Конспект урока алгебры 8 класс по теме: "Понятие решения системы неравенств"

Понятие решения системы неравенств
с одной переменной

рАЗБИРАЕМ ТЕМУ УСТНО, ГДЕ НАПИСАНО ЗАПИСАТЬ В ТЕТРАДЬ, ЗАПИСЫВАЕМ

Рассматриваем задачу со с. 184 учебника.

Анализ текстовой задачи показывает две основных зависимости, которые могут быть записаны в форме неравенств. Требуется найти значения переменной, удовлетворяющие одновременно обоим неравенствам.

Теперь появляется возможность ввести новое понятие. Сообщаем учащимся, что в тех случаях, когда нужно найти общее решение двух и более неравенств, говорят, что требуется решить систему неравенств. Затем вводим определение:

Записать в тетрадь

Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Теперь возникает новая проблема: как решить полученную систему неравенств. Мы умеем решать отдельно неравенство, тогда получим:

Получили, что множество решений первого неравенства есть открытый числовой луч (4; +∞), а второго – (–∞; 5). Пересечение этих двух числовых промежутков и будет являться решением системы неравенств:

           (–∞; 5) (4; +∞) = (4; 5).

Решение можно записать как в виде числового промежутка, так и соответствующего ему неравенства: 4 < x < 5.

Рассмотрим примеры 1–4 на с. 185–187 учебника. Это поможет увидеть различные варианты получаемых решений: интервалы, числовые лучи, пустое множество.

Записать в тетрадь (то что красным цветом)

Таким образом, наметили несложный алгоритм решения системы неравенств с одной переменной:

1-й  ш а г. Решаем каждое неравенство системы отдельно.

2-й  ш а г. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.

3-й  ш а г. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства.

Рассмотреть решения данных номеров, обратить внимание, как оформляются решения и записывается ответ!

 № 876.

Р е ш е н и е

а)          ;      (17; +∞); x > 17.

б)            ;     (–∞; 1); х < 1.

в)            ;       (0; 6); 0 < x < 6.

г)      ;        ; нет решений.

д)         ;        [–1; 3]; –1 ≤ х ≤ 3.

е)          ;        (8; 20]; 8 < x ≤ 20.

О т в е т: а) (17; +∞); б) (–∞; 1); в) (0; 6); г) нет решений; д) [–1; 3]; е) (8; 20].

№ 877 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

            (–∞; –1); у < –1.

г)

            ; нет решений.

О т в е т: б) (–∞; –1); г) нет решений.

№ 879 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

            (1,5; 3).

г)

            .

О т в е т: б) (1,5; 3); г) .

Выполнить домашнее задание по образцу (не списать с гдз!)

Домашнее задание: № 877 (а, в), № 878, № 879 (а, в)