Конспект урока Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Заплани-

рованные этапы урока, время

Деятельность, запланированная на уроке

Ресурсы

Начало урока

Орг. момент.

Вводная беседа.

Геометрия делится на 2 раздела. В 7-9 классах изучают планиметрию – свойства фигур на плоскости.                    

Сегодня мы начинаем изучать второй раздел геометрии - стереометрию

Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве, называется стереометрия.

Изучение этого раздела оченнь важно, поскольку мы живем в пространственном мире и нас окружают пространственные тела. Сложные пространственные тела можно «разбить» на более простые пространственные фигур. Изучением свойств этих фигур и занимается стереометрия 10-11 классов.

Презентация

Середина урока

https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/

Стереометрия — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Если основными фигурами планиметрии являются точка и прямая, то в стереометрии к изучению добавляется плоскость.

Примеры стереометрических фигур:

·         шар;

·         сфера;

·         конус;

·         цилиндр;

·         призма и так далее.

Нередко основным способом решения задач в стереометрии является рассмотрение разнообразных плоскостей при выполнении планиметрических законов.

В стереометрии используются следующие обозначения: 

·         прописные буквы A,B,C,D обозначают точки;

·         строчные буквы обозначают прямые, например, AB = a; 

·         плоскости, как правило, обозначаются такими буквами как α,β,γα,β,γ и подобными;

·         принадлежность точек к прямой или точек и прямых к плоскости обозначается стандартно:  A∈aA∈a или b∈α.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Аксиомы стереометрии.

В пространстве прямые лежат либо в одной плоскости, либо в разных плоскостях.

1.      Две прямые в пространстве будут являться параллельными в тех случаях, когда они лежат в одной и той же плоскости и не имеют общих точек.

2.      Две прямые в пространстве будут являться пересекающимися в тех случаях, когда они лежат в одной и той же плоскости и имеют общую точку.

3.      Две прямые в пространстве будут являться скрещивающимися в тех случаях, когда они не лежат в одной и той же плоскости.

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей

1.      Если прямая AB параллельна какой-нибудь прямой CD, расположенной в плоскости P, то она параллельна самой плоскости.

2.      Если плоскость R проходит через прямую AB, параллельную другой плоскости P, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения CD параллельна первой прямой AB.

3.      Если две параллельные плоскости P и Q пересекаются третьей плоскостью R, то линии пересечения AB и CD параллельны.

4.      Если две пересекающиеся прямые AB и DC одной плоскости соответственно параллельны двум прямым A₁B₁ и C₁D₁ другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Основные фигуры в пространстве: точки, прямые и плоскости.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Ссылка 1, 2

Презентация к уроку.

Закрепление.

Упражнения на закрепление нового материала. В каждом задании сделать чертёж.

1) В кубе ABCDA1B1C1D1 указать:

   1) все рёбра, пересекающие ребро AD;

   2) все рёбра, параллельные ребру AD;

   3) все рёбра, скрещивающиеся с ребром AD.

2) В кубе ABCDA1B1C1D1 указать:

   1) все рёбра, лежащие в плоскости DD1C1C;

   2) все рёбра, пересекающие плоскость DD1C1C;

   3) все рёбра, параллельные плоскости DD1C1C.

3) Дан куб

    Определить взаимное расположение прямых:

   1) A1B и CD;    2) A1B и AC; 3) A1B и D1C1; 4) A1B и С1С;    5) A1D1 и AC;

   6) BC и D1D;  7) A1B и B1D; 8) B1D и AC;  9) AC и D1С;  10) D1С и АВ.

Презентация

Конец урока

Рефлексия

Слайд

Домашнее задание:

1.      Написать конспект.

2.      Выполнить упражнения для закрепления

3.      Решить задачу 4.

Задача 4. Дан куб  ABCDA1B1C1D1. Сделайте чертёж. В кубе указать:

   1) все рёбра, пересекающие ребро AВ;

   2) все рёбра, параллельные ребру AВ;

   3) все рёбра, скрещивающиеся с ребром AВ.

Карточка-задание

№

Выполненное задание:

Баллы

1.       

Составить конспект.

20

2.       

Выполнить упражнения для закрепления

50

3.       

Решить задачу 4.

30