Поделиться
Урок 117-118 Действия над комплексными числами.docx
КГУ «Индустриально-технологический колледж»
Поурочный план № 117-118
(для организаций технического и профессионального, послесреднего образования)
Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
(тема занятия)
Наименование
дисциплины: Математика
Подготовил педагог: Тихоненко С.А.
Дата урока: 3.03.2021 года
1. Общие сведения
1.1 Курс, группы: первый, 9СЛ20, 9МК20, 9ОП20
1.2 Тип занятия: комбинированный/ дистанционный
1.3 Межпредметные связи: физика, черчение.
2. Цели, задачи:
Образовательные:
ü включить новую информацию в структуру прежних знаний;
ü расширить сведения учащихся о числах;
ü научить распознавать виды комплексных чисел;
ü научить действиям с комплексными числами в алгебраической форме.
Развивающие:
ü развивать пространственное мышление, пространственную абстракцию;
ü развивать логическое мышление;
ü развивать эмоционально-положительное отношение к изучению математики.
Воспитательные:
ü воспитывать активность, самостоятельность, интерес к предмету;
ü показать красоту и необычность математики.
2.2 Результаты обучения:
1)Усвоить множество комплексных чисел и действий над ними.
2.3 Критерии оценки:
1) Раскрывает понятие комплексное число и его модуль;
2) Изображает комплексное число на комплексной плоскости.
3. Оснащение занятия
3.1 Учебно-методическое оснащение: дидактические материалы, справочно-инструктивные таблицы, карточки с заданиями, оценочные листы.
Справочная литература: А.Е.Әбылқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жумагулова, Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 классов естественно- математического направления обшеобразовательных школ.1-2 часть. Алматы: Мектеп, 2019г.
3.2 Техническое оснащение, материалы, ИКТ: мультимедийный проектор, ноутбук, экран.
4. Ход занятия
|
Заплани- рованные этапы урока, время |
Деятельность, запланированная на уроке
|
Ресурсы
|
|
Начало урока |
Орг. момент. |
|
|
|
Проверка домашнего задания. Устный опрос. |
Презентация
|
|
Середина урока |
https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/
Действия с комплексными числами не представляют особых сложностей и мало чем отличаются от обычной алгебры. Сложение комплексных чисел Пример 1 Сложить два комплексных числа Z1=2+5i Z2=4-3i Для того чтобы сложить два комплексных числа нужно сложить их действительные и мнимые части: Z=6+2i Пример 2 Самостоятельно: Z1=-4+10i Z2=5+3i Ответ: Z=1+13i Таким нехитрым способом можно найти сумму любого количества слагаемых: просуммировать действительные части и просуммировать мнимые части.
Вычитание комплексных чисел Пример 3 Найти разности комплексных чисел и, если, Z1=10-25i Z2=1-3i Действие аналогично сложению, единственная особенность состоит в том, что вычитаемое нужно взять в скобки, а затем – стандартно раскрыть эти скобки со сменой знака: Z=10-25i -(1-3i)=9-22i Пример 4 Самостоятельно: Z1=-5+10i Z2=1+3i Ответ: Z=-6+7i Умножение комплексных чисел Правило умножения. Комплексные
числа перемножаются как двучлены, при этом учитывается, что Пример 5 Найти произведение комплексных чисел Z1=1-i Z2=3+6i Ответ: Z=9+3i Z1∙Z2= Z2∙Z1 – от перестановки множителей произведение не меняется. Пример 6 Самостоятельно: Z1=5-2i Z2=1-4i Ответ: Z=-3-22i Пример 7 Самостоятельно: ( 2+ 8i )( 2 – 8i )= 2 2 + 82 Вывод: ( a+ bi )( a – bi )= a 2 + b 2. Следовательно, произведение двух сопряжённых комплексных чисел равно действительному положительному числу. Деление комплексных чисел Деление чисел осуществляется методом умножения знаменателя и числителя на сопряженное знаменателю выражение. Пример
8
Найти (Умножаем числитель и знаменатель на (4 -i)) Пример
9
Найти
Пример
10
Вычислить:
Пример
11 Вычислить:
|
Ссылка 1, 2 Презентация к уроку. |
|
|
Закрепление. Решение задач. Задание 1. 1. Даны два комплексных числа Z1= (10 + 2i ) и Z2=(1 – 6i ). Найдите их сумму, разность, произведение и частное. Решение: 1. Z1+ Z2=11 – 4i 2. Z1- Z2=9 +8i 3. Z1 Z2=22 -58i 4.
2. Проверьте правильность следующих утверждений: а) Сумма и разность чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число. Для проверки возьмите числа: Z1=2i, Z2=-3i б) Произведение двух чисто мнимых чисел равно действительному числу. Для проверки возьмите числа: Z1=-5i, Z2=3i в) Квадрат чисто мнимого числа равен действительному отрицательному числу. Для проверки возьмите числа: Z1=10i г) Произведение чисто мнимого числа на действительное равно чисто мнимому числу. Для проверки возьмите числа: Z1=7i, Z2=3 Решение примера № 2: а) Сумма и разность чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число. Z1=2i, Z2=-3i , Z1+Z2=-i, Z1-Z2=5i
б) Произведение двух чисто мнимых чисел равно действительному числу. Z1=-5i, Z2=3i , Z1 ∙Z2=15
в) Квадрат чисто мнимого числа равен действительному отрицательному числу. Z=10i , Z2=-100
г) Произведение чисто мнимого числа на действительное равно чисто мнимому числу. Z1=7i, Z2=3, Z1 ∙Z2=21i
|
Презентация
|
|
Конец урока |
Рефлексия |
Слайд |
|
|
Домашнее задание: 1. Написать конспект. 2. Решить примеры. Решить примеры: 1. Даны два комплексных числа z1= (12 + 2i ) и z2=(3 – 4i ). Найдите их сумму, разность, произведение и частное. 2. Проверьте правильность следующих утверждений: а) Сумма и разность чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число. Для проверки возьмите числа: Z1=2i, Z2=-3i б) Произведение двух чисто мнимых чисел равно действительному числу. Для проверки возьмите числа: Z1=-5i, Z2=3i в) Квадрат чисто мнимого числа равен действительному отрицательному числу. Для проверки возьмите числа: Z1=10i г) Произведение чисто мнимого числа на действительное равно чисто мнимому числу. Для проверки возьмите числа: Z1=7i, Z2=3
|
Карточка-задание |
5.Рефлексия по занятию
Рефлексия «+, -, интересно».
- Понравился ли вам урок?
- Что было трудным для вас?
- Что вам больше понравилось?
6. Домашнее задание
Оценочный лист:
|
№ |
Выполненное задание: |
Баллы |
|
1. |
Составить конспект. |
20 |
|
2. |
Решить примеры. |
80 |
Решить примеры:
3. Даны два комплексных числа z1= (12 + 2i ) и z2=(3 – 4i ). Найдите их сумму, разность, произведение и частное.
4. Проверьте правильность следующих утверждений:
а) Сумма и разность чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число.
Для проверки возьмите числа: Z1=2i, Z2=-3i
б) Произведение двух чисто мнимых чисел равно действительному числу.
Для проверки возьмите числа: Z1=-5i, Z2=3i
в) Квадрат чисто мнимого числа равен действительному отрицательному числу.
Для проверки возьмите числа: Z1=10i
г) Произведение чисто мнимого числа на действительное равно чисто мнимому числу.
Для проверки возьмите числа: Z1=7i, Z2=3
Подпись преподавателя________________________
Скачано с www.znanio.ru
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
