Контрольно-измерительные материалы по алгебре

7 класс

УМК: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-Граф

СПЕЦИФИКАЦИЯ

контрольных работ по алгебре для учащихся 7 класса

УМК: Алгебра : 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-Граф

Входная контрольная работа

Тема: Стартовая диагностическая работа за курс математики 6 класса Цель: проверить уровень усвоения госстандарта по математике за курс 6 класса

· знание понятия простые и составные числа;

· умения представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и наоборот;

· умения выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;

· умения сравнивать рациональные числа и выполнять арифметические действия с ними;

· умения решать уравнения;

· знания понятия пропорции, нахождение неизвестного члена пропорции.

Структура контрольной работы:

Тематическая контрольная работа состоит из 12 заданий базового уровня На выполнение работы отводится 45минут.

Спецификация заданий и критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы содержания	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за вы- полнение задания
1	Разложение натурального числа на простые множите- ли	Знания понятия простые и со- ставные числа, умение раскла- дывать натуральное число на простые множители.	1 балл	1 балл
2	Представление обыкновен- ной дроби в виде десятич- ной	Знание правила перевода обыкновенной дроби в деся- тичную	1 балл	1 балл
3	Сложение (вычитание) обыкновенных дробей	Умение складывать (вычитать) обыкновенные дроби, сокра- щать дроби	1 балл	1 балл
4	Решение уравнения	Умение переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, знание правил дейст- вий с рациональными числа- ми, зависимости между ком- понентами арифметических действий	1 балл	1 балл
5	Сложение (вычитание) чи- сел с разными знаками	Знание правил сложения (вы- читания) чисел с разными зна- ками	1 балл	1 балл
6	Умножение (деление) чисел с разными знаками	Знание правил умножения (де- ления) чисел с разными знака- ми	1 балл	1 балл
7	Округление десятичной дроби	Знание правил округления де- сятичных дробей	1 балл	1 балл
8	Нахождение неизвестного члена пропорции	Знание определения пропор- ции, умение находить неиз- вестный член пропорции	1 балл	1 балл

9	Расположение чисел в по- рядке возрастания (убыва- ния)	Умение сравнивать рацио- нальные числа	1 балл	1 балл
10	Сложение (вычитание) смешанных чисел	Знание правил сложения (вы- читания) смешанных чисел	1 балл	1 балл
11	Нахождение значения вы- ражения	Умение приводить подобные слагаемые	1 балл	2 балла
11	Нахождение значения вы- ражения	Находить значение числового выражения по известным зна- чениям переменных	1 балл	2 балла
12	Построение точек на коор- динатной плоскости	Знание понятия координатная плоскость, умение строить ко- ординатную плоскость, отме- чать тоски на координатной плоскости, находить коорди- наты заданной точки	За каждое за- дание 1 балл	3 балла

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Первичный балл	0 - 6	7 – 9	10 – 12	13 – 15
Отметка	2	3	4	5

Содержание контрольной работы Вариант 1

Часть А

А1. Разложение числа 84 на простые множители имеет вид: а) 4 · 3· 7 ; б) 2 · 3· 7 ; в) 2 · 2 · 3· 7

г) 3· 28

А2. Представьте число 2 7

в виде десятичной дроби.

а) 2,7; б) 2,875; в) 2,78 г) 0,875.

А3. Чему равна сумма чисел

7 и 3

15 20

? (ответ дайте в виде несократимой дроби)

а) 185 ;

300

б) ;

в) 37

г) 19 .

А4. Решите уравнение: 3,8х - 5,6 = 6,6х - 8,4.

а) 1; б) -1; в) 5; г) -5.

А5. Вычислите: 19 – (- 37).

а)18; б) -18; в) -56; г) 56.

А6. Найдите произведение: 0,8 и -0,3.

а) 0,24; б) 2,4; в) -2,4; г) -0,24.

А7. Округлите до десятых 0,2498:

а) 0,3; б) 0,25; в) 0,2; г) 0,24.

А8. Найдите неизвестный член пропорции 0,75 : 1,5 = 5 : х. а) 1; б) 0,1; в) 2,5; г) 10.

А9. Расположите числа в порядке возрастания: 0; 0,1399;

- 4 3 ;

0,141.

а) - 4 3 ;

б) - 4 3 ;

0,141; 0,1399; 0.

0; 0,1399; 0,141.

в) 0,141; 0,1399; 0;

- 4 3 .

г) 0,1399; 0,141; 0;

- 4 3 ; .

А10. Найдите разность чисел

5 5 и

3 7 .

а) 2 43 ; б) 2 7 ; в) 1 43 ; г) 118 .

60 60

Часть В

В1. Найдите значение выражения: -8ху + 4у – 4х – 3у + 2х + 8ху при х = -4,4, у = 10,3.

В2. А, В, С, D – вершины прямоугольника.

а) постройте точки А(-5; 0); В(3; 0); С(3; -2). б) постройте точку D и найдите ее координаты;

в) постройте К – точку пересечения отрезков АС и ВD и найдите ее координаты.

Вариант 2

Часть А

А1. Разложение числа 350 на простые множители имеет вид:

а) 2 · 5· 5· 7 ; б) 35 ·10 ; в) 2 · 5· 7 · 7

А2. Представьте в виде несократимой обыкновенной дроби 0,028.

г) 70 · 5

а) 28 ; б)

100

250

; в)

1000

; г) 7 .

А3. Чему равна разность чисел

5 и 3

6 20

? (ответ дайте в виде несократимой дроби)

а) 41 ; б) 82

; в) 1

г) 59 .

60 120 7 60

А4. Решите уравнение: 7,2х + 5,4 = - 3,6х - 5,4.

а) 1; б) -1; в) 3; г) -3.

А5. Вычислите: - 24 - 35.

а) -59; б) 59; в) 11; г) -11.

А6. Найдите частное: - 0,8 и - 0,5.

а) 0,16; б) 1,6; в) -1,6; г) -0,16.

А7. Округлите до сотых 2,3349:

а) 2,33; б) 2,3; в) 2,34; г) 2,335.

А8. Найдите неизвестный член пропорции 6 : х = 3,6 : 0,12. а) 2; б) 10; в) 0,2; г) 180.

А9. Расположите числа в порядке возрастания: 0,1;

-12

;0; 0,099.

а) 0; 0,099; 0,1;

-12 .

б) -12 ; 0; 0,1; 0,099.

в) -12 ; 0; 0,099; 0,1.

г) 0,1; 0,099; 0;

-12 .

А10. Найдите разность чисел

4 5 и

1 8 .

а) 3 1 ; б) 2 41 ; в) 3 1

; г) 2 1 .

42 42

Часть В

В1. Найдите значение выражения: -3b – 3c + 3bc + 2b + 4c – 3bc при b = 2,6, c = - 3,7.

В2. А, В, С, D – вершины прямоугольника.

а) постройте точки А(-1; 1); В(5; 1); С(5; -3). б) постройте точку D и найдите ее координаты;

в) постройте К – точку пересечения отрезков АС и ВD и найдите ее координаты.

Контрольная работа №1

Тема: Линейное уравнение с одной переменной

Цель: проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Линейное уравнение с одной перемен- ной»:

· знание определения линейного уравнения;

· знание зависимости между компонентами арифметических действий;

· знание схемы решения задач на составление уравнений;

· умение решать линейные уравнения с одной переменной;

· умение применять распределительное свойство умножения.

Структура контрольной работы:

Тематическая контрольная работа состоит из 5 заданий базового уровня На выполнение работы отводится 45 минут.

Спецификация заданий и критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы содержания	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за вы- полнение задания
1	Решение уравнений	Правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, арифметические дей- ствия над числами с разными знаками; умение приводить подобные слагаемые, правило нахождение неизвестного множителя	1 балл + 2 балла	3 балла
2	Решение задачи на состав- ление уравнения	Умение по условию задачи составить краткую запись (табличная форма)	1 балл	4 балла
		Умение сконструировать ма- тематическую модель (соста- вить уравнение)	1 балл
		Умение решать линейное уравнение	1 балл
		Умение делать вывод и запи- сывать ответ	1 балл
3	Решение уравнений	Знание свойств умножения, правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, арифметические дей- ствия над числами с разными знаками; умение приводить подобные слагаемые, правило нахождение неизвестного множителя	За каждое задание 2 балла	4 балла
4	Решение задачи на состав- ление уравнения	Умение по условию задачи составить краткую запись (табличная форма)	1 балл	4 балла
4	Решение задачи на состав- ление уравнения	Умение сконструировать ма- тематическую модель (соста- вить уравнение)	1 балл	4 балла

		Умение решать линейное уравнение	1 балл
		Умение делать вывод и запи- сывать ответ	1 балл
5	Решение уравнения с пара- метром	Знание определения корня ли- нейного уравнения, видов ли- нейных уравнений	За каждое задание 1 балл	2 балла

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Первичный балл	0 - 8	19 – 12	13 – 15	16 – 18
Отметка	2	3	4	5

Содержание контрольной работы

Вариант1

Вариант 2

Вариант 3

1. Решите уравнение:

1) 8x − 11 = 3x + 14; 2) 17 − 12(x + 1) = 9 − 3x.

2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажи- ров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?

3. Решите уравнение:

1) (16y − 24)(1,2 + 0,4y) = 0; 2) 11x − (3x + 8) = 8x + 5.

4. В первой цистерне было 700 л воды, а во второй — 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй — 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой?

5. При каком значении a уравнение (a + 6)x = 28:

1) имеет корень, равный 7; 2) не имеет корней?

Вариант 4

1. Решите уравнение:

1) 13x − 10 = 7x + 2; 2) 19 − 15(x − 2) = 26 − 8x.

2. В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзинку положили ещё 4 гриба, а во вторую — 31 гриб, то в корзинках грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала?

3. Решите уравнение:

1) (6y + 15)(2,4 − 0,8y) = 0; 2) 12x − (5x − 8) = 8 + 7x.

4. На первом складе было 300 т угля, а на втором — 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго — 18 т. Через сколько дней на первом складе ос- танется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?

5. При каком значении a уравнение (a − 5)x = 27:

1) имеет корень, равный 9; 2) не имеет корней?

Контрольная работа №2

Тема: Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычи- тание многочленов

Цель проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов»:

· знание понятий степень с натуральным показателем, одночлен, многочлен;

· знание свойств степеней с натуральным показателем;

· знание правил раскрытия скобок;

· умение представлять одночлен и многочлен в стандартном виде;

· умение применять знания при доказательстве математических утверждений.

Структура контрольной работы:

Тематическая контрольная работа состоит из 9 заданий базового уровня На выполнение работы отводится 45 минут.

Спецификация заданий и критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы содержания	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за вы- полнение задания
1	Нахождение значения выра- жения	Знание понятия степени с натуральным показателем, порядка выполнения ариф- метических действий, пра- вильности выполнения арифметических действий	2 балла	2 балла
2	Представление выражения в виде степени	Знание свойств степеней	За каждое за- дание 1 балл	4 балла
3	Преобразование выражения в одночлен стандартного вида	Знание понятия одночлена, свойств степеней	За каждое за- дание 1 балл	2 балла
4	Преобразование выражения в многочлена стандартного ви- да	Правила раскрытия скобок	1 балл	2 балла
4	Преобразование выражения в многочлена стандартного ви- да	Приведение подобных сла- гаемых	1 балл	2 балла
5	Вычисление значения выра- жения	Знание свойств степеней	За каждое за- дание 2 балла	2 балла
6	Упрощение выражения	Знание свойств степеней	2 балла	2 балла
7	Нахождение неизвестных элементов тождества	Правила раскрытия скобок, приведение подобных сла- гаемых	1 балл	1 балл
8	Доказательство делимости значения выражения	Правила раскрытия скобок, приведение подобных сла- гаемых, вынесение общего множителя за скобки, умение делать вывод	1 балл	1 балл
9	Нахождение значения выра- жения	Знание свойств степеней	За каждое за- дание 1 балл	2 балла

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Первичный балл	0 - 8	19 – 12	13 – 15	16 – 18
Отметка	2	3	4	5

Содержание контрольной работы

Вариант1

Вариант 2

Вариант 3

1. Найдите значение выражения 3³ - 2,5 ⋅ 2⁵ .

2. Представьте в виде степени выражение: 1) y⁹⋅y⁶;

2) y⁹ : y⁶; 3) (y⁶)⁹ ; 4) ^𝑦19·(𝑦5) .

𝑦26

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандарт- ного вида:

1) −5m⁴n⁷⋅ 2m³n; 2) (−4a⁵b) ².

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(9y² − 5y + 7) − (3y² + 2y − 1).

5 3

5. Вычислите: 1)²¹⁶ ^·36 ;

620

2)( 6 )9 · (1⁵)7.

11 6

6. Упростите выражение: 125 x⁵y⁴· (− 1 𝑥²𝑦) .

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалосьтождество:

(6x² − 4xy − y²) − (*) = 4x² + y².

8. Докажите, что значение выражения (13n + 29) − (4n − 7) кратно 9 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 2a²b³ = −3. Найдите значение вы- ражения:

1) 6a²b³; 2) 2a⁴b⁶.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения 7² - 0,4 ⋅ 5³ .

2. Представьте в виде степени выражение: 1) a⁵⋅a⁸;

2) a⁸ : a⁵; 3) (a⁵) ⁸; 4) ^(𝑎3) ·𝑎15 .

𝑎17

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандарт- ного вида:

1) −2a⁷b ⋅ (−3) ⋅a⁴b⁹; 2) (−3a³b²) ⁴.

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(7b² − 4b + 2) − (5b² − 3b + 7).

2 7

5. Вычислите: 1) ⁶⁴ ^·4 ; 2)

166

( 9 )6 · (1¹ 8 .

)

10 9

6. Упростите выражение: 216mn⁴· (− 1 𝑚²𝑛) .

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(2x² − xy− 2y²) − (*) = 4x² − xy.

8. Докажите, что значение выражения (15n − 2) − (7n − 26) кратно 8 при любом

натуральном значении n.

9. Известно, что 5x²y³ = −7. Найдите значение вы- ражения:

1) −10x²y³; 2) 5x⁴y⁶.

Контрольная работа №3

Тема: Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разло- жение многочлена на множители

Цель проверить уровень усвоения госстандарта по теме «:Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители»:

· знание правил умножения одночлена на многочлен, умножения многочлена на многочлен; вынесения общего множителя за скобки;

· умение применять правила умножения одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен при упрощении выражений, решении уравнений, доказательства кратности зна- чения выражения.

· умение решать линейные уравнения.

Структура контрольной работы:

Тематическая контрольная работа состоит из 8 заданий базового уровня На выполнение работы отводится 45 минут.

Спецификация заданий и критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы содержания	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за вы- полнение задания
1	Представление в виде многочле- на выражения	Знание правил умноже- ния одночлена на много- член, умножение много- члена на многочлен, приведение подобных слагаемых	За каждое задание 1 балл	4 балла
2	Разложение многочлена на мно- жители	Умение использовать понятие НОД, свойства степеней, знание метода группировки	За каждое задание 1 балл	3 балла
3	Решение уравнения	Умение выносить общий множитель за скобки,	1 балл	2 балла
3	Решение уравнения	Знание свойств произве- дения, равного нулю	1 балл	2 балла
4	Упрощение выражения	Знание правил умноже- ния одночлена на много- член, умножение много- члена на многочлен, приведение подобных слагаемых	2 балл	2 балла
5	Решение уравнений	Умножение уравнения на НОД, умножение числа на двучлен	1 балл	4 балла
		Приведение подобных слагаемых, перенос сла- гаемых из одной части уравнения в другую, на- хождение неизвестного множителя	1 балл
		Умножение многочленов	1 балл
		Приведение подобных слагаемых, перенос сла-	1 балл

		гаемых из одной части уравнения в другую, на- хождение неизвестного множителя
6	Нахождение значения выражения	Применение метода группировки для упро- щения выражения	1 балл	2 балла
6	Нахождение значения выражения	Выполнение арифмети- ческих действий при на- хождении значения вы- ражения	1 балл	2 балла
7	Доказательство кратности значе- ния выражения	Знание свойств степеней,	1 балл	2 балла
7	Доказательство кратности значе- ния выражения	Умение выносить общий множитель за скобки, формулировка вывода	1 балл	2 балла
8	Разложение многочлена га мно- жители	Умение представлять од- ночлен в виде суммы двух подобных слагае- мых, применение метода группировки	1 балл	1 балл

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Первичный балл	0 - 9	10 – 13	14 – 17	18 – 20
Отметка	2	3	4	5

Содержание контрольной работы

Вариант1

Вариант 2

Вариант 3

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) 3a(2a³ − 5a² + 2); 3) (9x + y)(4x − 3y);

2) (a + 5)(2a − 7); 4) (x − 4)(x² + 2x

− 3).

2. Разложите на множители:

1) 9m² − 12mn; 2) 15x⁶ − 5x⁴; 3) ax − ay + 7x − 7y.

3. Решите уравнение 6x² − 24x = 0.

4. Упростите выражение 4y(y − 9) − (y − 10)(y + 3).

5. Решите уравнение:

1) ^6𝑥−1 – ^𝑥+1 = 1; 2) (3x + 1)(5x − 1) = (5x

14 4

+ 2)(3x − 4) − 7x.

6. Найдите значение выражения 24mn − 3m + 40n

− 5, если m = -2², n = 0,2.

7. Докажите, что значение выражения 64⁷ − 32⁸

кратно 3.

8. Разложите на множители трёхчлен x² − 14x + 24.

Вариант 4

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) 4b(b³ − 3b² − 3); 3) (6c + d)(8c −

5d);

2) (x − 3)(2x + 5); 4) (a + 1)(a² −

2a − 8).

2. Разложите на множители:

1) 16x² − 24xy; 2) 9a⁵ − 18a⁷; 3) 9m − 9n + my − ny.

3. Решите уравнение 2x² + 18x = 0.

4. Упростите выражение 5y(2y − 3) − (y + 4)(y − 3).

5. Решите уравнение:

1) ^3𝑥+2 − 𝑥−4 = 2; 2) (6x + 1)(3x + 2) =

12 8

(9x − 1)(2x + 5) − 3x.

. 6. Найдите значение выражения 15xy − 5x + 18y − 6, если x = −0,9, y = 1 1.

7. Докажите, что значение выражения 25⁵ − 125³ кратно

. 8. Разложите на множители трёхчлен x² + 11x + 28.

Контрольная работа №4 Тема: Формулы сокращенного умножения

Цель проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Формулы сокращенного умножения»:

· знание формул сокращенного умножения;

· умение применять формулы сокращённого умножения при представлении выражения в ви- де многочлена, при разложении многочлена на множители, при преобразовании выраже- ния, при решении уравнений, при доказательстве математических фактов;

Структура контрольной работы:

Тематическая контрольная работа состоит из 7заданий базового уровня На выполнение работы отводится 45 минут.

Спецификация заданий и критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы содержания	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за вы- полнение задания
1	Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выраже- ний, произведения суммы и раз- ности двух выражений при пред- ставлении выражения в виде многочлена	ФСУ, свойства степеней, арифметические навыки	За каждое задание 1 балл	4 балла
2	Формулы разности квадратов двух выражений, преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	ФСУ, свойства степеней, арифметические навыки	За каждое задание 1 балл	4 балла
3	Применение ФСУ при упрощении выражения	ФСУ	1 балл	2 балла
3	Применение ФСУ при упрощении выражения	Правила раскрытия ско- бок, приведение подоб- ных слагаемых	1 балл	2 балла
4	Применение ФСУ при решении уравнения	ФСУ, умножение много- члена на многочлен, ум- ножение одночлена на многочлен	1 балл	3 балла
		Правила переноса сла- гаемых, приведение по- добных слагаемых	1 балл
		Нахождение неизвестно- го множителя, написание ответа	1 балл
5	Применение ФСУ при представ- лении выражения в виде произ- ведения	ФСУ	1 балл	2 балла
5		Правила раскрытия ско- бок, приведение подоб- ных слагаемых	1 балл	2 балла
6	Применение ФСУ при упрощении выражения	ФСУ	1 балл	3 балла
6	Применение ФСУ при упрощении выражения	Правила раскрытия ско- бок, приведение подоб- ных слагаемых	1 балл	3 балла

Выполнение арифмети-

ческих действий

1 балл

Применение ФСУ при выделении полного квадрата

ФСУ

1 балл

2 балла

Формулировка вывода

1 балл

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Первичный балл	0 - 9	10 – 13	14 – 17	18 – 20
Отметка	2	3	4	5

Содержание контрольной работы

Вариант1

Вариант 2

Вариант 3

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) (x − 2) ²; 3) (c + 8)(c − 8);

2) (3m + 9n)²; 4) (2a + 5b)(5b − 2a).

2. Разложите на множители:

1) 100 − a²; 3) 36y² − 49;

2) x² + 10x + 25; 4) 16a² − 24ab + 9b².

3. Упростите выражение: (m − 1)(m + 1) − (m − 3)².

4. Решите уравнение: (2x + 5)(x − 6) + 2(3x + 2)(3x − 2) = 5(2x + 1)² + 11.

5. Представьте в виде произведения выражение: (2b − 1)² − (b + 2)².

6. Упростите выражение (c + 4)(c − 4)(c² + 16) − (c² − 8)² и найдите его значение при c =− 1.

7. Докажите, что выражение x² − 4 x + 18 принимает

положительные значения при всех значениях x.

Вариант 4

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) (p + 8)²; 3) (x − 9)(x +

9);

2) (10x − 3y)²; 4) (4m + 7n)(7n

− 4m).

2. Разложите на множители:

1) 16 − c²; 3) 9m² − 25;

2) p² + 2p + 1; 4) 36m² +

24mn + 4n².

3. Упростите выражение (a − 10) ² − (a − 5)(a + 5).

4. Решите уравнение: (2x − 7)(x + 1) + 3(4x − 1)(4x + 1)

= 2(5x − 2)² − 53.

5. Представьте в виде произведения выражение: (3a + 1)² − (a + 6)².

6. Упростите выражение (2 − x)(2 + x)(4 + x²) + (6 − x²)² и найдите его значение при x =− 1.

7. Докажите, что выражение x² − 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x.

Контрольная работа №5

Тема: Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разло- жения многочлена на множители

Цель проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Сумма и разность кубов двух выраже- ний. Применение различных способов разложения многочлена на множители»:

· знание формул сокращенного умножения;

· знание способа вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;

Структура контрольной работы:

Тематическая контрольная работа состоит из 6 заданий базового уровня На выполнение работы отводится 45 минут.

Спецификация заданий и критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы содержания	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за вы- полнение задания
1	Разложение выражения на мно- жители	ФСУ, метод группировки	За каждое задание 1 балл	5 балла
2	Упрощение выражения	ФСУ	1 балл	2 балла
2	Упрощение выражения	Раскрытие скобок, при- ведение подобных сла- гаемых	1 балл	2 балла
3	Разложение выражения на мно- жители	ФСУ, вынесение общего множителя за скобки, приведение подобных слагаемых	За каждое за- дание 2 балла	8 баллов
4	Решение уравнения	Вынесение общего мно- жителя , ФСУ, примене- ние метода группировки	1 балл	6 баллов
4	Решение уравнения	Знание свойств произве- дения, равного нулю на- хождение корня уравне- ния, написание ответа	1 балл	6 баллов
5	Доказательство кратности значе- ния выражения	ФСУ, формулировка вы- вода	1 балл	1 балл
6	Нахождение значения выражения	ФСУ	1 балл	2 балла
6	Нахождение значения выражения	Выполнение арифмети- ческих действий	1 балл	2 балла

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Первичный балл	0 - 11	12 – 16	17 – 21	22 – 24
Отметка	2	3	4	5

Содержание контрольной работы

Вариант 1

1. Разложите на множители:

1) a³ + 8b³; 3) −5m² + 10mn − 5n²;

2) x²y− 36y³; 4) 4ab − 28b + 8a − 56;

5) a⁴ − 81.

2. Упростите выражение a(a + 2)(a − 2) − (a − 3)(a² + 3a + 9).

3. Разложите на множители:

1) x − 3y + x² − 9y²; 3) ab⁵ − b⁵ − ab³ + b³;

2) 9m² + 6mn + n² − 25; 4) 1 − x² + 10xy − 25y².

4. Решите уравнение:

1) 3x³ − 12x = 0; 2) 49x³ + 14x² + x = 0; 3) x³ − 5x² − x +

5 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 3⁶ + 5³ делится

нацело на 14.

6. Известно, что a − b = 6, ab = 5. Найдите значение вы- ражения (a + b)².

Вариант 2

1. Разложите на множители:

1) 27x³ − y³; 3) −3x² − 12x − 12;

2) 25a³ − ab²; 4) 3ab − 15a + 12b − 60;

5) a⁴ − 625.

2. Упростите выражение x(x − 1)(x + 1) − (x − 2)(x² + 2x

+ 4).

3. Разложите на множители:

1) 7m − n + 49m² − n²; 3) xy⁴ − 2y⁴ – xy

+ 2y;

2) 4x² − 4xy + y² − 16; 4) 9 − x² − 2xy −

y².

4. Решите уравнение:

1) 5x³ − 5x = 0; 2) 64x³ − 16x² + x = 0; 3) x³ −

3x² − 4x + 12 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 4⁶ − 7³ делится

нацело на 9.

6. Известно, что a + b = 4, ab = −6. Найдите значение выражения (a − b)².

Вариант 3

1. Разложите на множители:

1) 1 000m³ − n³; 3) −8x² − 16xy − 8y²;

2) 81a³ − ab²; 4) 5mn + 15m − 10n − 30;

5) 256 − b⁴.

2. Упростите выражение y(y − 5)(y + 5) − (y + 2)(y² − 2y

+ 4).

3. Разложите на множители:

1) a² − 36b² + a − 6b; 3) ay⁷ + y⁷ − ay³ − y³;

2) 25x² − 10xy + y² − 9; 4) 4 − m² + 14mn − 49n².

4 . Решите уравнение:

1) 2x³ − 32x = 0; 2) 81x³ + 18x² + x = 0; 3) x³ +

6x² − x − 6 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 2⁹ + 10³ делится

нацело на 18.

6. Известно, что a − b = 10, ab = 7. Найдите значение выражения (a + b)².

Вариант 4

1. Разложите на множители:

1) m³ + 125n³; 3) −5x² + 30x − 45;

2) xy² − 16x³; 4) 7xy − 42x + 14y − 84;

5) 10 000 − c⁴.

2. Упростите выражение b(b − 3)(b + 3) − (b − 1)(b² + b

+ 1).

3. Разложите на множители:

1) 81c² − d² + 9c + d; 3) ax⁶ − 3x⁶ − ax³ + 3x³;

2) a² + 8ab + 16b² − 1; 4) 25 − m² − 12mn −

36n².

4. Решите уравнение:

1) 3x³ − 108x = 0; 2) 121x³ − 22x² + x = 0;

3) x³ − 2x² − 9x + 18 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 3⁹ − 5³ делится

нацело на 22.

6. Известно, что a + b = 9, ab = −12. Найдите значение выражения(a − b)^2.

Контрольная работа №6 Тема: «Функции»

Цель проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Функции»:

· Знать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции.

· Уметь вычислять значение функции по заданному значению аргумента.

· Составлять таблицы значений функции.

· Строить график линейной функции и прямой пропорциональности, заданной таблично.

· Описывать свойства этих функций.

· Умение строить график функции, пользуясь графиком находить значение функции, зна- чения аргумента;

· Умение без построения определять координаты точки пересечения двух графиков, коор- динаты точек пересечения с осями координат.

Структура контрольной работы:

Тематическая контрольная работа состоит из 5 заданий базового уровня На выполнение работы отводится 45минут.

Спецификация заданий и критерии оценивания

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функцио- нальные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; спо- собы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моде- лью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций.

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы содержания	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за вы- полнение задания
1	Работа с формулой аналитически заданной функции.	Умение выражать одну переменную через дру- гую. Подставлять значе- ния переменных в фор- мулу.	1 балл	3 балла
1	Работа с формулой аналитически заданной функции.	Вычисление значения функции по заданному значению аргумента. Вычисление значения ар- гумента.по заданному значению функции	1 балл 1 балл	3 балла
2	Построение графикв линейной функции и прямой пропорцио- нальности. Описание свойства этих функций.	Строить график функ- ции, заданной таблично.	За каждое задание 1 балла	2 балла
3	Нахождение координат точек пе- ресечения функции с осями ко- ординат без построения графика.	Знание координат точек пересечения графика с осями.	1 балл	2 балла
3		Умение находить точки пересечения с осями.	1 балл	2 балла

4	Определение углового коэффи- циента линейной функции.	Умение работать с фор- мулой.	1 балл	2 балла
		Умение решить уравне- ние с одной переменной	1 балл
5	Построение графика кусочно- заданной функции	Построение графика функции на одной обл опред	1 балл	2 балла
		Построение графика функции на другой обл опред	1 балл

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Первичный балл	0 - 5	6 – 7	8-9	10-11
Отметка	2	3	4	5

Содержание контрольной работы

Вариант 1

1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Опреде- лите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 4;

2) значение аргумента, при котором значение функ- ции равно −5;

3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).

2. Постройте график функции y = 2x − 5. Пользу- ясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

2) значение аргумента, при котором значение функ- ции равно −1.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.

4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку

D (6; −19)?

5. Постройте график функции

¹ 𝑥, если𝑥 ≤ 3;

y= {3

1, если𝑥 > 3.

Вариант 2

1. Функция задана формулой y = −2x + 3. Опреде- лите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5;

3) проходит ли график функции через точку B (−1; 5).

2. Постройте график функции y = 5x − 4. Пользу- ясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 1;

2) значение аргумента, при котором значение функ- ции равно 6.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = 0,2x − 10 с осями коорди- нат.

4. При каком значении k график функции y = kx− 15 проходит через точку

C (−2; −3)?

¹ 𝑥, если𝑥 ≤ 4;

Постройте график функции 𝑦 = {2

2, если𝑥 > 4.

Вариант 3

1. Функция задана формулой y = 4x − 7. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно

−3;

2) значение аргумента, при котором значение функ- ции равно 9;

3) проходит ли график функции через точку C (2; 1).

2. Постройте график функции y = −3x + 2. Поль- зуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 2;

2) значение аргумента, при котором значение функ- ции равно 5.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,7x + 14 с осями координат.

4. При каком значении k график функции y = kx− 8 проходит через точку

B (−2; −18)?

5. Постройте график функции

2, если𝑥 ≤ −6;

y= { 1

− 𝑥, если𝑥 > −6.

Вариант 4

1. Функция задана формулой y = 6x − 5. Опреде- лите:

1) значение функции, если значение аргумента равно

−2;

2) значение аргумента, при котором значение функ- ции равно 13;

3) проходит ли график функции через точку A (−1;

−11).

2. Постройте график функции y = 4x − 3. Пользу- ясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 1;

2) значение аргумента, при котором значение функ- ции равно −7.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,4x + 2 с осями координат.

4. При каком значении k график функции y = kx+ 4 проходит через точку

A (−3; −17)?

5. Постройте график функции 𝑦 = { 1, если𝑥 ≤ 5;

0,2𝑥, если𝑥 > 5.

Контрольная работа №7

Тема: Системы линейных уравнений с двумя переменными

Цель проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»:

· знание понятия уравнение с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменны- ми, графика линейного уравнения с двумя переменными;

· знание алгоритма решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения, методом подстановки, графическим методом;

· умение решать системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения, ме- тодом подстановки, графическим методом;;

· умение решать задачи с помощью систем линейных уравнений.;

Структура контрольной работы:

Тематическая контрольная работа состоит из 6 заданий базового уровня На выполнение работы отводится 45минут.

Спецификация заданий и критерии оценивания

№ задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы содержания

Балл

за выполнение проверяемого элемента

Балл за вы- полнение задания

Решение системы методом под- становки

Умение выражать в од- ном уравнении системы одну переменную через другую и подставлять, полученное значение в

1 балл

3 балла

		другое уравнение
		Умение решить уравне- ние с одной переменной	1 балл
		Умение найти вторую переменную и записать ответ	1 балл
2	Решение системы методом сло- жения	Умение выбрать «удоб- ную» переменную, по- членно сложить уравне- ния	1 балла	3 балла
		Умение решить уравне- ние с одной переменной	1 балл
		Умение найти вторую переменную и записать ответ	1 балл
3	Решение системы графическим методом	Выразить переменную у из обоих уравнений сис- темы	1 балл	4 балла
		Построить графики уравнений с двумя пере- менными	2 балла
		Найти координаты точки пересечения графиков, записать ответ	1 балл
4	Решение задачи с помощью сис- темы линейных уравнений	Умение по условию за- дачи составить краткую запись (табличная фор- ма)	1 балл	4 балла
		Умение сконструировать математическую модель (составить систему урав- нение)	1 балл
		Умение решить систему линейных уравнений	1 балл
		Умение делать вывод и записывать ответ	1 балл
5	Решение систем линейных урав- нений	Умение выбрать «удоб- ную» переменную, по- членно сложить уравне- ния	1 балл	6 баллов
		Умение решить уравне- ние с одной переменной	1 балл
		Умение найти вторую переменную и записать ответ	1 балл
6	Исследование системы линейных уравнений на количество реше- ний	Знание понятия решения системы линейных урав- нений, зависимости ко- личества решений от взаимного расположения прямых на плоскости	1 балл	2 балл
		Умение решить пропор- цию	1 балл

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Первичный балл	0 - 10	11 – 15	16 – 19	20 – 22
Отметка	2	3	4	5

Содержание контрольной работы

Итоговая контрольная работа. Промежуточная аттестация.

Тема: Обобщение и систематизация знаний учащихся

Цель проверить уровень усвоения госстандарта по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс алгебры 7 класса»:

· знание формул сокращенного умножения, умножения многочлена на многочлен и умение ими пользоваться;

· умение раскладывать многочлен на множители;

· знание понятия линейная функция и ее график, умение находить уравнение прямой;

· знание методов решения систем линейных уравнений и умение их применять;

· умение решать задачи с помощью уравнений;

· умение решать нелинейные уравнения.

Структура контрольной работы:

Тематическая контрольная работа состоит из 6 заданий базового уровня На выполнение работы отводится 45 минут.

Спецификация заданий и критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы содержания	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за вы- полнение задания
1	Упрощение выражения	Знание ФСУ, умение ум- ножать многочлен на многочлен	1 балл	2 балла
1	Упрощение выражения	Умение раскрывать скобки, приводить по- добные слагаемые	1 балл	2 балла
2	Разложение на множители	Умение выносить общий множитель за скобки, знание ФСУ	За каждое задание 1 балла	2 балла
3	Нахождение коэффициентов в уравнении прямой	Знание понятия принад- лежности точки прямой, умение составить систе- му уравнений	1 балл	2 балла
3	Нахождение коэффициентов в уравнении прямой	Умение решать системы линейных уравнений	1 балл	2 балла
4	Решение систем линейных урав- нений	Умение выбрать метод для решения системы линейных уравнений	1 балл	3 балла
		Умение решить уравне- ние с одной переменной	1 балл
		Умение найти вторую переменную и записать ответ	1 балл

5	Решение задачи с помощью уравнения	Умение по условию за- дачи составить краткую запись	1 балл	4 балла
		Умение сконструировать математическую модель (составить уравнение)	1 балл
		Умение решить уравне- ние	1 балл
		Умение делать вывод и записывать ответ	1 балл
6	Решение нелинейного уравнения с двумя переменными	Умение выделить из ус- ловия полные квадраты двучленов	1 балл	3 балла
		Понимание результата сложения двух неотрица- тельных чисел	1 балл
		Умение решать уравне- ния	1 балл

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Первичный балл	0 - 7	8 – 10	11 – 14	15 – 16
Отметка	2	3	4	5

Содержание контрольной работы

Вариант1

Вариант 2

Вариант 3

1. Упростите выражение (4a + 3)² − (2a + 1)(4a − 3).

2. Разложите на множители:

1) 7a²c² – 28b²c²; 2) 5a² – 30ab + 45b².

3. График функции y = kx+ b пересекает оси координат в точках M (0; −12) и K (−3; 0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений { 7𝑥 − 𝑦 = 10,

5𝑥 + 2𝑦 = −1.

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и третьего из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго.

Вариант 4

1. Упростите выражение (2b + 5)² − (b − 3)(3b + 5).

2. Разложите на множители:

1) 6a²b² − 600a²c²; 2) 7a² − 28ab + 28b².

3. График функции y = kx+b пересекает оси координат в точках E (0; −36) и F (4; 0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений { 2𝑥 − 𝑦 = 1,

7𝑥 − 6𝑦 = 26.

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на

31 меньше произведения второго и четвёртого.

6. Решите уравнение x² + y² − 8x + 2y + 17 = 0.

6. Решите уравнение x² + y² − 12x + 4y + 40 = 0.

Контрольно-измерительные материалы по алгебре 7 класс

СПЕЦИФИКАЦИЯ контрольных работ по алгебре для учащихся 7 класса

Расположение чисел в по- рядке возрастания (убыва- ния)

А10. Найдите разность чисел 5 5 и 12 3 7

Часть В В1. Найдите значение выражения: -3b – 3c + 3bc + 2b + 4c – 3bc при b = 2,6, c = - 3,7

Контрольная работа №1 Тема:

Умение решать линейное уравнение 1 балл

Контрольная работа №2 Тема:

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Контрольная работа №3 Тема:

Нахождение значения выражения

Вариант 3 1.

Контрольная работа №4 Тема:

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Контрольная работа №5 Тема:

Содержание контрольной работы

Контрольная работа №6 Тема: «Функции»

Определение углового коэффи- циента линейной функции

Вариант 3 1. Функция задана формулой y = 4 x − 7

Умение решить уравне- ние с одной переменной 1 балл

Содержание контрольной работы

Решение задачи с помощью уравнения

Решите уравнение x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 17 = 0

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

10.06.2024

КИМ по алгебре 7 кл.

УМК: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М. : Вентана-Граф

Входная контрольная работа

Контрольная работа №1

Контрольная работа №2

Контрольная работа №3

Контрольная работа №7

Контрольно-измерительные материалы по алгебре 7 класс

СПЕЦИФИКАЦИЯ контрольных работ по алгебре для учащихся 7 класса

Расположение чисел в по- рядке возрастания (убыва- ния)

А10. Найдите разность чисел 5 5 и 12 3 7

Часть В В1. Найдите значение выражения: -3b – 3c + 3bc + 2b + 4c – 3bc при b = 2,6, c = - 3,7

Контрольная работа №1 Тема:

Умение решать линейное уравнение 1 балл

Контрольная работа №2 Тема:

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Контрольная работа №3 Тема:

Нахождение значения выражения

Вариант 3 1.

Контрольная работа №4 Тема:

Шкала перевода первичного балла за выполнение работы в отметку по пятибалльной шкале:

Контрольная работа №5 Тема:

Содержание контрольной работы

Контрольная работа №6 Тема: «Функции»

Определение углового коэффи- циента линейной функции

Вариант 3 1. Функция задана формулой y = 4 x − 7

Умение решить уравне- ние с одной переменной 1 балл

Содержание контрольной работы

Решение задачи с помощью уравнения

Решите уравнение x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 17 = 0