Конспект урока Конус

Заплани-

рованные этапы урока, время

Деятельность, запланированная на уроке

Ресурсы

Начало урока

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

Фронтальный опрос: Цилиндр и его элементы.

Презентация

Середина урока

https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/

Тело, ограниченной конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Виды конусов:

Наклонный конус, прямой конус, усеченный конус

Элементы конуса:

Основание конуса -  круг

Высота конуса – это перпендикуляр, соединяющий вершину конуса с центром основания.

Радиус конуса – это радиус его основания.

Ось конуса – это прямая, проходящая через центр основания конуса и вершину (ось цилиндра является осью вращения конуса).

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие  имеют одинаковую длину.

Образующая конуса  при вращении вокруг оси образует боковую (коническую ) поверхность конуса.

Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор.

Осевое сечение конуса – сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса.  Все осевые сечения конуса – равные равнобедренные треугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

 Круговое сечение конуса - сечение плоскостью перпендикулярной оси конуса. В сечении  - круг

Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса (Сечение - равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания)

 Какое из изображенных тел является конусом

Ссылка 1, 2

Презентация к уроку.

Закрепление.

Задача 1: Вычислите, сколько  метров гирлянды   понадобится   для украшения  ёлки?   Гирлянды будут висеть под углом 30⁰ при вершине,  высота  елки – 12 м,  а  длина  еловой  ветви  при основании - 5 м.

Решение:

            Форму елки примем за конус с высотой 12м и радиусом основания – 5 м.

   Нити гирлянд закреплены на макушке елки и распределены по боковой поверхности конуса через 30°.

  - Сколько нитей гирлянд на елке?   360° : 30° = 12 (нитей).

 -  Как найти длину одной нити? Она равна образующей конуса.  

   Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Из прямоугольного  НВС находим  ВС = 13 см.

Чтобы найти длину всей гирлянды, длину нити умножаем на количество нитей. Длина гирлянды 12 ·13 =156 (м)    Ответ: 156 м.

Задача 2: Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания  6 метров?   

На подгиб и швы  необходимо добавить 5%.                                         

 Решение:

Дано: конус, h=4 м,  d_осн =6 м

 Найти: S_бок=?

Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно нам необходимо вычислить площадь поверхности конуса. Мы знаем, что S_пол =  S_осн  +  S_бок  , где S_бок = πRℓ и S_осн = πR²

                       R = d : 2 = 6 : 2 = 3 (м)

   Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту (медиану) ВН. Она разобьет  АВС на два равных прямоугольных треугольника.  Из ВНС, по теореме Пифагора найдем образующую,  ВС = 5м.

    S_бок = πRℓ= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м²),                                          

    S_осн = πR² = 9π ≈ 28,26 (м²), 

    S_пол =  S_осн  +  S_бок  = 75,36 ≈ 75,4(м²)  брезента

Найдем  5% от  S_пол , что составит 3,8 м².   Значит S = S_пол  + 3,8 =79,2 (м²) 

Задача 3:

Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°.  Определите, какую поверхность освещает фонарь.

Решение:

            Освещаемая поверхность – круг, основание конуса. Лампа фонаря – вершина конуса.  Лучи направленные на окружность основания – образующие конуса. Рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник. Опустим высоту. Она поделит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.

   Из FOC по второму свойству прямоугольного треугольника находим FC=16 м. По определению тангенса (или по теореме Пифагора) вычисляем ОС=        .

   Площади освещаемой поверхности равна площади основания (круга).

S = π R² = 192π  ≈ 603(м²).       Ответ: S= 603 м²

                         Молниеотвод («громоотвод») — устройство, устанавливаемое на зданиях и сооружениях и служащее для защиты от удара молнии.            

             Первый молниеотвод был изобретён Бенджамином Франклином в 1752 году.

Задача 4: Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 15 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 º

Решение: Поток света от фонаря можно сравнить с конусом. Тогда наша задача сведется к нахождению высоты конуса.

   Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту  ВН. Она разобьет АВС на два равных прямоугольных треугольника.  Из ВНС по определения тангенса имеем tg60°= .    

    Значит ВН = = =≈ 8,5 (м).

Ответ: высота молниеотвода должна быть  не менее 8,5 метров

Презентация

Конец урока

Рефлексия

Слайд

Домашнее задание:

1.      Написать конспект.

2.      Решить задачи.

Карточка-задание

№

Выполненное задание:

Баллы

1.       

Составить конспект.

30

2.       

Решить задачи.

70