Карточки - задания по геометрии по теме "Параллельность в пространстве" (10 класс)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ                                           Г­10 по теме «Параллельность в пространстве» 1. Точки   А,   В,   С,   Д   не   лежат   в   одной   плоскости.   Докажите,   что   прямая, проходящая   через   середины   отрезков   АВ   и   ВС,   параллельна   прямой, проходящей через середины отрезков АД и СД. 2. Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых, можно провести плоскость, параллельную другой прямой. 3. Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую. 4. Докажите,   что   геометрическое   место   середины   отрезков   с   концами   на   двух скрещивающихся прямых есть плоскость, параллельная этим прямым. 5. Докажите,   что   все   прямые,   проходящие   через   данную   точку,   параллельно данной плоскости, лежат в одной плоскости. 6. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость, параллельная гипотенузе, на расстоянии 1м от неё. Проекции катетов на эту плоскость равны 3м и 5м. Найти гипотенузу. 7. Параллелограммы АВСД и АВС1Д1 лежат в разных плоскостях. Докажите, что  четырехугольник СДД1С1 тоже параллелограмм. 8. Из концов отрезка АВ, параллельного плоскости, проведены перпендикуляр АС и наклонная ВД, перпендикулярная отрезку АВ. Чему равно расстояние СД, если АВ = а, АС = с, ВД = m.  9. Три  прямые,  проходящие   через  одну  точку,  пересекают   данную   плоскость  в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите подобие треугольников АВС и А1В1С1.  10.  Даны   две   параллельные   плоскости.   Через   точки   А   и   В   одной   из   этих параллельных   плоскостей   проведены   параллельные   прямые,   пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Чему равен отрезок А1В1, если АВ = а? 11.  Даны   четыре   параллельные   прямые.   Докажите,   что   если   какая   –   нибудь плоскость   пересекает   эти   прямые   в   вершинах   параллелограмма,   то   любая плоскость, не параллельная этим прямым, пересекает их в вершинах некоторого параллелограмма.