градусах.

10. В угол D величиной 88⁰ вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

11. Величина центрального угла AOD равна 120⁰. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

12. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 14⁰. Найдите величину ∠ACD

13. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 44⁰.

14.Точка О – центр окружности, ∠АОВ = 102⁰  (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ ( в градусах).

15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 24⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 60. Найдите длину большей дуги.

16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 13⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

17. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 23⁰ и ∠OAB = 18⁰ . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

18. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 72⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

19. В угол С величиной 92⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

20. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 123⁰.

21. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 69⁰. Ответ дайте в градусах.

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 3. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 32⁰. Найдите величину угла OCD.

3. Найдите градусную меру ∠MON и ∠MOP, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 13⁰.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 154⁰ и 88⁰ соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 116⁰ .

6. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 119⁰ , а градусная мера дуги KN равна 180⁰.

7. В окружности с центром О AC и BD – диаметры. ∠ АСВ равен 23⁰. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 16 см и 30 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 5:7. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

10. В угол D величиной 130⁰ вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

11. Величина центрального угла AOD равна 68⁰. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

12. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 19⁰. Найдите величину ∠ACD

13. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 42⁰.

14. Точка О – центр окружности, ∠АОВ = 104⁰  (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ ( в градусах).

15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 26⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 39. Найдите длину большей дуги.

16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 18⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

17. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 37⁰ и ∠OAB = 28⁰ . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

18. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 64⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

19. В угол С величиной 103⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

20. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 104⁰.

21. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 88⁰. Ответ дайте в градусах.

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 2. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 24⁰. Найдите величину угла OCD.

3. Найдите градусную меру ∠MON и ∠MOP, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 11⁰.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 172⁰ и 82⁰ соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 104⁰ .

6. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 129⁰ , а градусная мера дуги KN равна 180⁰.

7. В окружности с центром О AC и BD – диаметры. ∠ АСВ равен 17⁰. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 35 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 5:7. Найдите величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг. Ответ дайте в градусах.

10. В угол D величиной 98⁰ вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

11. Величина центрального угла AOD равна 100⁰. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

12. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 21⁰. Найдите величину ∠ACD

13. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 60⁰.

14. Точка О – центр окружности, ∠АОВ = 96⁰  (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ ( в градусах).

15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 22⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 55. Найдите длину большей дуги.

16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 21⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

17. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 35⁰ и ∠OAB = 8⁰ . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

18. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 63⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

19. В угол С величиной 88⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

20. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 98⁰.

21. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 87⁰. Ответ дайте в градусах.

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 11. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 28⁰. Найдите величину угла OCD.

3. Найдите градусную меру ∠MON и ∠MOP, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 15⁰.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 198⁰ и 58⁰ соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 92⁰ .

6. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 131⁰ , а градусная мера дуги KN равна 180⁰.

7. В окружности с центром О AC и BD – диаметры. ∠ АСВ равен 25⁰. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 40 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:15. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

10. В угол D величиной 100⁰ вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

11. Величина центрального угла AOD равна 122⁰. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

12. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 22⁰. Найдите величину ∠ACD

13. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 34⁰.

14. Точка О – центр окружности, ∠АОВ = 86⁰  (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ ( в градусах).

15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 32⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 48. Найдите длину большей дуги.

16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 23⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

17. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 33⁰ и ∠OAB = 5⁰ . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

18. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 39⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

19. В угол С величиной 68⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

20. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 124⁰.

21. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 74⁰. Ответ дайте в градусах.

1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 10. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 19⁰. Найдите величину угла OCD.

3. Найдите градусную меру ∠MON и ∠MOP, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 16⁰.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 165⁰ и 97⁰ соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 118⁰ .

6. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 141⁰ , а градусная мера дуги KN равна 180⁰.

7. В окружности с центром О AC и BD – диаметры. ∠ АСВ равен 31⁰. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах.

8. Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

9. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:15. Найдите величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг. Ответ дайте в градусах.

10. В угол D величиной 78⁰ вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрана точка С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

11. Величина центрального угла AOD равна 108⁰. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

12. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 17⁰. Найдите величину ∠ACD

13. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 66⁰.

14. Точка О – центр окружности, ∠АОВ = 94⁰  (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ ( в градусах).

15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 36⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 90. Найдите длину большей дуги.

16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 33⁰. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

17. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 22⁰ и ∠OAB = 18⁰ . Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

18. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 82⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

19. В угол С величиной 85⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

20. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 105⁰.

21. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 77⁰. Ответ дайте в градусах.