Карточки - задания по геометрии по теме "Тетраэдр. Параллелепипед" (10 класс)

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед» 1. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через  точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. 2. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N,  являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K  DA, АK : KD = 1 : 3.    3. В тетраэдре SАВС: K ­ середина AS, P –середина АС, E­ середина AВ.  а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки P, К и E.  б) Найдите периметр сечения, если BS=9см, SC=7см, CВ=6см.  в) Докажите параллельность плоскостей SCВ и КPE. 4. На ребрах ДА, ДВ, ДС тетраэдра ДАВС отмечены точки Е, К, Р так, что ДЕ : ЕА = ДК : КВ = ДЕ : ЕС = = 1 : 3. Докажите, что плоскости ЕКР и АВС параллельны. Найти площадь треугольника ЕКР, если  площадь треугольника АВС равна 4 см2. 5. На ребре СД прямоугольного параллелепипеда АВСД1В1С1Д1 отмечена точка К. Построить сечение  параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости ВДД1. 6. На ребре СВ прямоугольного параллелепипеда АВСД1В1С1Д1 отмечена точка Р. Построить сечение  параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р параллельно плоскости ВДА1. Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед» 1. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через  точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. 2. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N,  являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K  DA, АK : KD = 1 : 3.    3. В тетраэдре SАВС: K ­ середина AS, P –середина АС, E­ середина AВ.  а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки P, К и E.  б) Найдите периметр сечения, если BS=9см, SC=7см, CВ=6см.  в) Докажите параллельность плоскостей SCВ и КPE. 4. На ребрах ДА, ДВ, ДС тетраэдра ДАВС отмечены точки Е, К, Р так, что ДЕ : ЕА = ДК : КВ = ДЕ : ЕС = = 1 : 3. Докажите, что плоскости ЕКР и АВС параллельны. Найти площадь треугольника ЕКР, если  площадь треугольника АВС равна 4 см2. 5. На ребре СД прямоугольного параллелепипеда АВСД1В1С1Д1 отмечена точка К. Построить сечение  параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости ВДД1. 6. На ребре СВ прямоугольного параллелепипеда АВСД1В1С1Д1 отмечена точка Р. Построить сечение  параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р параллельно плоскости ВДА1. Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед» 1. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через  точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. 2. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N,  являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K  DA, АK : KD = 1 : 3.    3. В тетраэдре SАВС: K ­ середина AS, P –середина АС, E­ середина AВ.  а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки P, К и E.  б) Найдите периметр сечения, если BS=9см, SC=7см, CВ=6см.  в) Докажите параллельность плоскостей SCВ и КPE. 4. На ребрах ДА, ДВ, ДС тетраэдра ДАВС отмечены точки Е, К, Р так, что ДЕ : ЕА = ДК : КВ = ДЕ : ЕС = = 1 : 3. Докажите, что плоскости ЕКР и АВС параллельны. Найти площадь треугольника ЕКР, если  площадь треугольника АВС равна 4 см2. 5. На ребре СД прямоугольного параллелепипеда АВСД1В1С1Д1 отмечена точка К. Построить сечение  параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости ВДД1. 6. На ребре СВ прямоугольного параллелепипеда АВСД1В1С1Д1 отмечена точка Р. Построить сечение  параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р параллельно плоскости ВДА1.