Касательная к окружности. 7 класс

1 вариант Касательная к окружности ( 7 класс)

Задание 1 Сколько точек пересечения имеет окружность и касательная?

 

Запишите число:

 ___________________________

 

Задание 2    Укажите рисунок, на котором изображена касательная к окружности.

 

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 2) 3)

 

Задание 3

Составьте верные соответствия между соотношением расстояния от центра окружности до прямой (d) и радиусам окружности (r): (d>r, d=r, d <r)

 

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) прямая и окружность имеют две общие точки

2) прямая и окружность не имеют общих точек

3) прямая и окружность имеют одну общую точку

 

 

 

Задание 4

Определить взаимное расположение прямой и окружности, если:

расстояния от центра окружности до прямой d =   8 и радиусам окружности r= 8.

 

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) прямаяи окружность не пересекаются

2) прямая является касательной к окружности

3) прямая является секущей к окружности

 

Задание 5

 

Определить взаимное расположение прямой и окружности, если:

расстояния от центра окружности до прямой d =  3 и радиусам окружности r= 2, 5.

 

 

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) прямаяи окружность не пересекаются

2) прямая является касательной к окружности

3) прямая является секущей к окружности

 

Задание 6       Определить взаимное расположение прямой и окружности, если:

расстояния от центра окружности до прямой d = 37 и радиусам окружности r= 38

 

 

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) прямаяи окружность не пересекаются

2) прямая является касательной к окружности

3) прямая является секущей к окружности

 

 

Задание 7

 

Какой угол образует касательная к окружности с радиусом, проведенным к точке касания?

 

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 45°

2) 30°

3) 90°

4) 60°

 

Задание 8

 

Выберите верные утверждения:

 

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

2) Касательная пересекает окружность в двух точках.

3) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

4) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки параллельны.

5) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

 

 

Задание 9

 

Укажите рисунок, на котором изображена секущая к окружности.

 

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) 2) 3)

 

 

Задание 10

 

На рисунке прямые АС и АВ касаются окружности с центром О в точках С и В соответственно. Найдите ∠АСВ, если ∠ВАС = 72°.

 

 

 

Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 1.;

2) (1 б.) Верные ответы: 2;

3) (1 б.) Верные ответы: 2; 3; 1;

4) (1 б.) Верные ответы: 2;

5) (1 б.) Верные ответы: 1;

6) (1 б.) Верные ответы: 3;

7) (1 б.) Верные ответы: 3;

8) (1 б.) Верные ответы: 1; 3; 5;

9) (1 б.) Верные ответы: 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 вариант Касательная к окружности

Задание 1

 

Сколько точек пересечения имеет окружность и прямая?

 

Запишите число:

 ___________________________

Задание 2

 

Укажите рисунок, на котором изображена секущая к окружности

 

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1)    2)    3)     

 

Задание 3

 

Составьте верные соответствия между соотношением расстояния от центра окружности до прямой (d) и радиусам окружности (r): (d>r, d=r, d <r)

 

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1)  прямая и окружность не имеют общих точек

2)   прямая и окружность имеют одну общую точку

3)   прямая и окружность имеют две общие точки

 

 

 

Задание 4

 

Определить взаимное расположение прямой и окружности, если:

расстояния от центра окружности до прямой d =   6 и радиусам окружности r= 4

 

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) прямая и окружность не пересекаются

2) прямая является касательной к окружности

3) прямая является секущей к окружности

 

Задание 5

 

Определить взаимное расположение прямой и окружности, если:

расстояния от центра окружности до прямой d =  2 и радиусам окружности r= 4, 5.

 

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) прямаяи окружность не пересекаются

2) прямая является касательной к окружности

3) прямая является секущей к окружности

 

 

Задание 6

 

Определить взаимное расположение прямой и окружности, если:

расстояния от центра окружности до прямой d = 37 и радиусам окружности r= 37

 

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) прямаяи окружность не пересекаются

2) прямая является касательной к окружности

3) прямая является секущей к окружности

 

Задание 7

 

Какой угол образует касательная к окружности с радиусом, проведенным к точке касания?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 90°

2) 30°

3) 45°

4) 60°

 

Задание 8      Выберите верные утверждения:

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки параллельны.

2) Касательная пересекает окружность в двух точках. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

3)  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания

4) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки параллельны.

5)  Касательная пересекает окружность в двух точках.

Задание 9

 

Укажите рисунок, на котором изображена касательная к окружности.

 

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1)2)    3)     

Задание10 

   

На рисунке прямые АС и АВ касаются окружности с центром О в точках С и В соответственно. Найдите ∠ВАС, если ∠СОВ = 122°.