8
класс Алгебра Дата________________
Урок № ___
Тема: Решение систем неравенств с одной переменной.
Тип: урок изучения нового материала.
Основные дидактические цели и задачи урока: изучить понятие решения системы неравенств с одной переменной; получить и закрепить навык решения систем неравенств с одной переменной.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учитель и ученики приветствуют друг друга. Проверяется готовность к уроку. Выявление отсутствующих на уроке.
II. Проверка домашнего задания
Учитель берёт тетради для проверки выполнения домашнего задания у 2–3 учащихся.
III. Актуализация опорных знаний учащихся
– Какую тему мы проходили на прошлом
уроке?
–
Уверены
ли вы, что до конца научились решать неравенства с одной переменной?
–
Сейчас
мы это и проверим. А сделаем мы это с помощью самостоятельной работы, которую
вы должны будете выполнить в течении 3–5 минут.
Ученики достают двойные листочки, на которых они будут выполнять самостоятельную работу. Учитель раздаёт карточки с заданиями:
ВАРИАНТ 1 |
ВАРИАНТ 2 |
1.
Выберите
числовой промежуток, который будет являться решением неравенства 9х<63: 2.
Напишите
числовой промежуток, который является решением неравенства
Выберите
неравенство, ответом которого будет являться данная иллюстрация: |
1. Выберите
числовой промежуток, который будет являться решением неравенства 7х>63: 2. Напишите
числовой промежуток, который является решением неравенства 3. Выберите
неравенство, ответом которого будет являться данная иллюстрация: |
IV. Изучение нового материала
1. Рассмотрим задачу:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см, а его периметр больше
8 см. Какую длину может иметь основание треугольника.
Решение
Пусть основание – х см. Значение х должно удовлетворять нескольким
условиям:
1) Периметр должен быть больше 8 см. Получаем неравенство 3 + 3 + х >
8, которое поле упрощения принимает вид 6 + х >
8.
2) Должно выполняться равенство треугольника (каждая сторона треугольника
должна быть меньше суммы двух других сторон), т.е. х <
3 + 3, что означает х<6.
Требуется найти те значения х, при
которых верны неравенства 6 + х > 8 и х<6.
Нам надо найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо
решить систему неравенств, и используют запись с фигурной скобкой. Запишем
получившуюся систему неравенств: .
В первом неравенстве перенесём число 6
направо: , и после упрощения
получим систему:
. Значит х должно
удовлетворять условию 2 < х < 6. Получили, что
основание треугольника больше 2 см, но меньше 6 см. Мы нашли решение системы
неравенств.
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое неравенство системы.
В
задаче, которую мы рассмотрели, решение системы
удовлетворяет двойному неравенству 2 <
х <
6.
Если
изобразить его на числовой прямой, то ответ можно
записать в виде интервала (2; 6).
2. Решим систему методом последовательного упрощения неравенств.
1) Раскроим скобки:
2) Перенесём слагаемые с переменными
налево, а слагаемые без переменных направо, не забывая при переносе менять знак
слагаемого: .
3) После приведения подобных слагаемых
получим: .
4) Разделив обе части первого неравенства
на -2, а обе части второго неравенства на 7, получим: .
Изобразим
решение каждого неравенства
на одном чертеже. Для этого воспользуемся
геометрическими моделями каждого числового
промежутка. Найдём пересечение, полученных числовых множеств. Запишем ответ в
виде промежутка.
Ответ: (2; 3].
V. Закрепление изученного материала. Решение упражнений
1. Решение упражнений из учебника
№ 875 – решатся устно
№ 876 – решают два ученика возле доски, а остальные – в тетради.
№ 878 – два учащихся, сидя за партой, решают и диктуют остальным учащимся
решение.
№ 879 – решают два ученика возле доски, а остальные – в тетради.
2. Решение упражнений из доп. литературы
1) Решите системы неравенств
а) ; б)
.
2)
Решите неравенство |12 + y|
< 5.
VI. Рефлексия учебной деятельности
– Что такое решение системы неравенств с
одной переменной?
– Понадобятся ли нам решения систем неравенств с одной переменной при решении
геометрических задач? А при решении бытовых задач?
VII. Домашнее задание
· Прочитать п. 35
· Решить № 874, 877
VIII. Подведение итогов урока
Учитель выставляет оценки учащимся за работу на уроке, тем самым подводит итоги урока.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.