Конспект урока Координаты вектора в пространстве

Заплани-

рованные этапы урока, время

Деятельность, запланированная на уроке

Ресурсы

Начало урока

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

Устный опрос по теме «Уравнение сферы».

Презентация

Середина урока

https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/

В пространстве зададим прямоугольную систему координат Oxyz. От начала координат в положительных направлениях осей Ox, Oy, Oz проведем соответствующие единичные векторы  ,  ,  , которые называются координатными векторами и некомпланарны. Поэтому любой вектор  разлагается по трем заданным некомпланарным координатным векторам  ,  и  с единственными коэффициентами разложения x, y, z:

 = x + y + z .

Коэффициенты разложения x, y, z являются координатами вектора  в заданной прямоугольной системе координат, которые записываются в скобках  (x; y; z). Нулевой вектор имеет координаты равные нулю  (0; 0; 0). У равных векторов соответствующие координаты равны.

Правила нахождения координат результирующего вектора:

1. При суммировании двух и более векторов каждая координата результирующего вектора равна сумме соответствующих координат заданных векторов. Если даны два вектора  (x₁; y₁; z₁) и  (x₁; y₁; z₁), то сумма векторов  + дает вектор с координатами (x₁ + x₁; y₁ + y₁; z₁ + z₁)

 + = (x₁ + x₁; y₁ + y₁; z₁ + z₁)

2. Разность является разновидностью суммы, поэтому разность соответствующих координат дает каждую координату вектора, полученного при вычитании двух заданных векторов. Если даны два вектора  (x_a; y_a; z_a) и  (x_b; y_b; z_b), то разность векторов  - дает вектор с координатами (x_a - x_b; y_a - y_b; z_a - z_b)

 - = (x_a - x_b; y_a - y_b; z_a - z_b)

3. При умножении вектора на число каждая координата результирующего вектора равна произведению этого числа на соответствующую координату заданного вектора. Если даны число k и вектор  (x; y; z), то умножение вектора на число k дает вектор k с координатами

k = (kx; ky; kz).

Координаты вектора, радиус-вектора и точки

Координаты вектора - это координаты конца вектора, если начало вектора поместить в начало координат.

Радиус-вектор - это вектор, проведенный из начала координат к данной точке, координаты радиус-вектора и точки равны.

Если вектор  задан точками M₁(x₁; y₁; z₁) и M₂(x₂; y₂; z₂), то каждая из его координат равна разности соответствующих координат конца и начала вектора

Для коллинеарных векторов  = (x₁; y₁; z₁) и  = (x₂; y₂; z₂), если  ≠ 0, существует единственное число k, позволяющее выразить вектор  через  :

 = k

Тогда координаты вектора  выражаются через координаты вектора 

 = (kx₁; ky₁; kz₁)

Отношение соответствующих координат коллинеарных векторов равно единственному числу k

Ссылка 1, 2

Презентация к уроку.

Закрепление.

Задача. Найти координаты вектора  = 2 - 3 + 4 , если координаты векторов  (1; -2; -1),  (-2; 3; -4),  (-1; -3; 2).

Решение

 = 2 + (-3 ) + 4

2 = (2·1; 2·(-2); 2·(-1)) = (2; -4; -2);

-3 = (-3·(-2); -3·3; -3·(-4)) = (6; -9; 12);

4 = (4·(-1); 4·(-3); 4·2) = (-4; -12; 8).

 = (2 + 6 - 4; -4 - 9 -12; -2 + 12 + 8) = (4; -25; 18).

Презентация

Конец урока

Рефлексия

Слайд

Домашнее задание:

1.      Написать конспект.

2.      Решить задачи.

Карточка-задание

№

Выполненное задание:

Баллы

1.       

Составить конспект.

30

2.       

Решить задачи.

70